Взаимное расположение прямой и плоскости
advertisement
Взаимное расположение прямой и плоскости Рассмотрим плоскость α и прямую а. Возможны три способа взаимного расположения прямой и плоскости. 1. Прямая а не лежит в плоскости α (у них нет общих точек, а α). 2. Прямая а пересекает плоскость α в точке А. (А= а∩α). 3. Прямая а лежит в плоскости α. (а α). Теорема. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Доказательство. Рассмотрим прямую а и плоскость α. Согласно аксиоме, существует точка А, не лежащая на прямой а. Через прямую а и точку А проведем плоскость β. Если плоскость β совпадает с α, то плоскости α принадлежит прямая а, что и утверждается теоремой. Если плоскость β отлична от α, то плоскости пересекаются по прямой b, содержащей две точки прямой а. Согласно аксиоме 5, прямая b совпадает с а, поэтому прямая а лежит в плоскости α. Теорема доказана. Угол между прямыми Любые две пересекающиеся прямые лежат в одной плоскости и образуют четыре неразвернутых угла. Если пересекающиеся прямые образуют тупые и острые углы, то углом между этими прямыми называется тот, который не превосходит любой из трех остальных углов. Если пересекающиеся прямые образуют четыре равных угла, то угол между этими прямыми равен 90° Угол между двумя прямыми удовлетворяет условию 0<90°. Угол между параллельными прямыми считается равным 0°
