Лекция №7 Тех Мех_2015

Тема 6
Методы расчета строительных конструкций.
Лекция №7
6.1 Метод предельных состояний.
6.2 Метод допускаемых напряжений.
6.3 Метод разрушающих нагрузок
6.4 Критерии (гипотезы) прочности и пластичности.
Основные понятия.
Предельное состояние, группы предельных состояний, надежность объекта,
нормативная
нагрузка, коэффициент надежности по нагрузке, расчетная нагрузка,
нормативное сопротивление, коэффициент надежности по материалу, расчетное
сопротивление, коэффициент условий работы. Допускаемое напряжение, коэффициент
запаса
. Предельная (разрушающая) нагрузка, допускаемая нагрузка. Критерии (гипотезы)
прочности для хрупких и пластичных материалов, приведенное
(эквивалентное)
напряжение, условие предельного состояния, условие прочности.
Методы расчета строительных конструкций
Сечения элементов конструкции должны быть определены так, чтобы в течение
всего срока эксплуатации была исключена возможность разрушения или возникновения
недопустимо больших деформаций конструкции при одновременном требовании
экономии материала. Необходимые размеры сечений элементов конструкции
определяются из расчетов на прочность, жесткость и устойчивость.
Расчет на прочность сводится к требованию, чтобы наибольшие напряжения в
элементе конструкции (нормальные, касательные либо определенная комбинация этих
напряжений) не превосходили некоторой допустимой для данного материала
величины.
Расчет на жесткость сводится к требованию, чтобы наибольшие перемещения
(удлинения стержней, прогибы) не превышали некоторых допустимых величин.
В данной лекции мы ограничимся кратким изложением методов расчета на
прочность (расчет на жесткость и устойчивость будет рассмотрен подробно
в
следующих лекциях).
6.1 Метод предельных состояний.
Предельным считается состояние, при котором конструкция перестает
удовлетворять эксплуатационным требованиям или требованиям, предъявляемым
в
процессе возведения здания или сооружения.
Различают две группы предельных состояний:
первая-непригодность к эксплуатации по причине потери несущей способности;
вторая - непригодность к нормальной эксплуатации в соответствии с
предусмотренными технологическими или бытовыми условиями.
В правильно запроектированном сооружении не должно возникнуть ни одно из
указанных предельных состояний, т. е. должна быть обеспечена его надежность.
Надежностью называется способность объекта сохранять в процессе
эксплуатации качество, заложенное при проектировании.
Факторы, от точного учета которых зависит уровень надежности сооружения или
отдельного его элемента следующие: нагрузки и другие воздействия, механические
свойства материала, геометрические параметры конструктивных элементов, условия
работы, степень ответственности сооружения и др.
Далее мы будем рассматривать расчет на прочность по первой группе
предельных состояний
Нормативная нагрузка ( Fн , qн ) - это нагрузка, соответствующая нормальным
условиях эксплуатации сооружения. Значение нормативной нагрузки устанавливается
Строительными нормами и правилами (СНиП).
Возможное отклонение значений
нагрузок от их нормативных значений учитывается коэффициентом надежности по
нагрузке n  1 , принимаемым по СНиПу.
Нагрузки, получаемые путем умножения их нормативных значений на
коэффициент надежности по нагрузке, называются расчетными. Например, расчетная
сила, расчетная равномерно распределенная нагрузка.
(6.1)
F  nFн
q  nq н
Расчетные нагрузки являются наибольшими нагрузками, которые могут
возникнуть за время эксплуатации сооружений (n=1,05…1,2-собственная масса;
n=1,4…1,6-снеговая нагрузка).
Расчет на прочность производиться на действие расчетных нагрузок.
Напряжение, характеризующее катастрофическое
состояние материала,
называется нормативным сопротивлением Rн (предел текучести или временное
сопротивление (предел прочности)).
Значения нормативного сопротивления устанавливаются СНиПом с учетом
условий контроля и статистической изменчивости механических свойств материала.
Возможное отклонение в неблагоприятную сторону от значений нормативного
сопротивления учитывается
коэффициентом надежности по материалу  м  1
(025…1,15-для металла; 1,3…1,5-для бетона).
Напряжение, принимаемое нормами СНиП в качестве основного при расчете
на прочность, называется расчетным сопротивлением и определяется по формуле:
R
Rн
(6.2)
м
Особенности действительной работы материалов, элементов конструкций, их
соединений учитываются коэффициентом условий работы  с . Он отражает влияние
температуры, агрессивности среды, приближенности расчетных схем (  с  1 ), а также
перераспределение усилий при развитии пластических деформаций и другие
благоприятные факторы(  с  1 ).
 с устанавливаются СниПом на основании
Числовые значения
экспериментальных и теоретических исследований и вводятся в качестве множителя к
значениям расчетного сопротивления R. В большинстве случаев при нормальных условиях
работы коэффициент  с  1 и может быть опущен.
Таким образом, условие прочности для центрально растянутого (сжатого)
элемента будет иметь вид (материал пластичный, материал хрупкий):
N
N
N


R
 R
 R


max 
max 
A
A
A


где [R] , [R] - расчетное сопротивление при растяжении и сжатии.
 max 
(6.3)
6.2 Метод допускаемых напряжений.
Этот метод остается пока основным при расчете механических узлов и деталей
машиностроительных конструкций. Основой метода допускаемых напряжений
является предположение, что критерием надежности конструкции будет выполнение
следующего условия прочности
(6.4)
 max  [ ] ,
где  max - наибольшее рабочее напряжение, возникающее в одной из точек опасного
сечения и определяемое расчетом; [ ] - допускаемое (предельное) для данного
материала напряжение, получаемое на основании экспериментальных исследований.
Допускаемое напряжение определяется по формуле
[ ] 
0
(6.5)
n ,
где  0 - опасное напряжение (предел текучести, временное сопротивление (предел
прочности)); n-коэффициент запаса прочности.
Значения допускаемых напряжений или коэффициентов запаса прочности
устанавливаются
техническими условиями или нормами проектирования (для
строительных сталей n=1,4…1,6; для хрупких материалов n=2,5…3,5; для древесины
n=3,5…6)
Условие прочности для центрально растянутого (сжатого) элемента будет
иметь вид (материал пластичный, материал хрупкий):
 max 
N
 [ ]
A
,

 max 
N
 [ ]
A
,

 max

N
 [ ]
A
,
(6.6)


где [ ] , [ ] - допускаемые напряжения при растяжении и сжатии.
6.3 Метод разрушающих нагрузок
Для конструкции, изготовленной из
материала с достаточно протяженной
площадкой текучести, за разрушающую принимается нагрузка, при которой в ее
элементах возникают значительные пластические деформации. При этом конструкция
становится не способной воспринимать дальнейшее увеличение нагрузки.
При определении разрушающей нагрузки для конструкции из пластичного
материала принимается схематизированная диаграмма напряжений - диаграмма Прандтля
(рис.6.1).
Рис. 6.1 Диаграмма Прандтля
Схематизация диаграммы заключается в предположении, что материал работает в
упругой стадии вплоть до предела текучести, а затем материал обладает безграничной
площадкой текучести. Материал, работающий по такой модели, называется
упругопластическим.
Для конструкции, изготовленной из хрупкого материала, за разрушающую
принимается нагрузка, при которой хотя бы в одном из ее элементов возникают
напряжения равные пределу прочности.
Определив величину разрушающей (предельной) нагрузки можно установить
грузоподъемность стержня или стержневой системы по формуле
Fmax  [ F ] 
Fпред
n
,
(6.7)
где n- коэффициент запаса прочности, принимаемый таким же, как и в методе
допускаемых напряжений.
6.4 Критерии (гипотезы) прочности и пластичности.
При оценке несущей способности конструкций и сооружений следует исходить из
того, что в одних случаях наступление предельного состояния отождествляется с
появлением пластических деформаций, в других- с разрушением конструкций. Если
напряженное состояние в элементах сооружения является одноосным, то определение
момента появления деформаций текучести или разрушения осуществляется путем
сопоставления напряжений с пределом текучести или пределом прочности. Ситуация
существенно усложняется в случае плоского или объемного напряженного состояния
(ПНС, ОНС).
Число опытов с образцами на ПНС или ОНС очень велико, так как для каждой
новой комбинации нормальных и касательных напряжений необходимо проводить новую
серию экспериментов с доведением образцов до предельного состояния (рис. 6.2- 6.7).
В связи с этим предпочтение отдается другому пути решения поставленной задачи,
заключающемуся в установлении меры напряженного состояния, при достижении которой
происходит переход от упругого состояния к предельному.
Такая мера устанавливается с помощью критериев (гипотез) пластичности
(текучести) или прочности (разрушения). В качестве таких критериев были предложены
различные факторы (максимальные нормальные напряжения, максимальные
относительные деформации, максимальные касательные напряжения, удельная энергия
изменения формы тела и др.)
Каждый из этих критериев лишь косвенно отражает сложный, до конца не
изученный процесс наступления предельного состояния в материале и оказывается
применимым лишь в определенных условиях. Появление пластических или остаточных
деформаций, как правило,
далеко не означает разрушение материала, поэтому
критерии прочности и пластичности отождествлять не следует.
Рис. 6.2 Опыты на плоское напряженное состояние (ПНС)
Рис. 6.3 Предельное состояние пластины
Рис. 6.4 Проведение опытов на пространственное напряженное состояние
Рис. 6.5 Испытательная машина на ОНС (вид сверху)
Рис. 6.6 Универсальная испытательная машина
Рис. 6.7 Изгиб балки (ПНС)
Допустим, что напряженное состояние в точке тела, отвечающее заданной
нагрузке известно. Путем её увеличения напряжения в точке увеличиваются
пропорционально и в конце концов либо наступает разрушение материала, либо
появляются пластические деформации.
Основной задачей теории прочности является разработка критериев прочности и
пластичности материала для сложного (плоского и объемного) напряженного состояния
(СНС).
Главное допущение теории прочности: считается, что причина наступления
предельного состояния (разрушение или течение) в простом и сложном напряженных
состояниях одинаковая.
Любое СНС будем характеризовать главными напряжениями  1   2 ,   3 .
Хрупкие материалы.
Первая теория (гипотеза) прочности. Критерий наибольших нормальных
напряжений.
Разрушение материала в сложном случае напряженного состояния наступит при
достижении наибольшим нормальным напряжением значения предела прочности при
центральном растяжении (сжатии).
Условие разрушения:
 1   пч
 3   пч
(6.8)
Вторая
теория (гипотеза) прочности. Критерий наибольших линейных
относительных удлинений.
Разрушение материала в сложном случае напряженного состояния наступает
при достижении наибольшей линейной относительной деформацией величины  при
одноосном напряженном состоянии в момент разрушения.
Условие разрушения:
1 
( 1   ( 2   3 ))
E


 пч
E
1  

 1   ( 2   3 )   пч
(6.9)
Пластичные материалы.
Третья теория (гипотеза) прочности. Критерий наибольших касательных
напряжений.
В сложном напряженном состоянии течение материала наступит тогда, когда
наибольшие касательные напряжения станут равными наибольшим τ при течении
материала в случае центрального растяжения (сжатия).
Условие течения:
 13 
1   3
2
 max 
Т
2
 13   max
1   3   T
(6.10)
Четвертая теория (гипотеза) прочности. Критерий удельной потенциальной
энергии формоизменения.
В сложном напряженном состоянии течение материала наступит тогда, когда
удельная потенциальная энергия, затраченная на изменение формы, станет равной
удельной потенциальной энергии формоизменения в момент течения при одноосном
напряженном состоянии.
Условие течения:
0,5[( 1  2)  ( 1  3)  ( 2  3) ]   T
2
2
2
(6.11)
Приведенное (эквивалентное) напряжение.
Совокупность главных напряжений, вычисленных по гипотезам прочности,
называется приведенным  i (эквивалентным  экв ) напряжением:
 i   1  3 
 i   1   ( 2   3 )
 i  1   3
 i  0,5[( 1  2)  ( 1  3)  ( 2  3) ]
2
2
2
(6.12)
Условие наступления предельного состояния
 i  Rн
(6.13)
Условие прочности
i  R
(6.14)