Тема: «Многочлен с одной переменной и его корни

Тема: «Многочлен с одной переменной и его корни».
Цель урока:
1.Систематизация и обобщение знаний по теме многочлен с одной
переменной и его корни.
2.Развитие умений применения знаний при решении различных задач.
3. Воспитание уверенности в собственных силах.
I.
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Объявление критериев получения оценки за урок.
3. Самопроверка и самооценка домашнего задания по
записанным на доске ответам.
Примечание: за каждый правильный ответ каждый учащийся
ставит себе в тетрадь плюс.
4. Актуализация опорных знаний (формы: устная беседа,
систематизация и сравнение).
Вопросы и задания для актуализации:
а). Какое выражение называют многочленом п-ой степени, с одной
переменной?
б). Какой многочлен называют многочленом нулевой степени?
в). Из предложенных выражений выберите те, которые являются
многочленами с одной переменной и укажите их степень.
1. 3x4- 2x3+5x2-8;
2. (2x3-4x2+7x)3;
3. (x-3)/(7x3-x+1) ;
4. 18x7;
5. 452-352;
6. (x3+7x)(4x2-2);
7
. 9x3x
5
11
г). Что называют корнем многочлена?
д). Какой основной метод нахождения корней многочлена?
е). Сформулируйте теорему Безу и её следствие.
ж). Найдите устно остаток от деления многочлена на двучлен (x-a) и
указать чему равно число а:
(x-3)16 на (x-4);
(x-6)41 на (x-5);
(2x-4)5 на (x-1);
(4x+1)2 на (x+1);
(2x-6)135 на (x+3).
Примечание: за каждый правильный ответ каждый отвечающий
ставит себе в тетрадь плюс.
5. Закрепление знаний письменно у доски и в тетрадях.
(См. приложение: Задача №1).
6. Самостоятельная работа в тетрадях с последующей проверкой.
(См. приложение. Задача №2).
7. Повторить теорему о рациональных корнях многочлена и её
следствие.
(Устный опрос).
8. Письменное закрепление теоремы Безу и теоремы о корнях
многочлена.
(См. приложение задача №3).
9. Применение знаний при решении различных задач. Работа в
группах по 4-5 человек в каждой.
(См. приложение, задача №4).
II.
Подведение итогов.
III.
Домашнее задание.
См. приложение: Задача №5
Приложение
ЗАДАЧА №1
Выполнить деление многочлена А на В, если
а) А = 3х4 - 2 х3 + 6 х2 + 16,
б) А = 6 х3 + х2 - х – 3,
в) А = 5 х4 + 2 х3 + 3х2 – 6,
В = х2 – 2х + 3 (уголком);
В = х – 2 (по схеме Горнера);
В = х + 1 (по схеме Горнера).
ЗАДАЧА №2
Выполнить деление уголком многочлена
а) 5х4 – 13 х3 – 4 х2 + 7х + 3
на х2- 3х + 1;
Найти многочлен А по схеме Горнера:
б) 3 х3 – 2 х2 – 4х + 1 = (х +1)А;
в) х5- 32 = (х - 2)А..
ЗАДАЧА №3
Найти корни многочлена:
2 х4 + 17 х3 – 17 х2 – 8х + 6.
ЗАДАЧА №4
В-I. Решить неравенство:
2 х4 – 9 х3 – х2 + 18х + 8  0
х-3
В-II. Решить неравенство:
2 х4 + 11 х3 – 23х + 10  0
х+4
ЗАДАЧА №5
Решить уравнение:
6х
х + 2х + 3
2
+
11х
х + 7х + 3
2
=2
Открытый урок
по теме :
«Многочлен с одной
переменной и его
корни»
10 класс
Разработал учитель математики
ГБОУ Кропоткинский казачий
кадетский корпус им.Г.Н.Трошева
Краснодарского края Застенчик Г.В.