Кристина, вот здесь много задач части С4. Решай!

 а) Окружность S радиуса 24 вписана в равнобедренную трапецию с основаниями 36 и 64.
Найдите радиус окружности, которая касается основания, боковой стороны и окружности S.
Помощь, чертеж
б) Окружность S радиуса 12 вписана в прямоугольную трапецию с основаниями 28 и 21. Найдите
радиус окружности, которая касается основания, большей боковой стороны и окружности S.
Помощь, чертеж
 а) В треугольнике ABC AB=13, BC=10, CA=7. Точка B лежит на прямой BC так, что BD : DC = 1 :
4. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ABD, касаются стороны AD в точках E
и F . Найдите длину отрезка EF. Помощь, чертеж
б) В треугольнике ABC AB=10, BC=5, CA=6. Точка B лежит на прямой BC так, что BD : DC = 1 : 2.
Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ABD, касаются стороны AD в точках E и
F . Найдите длину отрезка EF.
 На стороне угла АВС, равного 30º, взята такая точка D, что AD=2, BD=1. Найдите радиус
окружности, проходящей через точки A, D и касающейся прямой ВС.
 Найдите длину отрезка общей касательной к двум окружностям, заключенного между точками
касания, если радиусы окружностей равны 23 и 7, а расстояние между центрами окружностей
равно 34.
 Найдите длину отрезка общей касательной к двум окружностям, заключенного между точками
касания, если радиусы окружностей равны 31 и 17, а расстояние между центрами окружностей
равно 50.
 Через середину стороны АВ квадрата ABCD проведена прямая, пересекающая прямые СD и AD
в точках M и Т соответственно и образующая с прямой АВ угол a, tga=3. Найдите площадь
треугольника ВМТ, если сторона квадрата равна 4.
 Дана трапеция ABCD, основания которой ВС=44, AD=100, АВ=СD=35. Окружность, касающаяся
прямых AD и АС, касается стороны СD в точке К. Найдите длину отрезка СК..
 В треугольнике ABC на стороне BC выбрана точка D так, что BD:DC=1:2. Медиана CE
пересекает отрезок AD в точке F. Какую часть площади треугольника ABC составляет площадь
треугольника AEF..
 В прямоугольном треугольнике АВС, где угол В равен 90º, угол А равен 30º, а сторона АВ на 6
единиц меньше полупериметра. Найдите радиус окружности, касающейся стороны ВС и прямых
АВ и АС..
 Прямая касается окружностей радиусов R и r в точках А и В. Известно, что расстояние между
центрами окружностей равно а, причем, r < R, r + R < a. Найдите а.
 a) Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит точка С, а на
другой – точки А и В, причем треугольник АВС – остроугольный равнобедренный и его боковая
сторона равна 13. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС..
б) Расстояние между параллельными прямыми равно 4. На одной из них лежит точка С, а на
другой – точки А и В, причем треугольник АВС – остроугольный равнобедренный и его боковая
сторона равна 5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.
 a) Дан параллелограмм ABCD, АВ = 2, ВС = 3, угол А=60º. Окружность с центром в точке О
касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его
острого угла. Найдите площадь четырехугольника АВOD.
б) Дан параллелограмм ABCD, АВ = 3, ВС = 7, угол А=60º. Окружность с центром в точке О
касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его
острого угла. Найдите площадь четырехугольника АВOD.
 Сторона равностороннего треугольника ABC равна 10. Точка D лежит на прямой BC так, что BD
: DC = 2 : 3. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны АD
в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF а) Расстояние между параллельными
прямыми равно 12. На одной из них лежит вершина C, на другой — основание AB
равнобедренного треугольника ABC. Известно, что AB=10. Найдите расстояние между центрами
окружностей, одна из которых вписана в треугольник ABC, а вторая касается данных
параллельных прямых и боковой стороны треугольника ABC. б) Расстояние между
параллельными прямыми равно 6. На одной из них лежит вершина C, на другой — основание AB
равнобедренного треугольника ABC. Известно, что AB=16. Найдите расстояние между центрами
окружностей, одна из которых вписана в треугольник ABC, а вторая касается данных
параллельных прямых и боковой стороны треугольника ABC.
 а) Диагонали трапеции равны 13 и
б) Диагонали трапеции равны 5 и
, а высота равна 5. Найдите площадь трапеции.
, а высота равна 4. Найдите площадь трапеции.
 a) Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, равна 24. Точка касания
вписанной окружности с боковой стороной делит эту сторону в отношении 5 : 8, считая от
основания. Найдите радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух
других его сторон.
б) Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, равна 63, точка касания
вписанной окружности с боковой стороной делит эту сторону в отношении 20 : 9, считая от
основания. Найдите радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух
других его сторон.
 Дан отрезок длины 20. Три окружности радиуса 4 имеют центры в концах этого отрезка и в его
середине. Найдите радиус четвертой окружности, касающейся трех данных.