Олимпиада по математике среди 9
advertisement
Олимпиада по математике среди 9-х классов ( школьный тур) 2014/2015 учебный год (Время проведения – 240 мин, максимальное количество баллов – 35) 1. Решите неравенство: 2. Докажите, что в любой компании найдутся два человека, имеющие равное число знакомых в этой компании (если A знаком с B, то и B знаком с A). 3. Докажите, что число 999…99 (666 штук) делится на 13. 4. . На основаниях AB и CD трапеции ABCD взяты точки K и L. Пусть E – точка пересечения отрезков AL и DK, F – точка пересечения BL и CK. Доказать, что сумма площадей треугольников ADE и BCF равна площади четырёхугольника EKFL. 5. Стрелок десять раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 90 очков. Сколько попаданий было в семерку, восьмерку и девятку, если десяток было четыре, а других попаданий и промахов не было?
