Задачи к разделу 19 треугольника равны.

Задачи к разделу 19
 Докажите, что биссектрисы углов при основании равнобедренного
треугольника равны.
 В окружности с центром О проведены две равные хорды АВ и СD. На эти
хорды опущены перпендикуляры ОК и ОL На эти хорды опущены
перпендикуляры ОК и ОL соответственно. Докажите, что ОК и ОL
равны.
 В параллелограмме АВСD диагонали АС и ВD пересекаются в точке М.
Докажите, что площадь параллелограмма АВСD в четыре раза больше
площади треугольника АМD.
 В треугольнике АВС АС=24, ВС=12. Точки L и К отмечены на сторонах
АС и ВС так, что LС=4 и КС=8. Докажите, что углы ВАС и LКС равны.
 На сторонах АС и АВ треугольника АВС отмечены соответственно точки
В1 и С1. Известно, что АВ1=3, В1С=17, АС1=5, С1В=7. Докажите, что
треугольники АВС и АВ1С1 подобны.
 В трапеции АВСD диагонали пересекатся в точке О. Докажите, что
площаи треугольников АОВ и СОD равны.
 В треугольнике АВС медианы пересекаются в точке О.
Докажите, что площади треугольников АОВ и СОА равны.
 Докажите, что биссектрисы двух соседних углов параллелограмма
перпендикулярны.

Хорда МК окружности не проходит через ее центр и делится диаметром АВ
этой окружности пополам. Докажите, что прямые МК и АВ
перпендикулярны.
 Докажите, что периметр прямоугольного треугольника в 2 раза больше
суммы радиуса окружности, вписанной в треугольник, и диаметра
окружности, описанной около этого треугольника.
 В прямоугольном треугольнике а и b длины катетов, с – длина
гипотенузы. Докажите, что радиус окружности, вписанной в этот
треугольник равен .
 Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе,
разбивает его на два треугольника. Докажите, что площади этих
треугольников равны.
 Докажите, что отрезки касательных, проведенных к окружности из одной
точки, равны.
 Докажите, что средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.
 Докажите, что если две окружности имеют общую хорду, то прямая,
проходящая через центры этих окружностей, перпендикулярна данной
хорде.
 Медиана треугольника разбила его на два равных треугольника.
Докажите, что данный треугольник равнобедренный.
 Медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена.
Докажите, что данный треугольник прямоугольный.
 Два равных прямоугольника имеют общую вершину О (см. рис.).
Докажите, что площади треугольников АОК и СОМ равны.
 Середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба.
Докажите, что данный параллелограмм – прямоугольник.
 Середина М основания АD трапеции АВСD равноудалена от концов
другого основания. Докажите, что трапеция АВСD равнобедренная.
 В параллелограмме проведены биссектрисы противоположных углов.
Докажите, что отрезки биссектрис, заключенные внутри
параллелограмма, равны.