(...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения данной работы с корректными величинами или заказа подобной новой работы, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...) Расчет логарифмической амплитудной характеристики. Построить ЛАХ всех звеньев, указанных в таблице 0, для значений параметров, приведенных в таблице 0. (...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения данной работы с корректными величинами или заказа подобной новой работы, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...) Решается вариант 3 (...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения данной работы с корректными величинами или заказа подобной новой работы, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...) Решение Апериодическое звено второго порядка K A ( p ) Звено имеет передаточную функцию W ( 1 pT )( pT ) 11 2 Параметры (из таблицы 0) KA=0, T0=0.0 c, T0=0.05 c. По определению ЛАХ системы есть график |W(p)| в логарифмических координатах. lg W ( j ) lg K lg ( 1 j T ) lg ( 1 j T ) A 1 2 Качественно характер ЛАХ можно описать, воспользовавшись тем, что рассматриваемое звено может быть представлено как последовательное K 1 K 2 1 (p ) W 2 (p ) соединение двух звеньев W ( 1 pT )и ( 1 pT ), где К0*К0=КА. 1 2 Как известно, ЛАХ последовательного соединения звеньев есть сумма ЛАХ соединяемых звеньев. ЛАХ каждого из составляющих звеньев приближенно описывается двухзвенной ломаной, левый луч которой описывает низкочастотное приближение (считаем знаменатель равным 0), а правый луч описывает высокочастотное приближение (считаем знаменатель равным jT). Граница лучей проходит по частоте =0/Т. Таким образом, качественно ЛАХ звена второго порядка будет представлять собой трехзвенную ломаную с горизонтальным первым звеном, средним звеном с наклоном –00 дБ на декаду, правым звеном с наклоном –40 дБ на декаду. Частоты узлов ломаной 0=5 рад/с и 0=00 рад/с. Уровень горизонтального звена ЛАХ 6 дБ (соответствует KA=0). Уровень второй точки сопряжения –6 дБ (соответствует наклону среднего звена ломаной) (...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения данной работы с корректными величинами или заказа подобной новой работы, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...) ЛАХ, дБ 20 рад/с , рад/с 5 рад/с 6 дБ –6 дБ Точно построить ЛАХ можно, проведя соответствующие вычисления, что удобно сделать в одном из прикладных программных средств. Ниже приведен график, построенный точным вычислением в Матлабе. Bode Diagram 10 0 -10 Magnitude (dB) -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -1 10 0 10 1 10 Frequency (rad/sec) 2 10 3 10 (...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения данной работы с корректными величинами или заказа подобной новой работы, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...) На рисунке явственно видны горизонтальное звено ломаной и высокочастотная асимптотика. Среднее звено несколько смазано, что естественно (у него нет явной асимптотической интерпретации, а сопряжение наклонных звеньев на частоте 00 рад/с менее наглядно, чем сопряжение наклонного и горизонтального звеньев на частоте 5 рад/с). Интегрирующее звено с замедлением K И (p ) Звено имеет передаточную функцию W p ( 1 pT ) 1 Параметры (из таблицы 0) KИ=00 с-0, T0=0.0 c. Результат легко получается из ЛАХ предыдущего звена аналогичным способом. В отличие от предыдущего звена, здесь одно из частных звеньев представляет собой идеальный интегратор, ЛАХ которого является прямой. Результат – ЛАХ в виде двухзвенной ломаной с сопряжением на частоте =5 рад/с. Наклон –00 дБ на декаду у левого звена,–40 дБ на декаду у правого звена. Значение ЛАХ на частоте 0 рад/с 00 дБ, что соответствует значению KИ. ЛАХ, дБ , рад/с 5 рад/с Точный график ниже. В данном случае точный график ближе к приближенному. (...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения данной работы с корректными величинами или заказа подобной новой работы, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...) Bode Diagram 40 30 20 Magnitude (dB) 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -1 10 0 1 10 2 10 10 Frequency (rad/sec) Инерционное дифференцирующее звено Kp Д (p ) Звено имеет передаточную функцию W ( 1 pT ) 1 Параметры (из таблицы 0) KД=00 с, T0=0.0 c. Звено представимо в виде последовательного соединения звена 1 W 1 (p ) W 2 (p )K Дp . ( 1 pT ) и идеального дифференцирующего звена 1 Низкочастотная асимптота с наклоном 00 дБ на декаду, высокочастотная горизонтальна, частота сопряжения 5 рад/с. Высота горизонтального участка 00lg(КД/Т0)=40 дБ (...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения данной работы с корректными величинами или заказа подобной новой работы, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...) ЛАХ, дБ 40 дБ , рад/с 0,05 рад/с 5 рад/с Изодромное звено K( 1 pT ) 1 (p ) И Звено имеет передаточную функцию W p Параметры (из таблицы 0) KИ=00 с-0, T0=0.0 c. Заметим, что передаточная функция изодромного звена имеет вид передаточной функции инерционно-дифференцирующего звена, в которой числитель и знаменатель поменялись местами. Для ЛАХ это соответствует смене знака. Высота горизонтальной асимптоты 00lg(КИ*Т0)=6 дБ, наклон низкочастотной асимптоты -00 дБ на декаду. (...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения данной работы с корректными величинами или заказа подобной новой работы, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...) ЛАХ, дБ 6 дБ , рад/с 5 рад/с Задача 0 Рассчитать последовательную корректирующую цепь постоянного тока для следящей системы, структурная схема которой изображена на рисунке ниже. Расчет произвести для параметров, указанных в таблице 3. КЧЭ KУ 1 ТУ p KД Kp 1 Т Д p p (...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения данной работы с корректными величинами или заказа подобной новой работы, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...) Решение ЛАХ исходной системы Для последовательно включенных звеньев передаточные функции перемножаются, а ЛАХ, соответственно, суммируются. Поэтому ЛАХ корректирующего звена определяется как разность между целевой ЛАХ и располагаемой ЛАХ (ЛАХ исходной системы). ЛАХ исходной системы строится как сумма ЛАХ её звеньев. В данном случае ЛАХ имеет три звена. Построим приближенно ЛАХ системы в виде ломаной линии, звенья которой имеют наклон –00 дБ/дек, –40 дБ/дек, –60 дБ/дек. Общий коэффициент усиления системы равен произведению коэффициентов усиления звеньев, равен 050. (...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения данной работы с корректными величинами или заказа подобной новой работы, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...) ЛАХ, дБ 43.5 дБ 20.5 дБ 14.5 дБ , Гц 14 Гц 20 Гц Приближенная ЛАХ исходной системы Опорные точки приближенной ЛАХ: =0 Гц =0/TД≈04 Гц L=43.5 дБ – 00lg90=43.5-03=00,5 дБ =0/TУ=00 Гц L=00.5 дБ – 0*00lg(00/04)=00.5-6=04,5 Дб L=00lg050=43.5 дБ ЛАХ требуемой системы Разделяем частотный диапазон на области низких, средних и высоких частот. Область высоких частот определяется наибольшей из частот среза звеньев, в данном случае это частота, соответствующая TУ. Область средних частот – это область отрезка ЛАХ, пересекающего ось частот. Этот отрезок проходит с наклоном –00 дБ/дек от значения ЛАХ L0 до значения ЛАХ –L3. По заданной мере колебательности М=0,0 вычисляем значения желаемой ЛАХ в концах отрезка, пересекающего ось частот(т.е. отрезка, на котором происходит переход от усиления к подавлению входного процесса). M 1 . 2 M 1 2 . 2 L 2 20 lg 20 lg 15 . 5 L 3 20 lg 20 lg 5 . 25 M 1 0 . 2 M 1 . 2 Частота для значения –L3 определяется постоянной времени TУ и равна 00 Гц. (...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения данной работы с корректными величинами или заказа подобной новой работы, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...) Частота для значения L0 определяется наклоном ЛАХ от точки (3, – L3) и значением L0. ЛАХ, дБ 43.5 дБ 20.5 дБ 15.5 дБ 14.5 дБ , Гц -5.25 дБ 14 Гц 20 Гц 2 Гц После определения точек L0 и L3 (синий цвет на рисунке выше) задача получения требуемой колебательности решена. Осталось сопрячь ключевой участок ЛАХ требуемой системы с ЛАХ исходной системы. Сопряжение выполняется отрезками прямых с наклоном –40 дБ/дек влево из точки L0 и вправо из точки L3. Частоты пересечения определят частоты 0 и 4. Вычисление частоты 4: разность исходной и требуемой ЛАХ на частоте 3=00 Гц составляет 04,5+5,05 = 09,75 дБ ≈00 дБ, отсюда 4/3=00 дБ=00, 4=000 Гц. Аналогично разность исходной и требуемой ЛАХ на частоте 0=0 Гц составляет 43,5-04,5-6=00 дБ, частота 0=0,0 Гц. (...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения данной работы с корректными величинами или заказа подобной новой работы, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...) ЛАХ, дБ 43.5 дБ 20.5 дБ 15.5 дБ 14.5 дБ 20 Гц -5.25 дБ , Гц 14 Гц 2 Гц ЛАХ разрабатываемого последовательного корректирующего звена есть разность желаемой и исходной ЛАХ, т.е. имеет приближенно вид пятизвенной ломаной, имеющей изломы в частотах 0=0,0 Гц, 0=0 Гц, 3=00 Гц, 4=000 Гц. При этом крайние звенья ломаной горизонтальны. Передаточная функция корректирующего звена имеет дробно-рациональный вид ( 1 pT )( 1 pT ) 2 3 W ( p ) корр ( 1 pT )( 1 pT ) 1 4 Техническая реализация Корректирующее звено выполняется в виде схемы, имеющей структуру Значения сопротивлений и емкостей связаны с постоянными времени этой цепи соотношениями T R 1 C 1 , T R 2 C 2 , T C 2 C 1 ( T T T T ) 2 3 2 1 4 2 3 (...В представленной на сайте версии работы изменены числовые данные. Для получения данной работы с корректными величинами или заказа подобной новой работы, обратитесь на www.diplomant-spb.ru ...) Так как постоянные времени нам известны, получаем два соотношения для выбора четырех значений R0,R0,C0,C0. 0 . 5 R 1 C 1 , 0 . 05 R 2 C 2 , 0 . 5 * C 2 C 1 ( 5 0 . 005 0 . 5 0 . 05 ) C 1 * 4 . 45 Выберем емкости С0=0 мкф и С0=08мкф, тогда сопротивления примут значения R0=050 кОм и R0=0778 Ом. Задача 3 Рассчитать время переходного процесса и установившуюся ошибку для системы из задачи 0. Решение Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы из задачи 0 имеет вид 150 ( 1 0 . 05 p )( 1 0 . 5 p ) W ( p ) W W раз исх корр p ( 1 0 . 05 p )( 1 0 . 07 p )( 1 5 p )( 1 0 . 005 p ) 150 ( 1 0 . 5 p ) 150 ( 1 0 . 5 p ) p ( 1 5 p )( 1 0 . 07 p )( 1 0 . 005 p ) p ( 1 5 p ) Передаточная функция замкнутой системы W ( p ) 150 ( 1 0 . 5 p ) раз W ( p ) замк 1 W ( p ) 150 ( 1 0 . 5 p ) p ( 1 5 p ) раз Знаменатель передаточной функции замкнутой системы имеет вид 2 2 D 150 ( 1 0 . 5 p ) p ( 1 5 p ) 5 p 76 p 150 5 ( p 15 . 2 p 30 ) . Этот знаменатель имеет пару комплексно-сопряженных корней, вещественная часть которых равна –7,6. Длительность переходного процесса можно приближенно оценить как 3 0.4 секунды. 7.6 Установившаяся ошибка отсутствует (равна нулю), так как W ( p ) 1при p 0 замк – коэффициент передачи на нулевой частоте равен единице.