Представление функций с помощью дизъюнктивных нормальных форм и связанные с

Представление функций с помощью дизъюнктивных нормальных форм и связанные с
ним задачи.
1. Единичный куб и функции алгебры логики (ФАЛ). Дизъюнктивные
(конъюнктивные) нормальные формы и связанные с ними разложения (:гл.1, §2).
2. Сокращенная дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) и способы ее построения
(гл.1, §3).
3. Тупиковые и минимальные ДНФ, ядро и ДНФ Квайна. Критерий вхождения
простых импликант в тупиковые ДНФ, его локальность (гл.1, §4).
4. Особенности ДНФ для ФАЛ из некоторых классов (линейных, монотонных и др.).
Теорема Ю.И. Журавлева о ДНФ сумма минимальных (гл.1, §5).
5. Функция покрытия, таблица Квайна и построение всех тупиковых ДНФ.
Алгоритмические трудности минимизации ДНФ (гл.1, §6,7).
6. Оценки максимальных и типичных значений для некоторых параметров ДНФ (гл.1,
§7).
7. Градиентный алгоритм и оценка длины градиентного покрытия, примеры его
применения (гл.1, §8).
8. Задача контроля схем и тесты для таблиц. Построение всех тупиковых тестов,
оценки длины диагностического теста (гл.1, §8).
Основные классы дискретных управляющих систем. Оценка числа схем, их
структурные представления и эквивалентные преобразования.
9. Представление формул с помощью деревьев. Оптимизация подобных формул по
глубине и оценка их чисел (гл.2, §§2,3).
10. Схемы из функциональных элементов (СФЭ) и вычисляющие программы. Оценка
числа СФЭ в базисе Б0={&,۷,‫( }ך‬гл.2, §§3,4).
11. Контактные схемы (КС) и π-схемы, оценка их числа. Особенности
функционирования многополюсных КС (гл.2, §§5,6).
12. Операция суперпозиции и её корректность для некоторых типов схем.
Разделительные КС, лемма Шеннона (гл.2, §§3,5,6).
13. Эквивалентные преобразования схем на основе тождеств. Моделирование
эквивалентных преобразований формул в классе СФЭ (гл.3, §1).
14. Эквивалентные преобразования формул базиса Б0, полнота системы основных
тождеств. Теорема перехода (гл.3, §§2,3).
15. Эквивалентные преобразования КС. Основные тождества, вывод вспомогательных
и обобщенных тождеств (гл.3, §4).
16. Полнота системы основных тождеств. Отсутствие конечной полной системы
тождеств в классе всех КС (гл.3, §5).
Синтез, сложность и надежность управляющих систем.
17. Задача синтеза. Простейшие методы синтеза схем и оценки сложности функций
(гл.4, §§1,2).
18. Каскадные схемы и адресующие программы. Метод каскадов для КС и СФЭ, метод
Шеннона (гл.2, §7; гл.4, §3).
19. Нижние мощностные оценки функций Шеннона (гл.4, §4).
20. Дизъюнктивно-универсальные множества ФАЛ. Асимптотически наилучший
метод О.Б. Лупанова для синтеза СФЭ в базисе Б0 (гл.4, §5).
21. Регулярные сдвиговые разбиения единичного куба. Асимптотика сложности
контрактного дешифратора (гл.4, §§6,7).
22. Асимптотически наилучший метод синтеза формул в базисе Б0 (гл.4, §6).
23. Асимптотически наилучший метод синтеза КС (гл.4, §7).
24. Поведение функции Шеннона для глубины ФАЛ (гл.4, §6).
25. Самокорректирующиеся КС и методы их построения. Асимптотически наилучший
метод синтеза КС, корректирующих 1 обрыв (1 замыкание) (книга 2: §7, книга 11:
§2.1).
26. Инвариантные классы С.В. Яблонского, их основные свойства. Синтез схем для
ФАЛ из инвариантных и некоторых других специальных классов (книга 9: §2).
Структурные модели высокого уровня и некоторые прикладные вопросы теории
сложности.
27. Реализация автоматных функций схемами из функциональных элементов и
элементов задержки, схемы с «мгновенными» обратными связями (книга 4: §8).
28. Представление о логических схемах программ. Особенности постановки и решения
основных задач теории управляющих систем для автоматных схем и схем
программ (книга 4: §8, книга 12:§6).
29. Схемы на КМОП-транзисторах и реализация ими простейших функций. Задача
логического синтеза СБИС (гл.II, §7, 7).
30. Клеточные схемы как «грубая» топологическая модель СБИС. Задача
«физического» синтеза СБИС (книга 7).