Урок геометрии в 7-м классе по теме: &quot

МОУ «Бессоновская средняя общеобразовательная школа
Белгородского района Белгородской области»
Урок по геометрии в 7 классе
Выполнила учитель математики
Головина Наталья Николаевна
2009 г
Цели урока:
Познакомить учащихся с процедурой измерения отрезков, рассмотреть свойства
длин отрезка, познакомить с различными единицами измерения и инструментами
для измерения отрезков, узнать, как уметь измерять без инструментов.
Рассмотреть понятия оптико-геометрических иллюзий.
Тип: комбинированный.
Измерь самого себя – и ты станешь настоящим геометром!
Марсилио Сичино
План урока:
1. Организационный момент.
2. Тема и цель урока (поговорим об измерениях).
3. Объяснение нового материала:
 Единицы измерения длины в разное время и странах;
 Эталон;
 Практическая работа «Живой метр»
 Свойства длины отрезка;
 Инструменты.
4. Закрепление изученного материала:
 Решение задач.
5. Здоровьесберегающие технологии:

«Не верь глазам своим...» Геометрические иллюзии.
6. Подведение итогов:

Тест первичной проверки знаний.
7. Выставление оценок. Домашнее задание.
1. Организационный момент.
2. Поговорим об измерениях.
«...Потом Мэри Поппинс поставила градусник себе самой, подержала его одно
мгновение и вытащила. «Полное совершенство во всех отношениях», - прочитала
она, и самодовольная улыбка заиграла на ее лице...»
Трудно сказать, в каких единицах Мэри Поппинс измерила свое совершенство,
поэтому мы поговорим о более простом и привычном, а именно об измерении ...
И тема нашего сегодняшнего урока: Длина отрезка. Единицы измерения.
Откройте тетради и запишите сегодняшнее число и тему урока.
В повседневной жизни нам часто приходится сталкиваться с измерением длины
высот, расстояний. С точки зрения геометрии мы имеем в таких случаях дело с
измерением отрезков.
Один средневековый философ Марсилио Сичино сказал: «Измерь самого себя – и
ты станешь настоящим геометром!» Конечно, измерить самого себя и стать
настоящим Геометром, настоящим Садовником, настоящим Поэтом и вообще
Настоящим очень трудно. Но если говорить о чем-то более простом, то с
уверенностью можно сказать что каждому человеку, научившемуся считать и
писать, неоднократно приходилось что-то измерять: высоту дерева, собственный
вес, длину прыжка, время бега и многое другое.
И все же давайте подумаем над вопросом: «что значит – измерить длину
отрезка?»
3. Объяснение нового материала.
Единицы измерения длины в разное время и странах.
Учитель: Любые измерения производят в каких-то единицах: длины – измеряют
в единицах длины, вес – в единицах веса и т.д. С незапамятных времен человеку
приходилось измерять расстояния в связи с изготовлением простейших орудий
труда, со строительством жилищ и с добыванием пищи.
За свою историю люди придумали огромное количество всевозможных единиц,
причем каждый народ имел свои.
И к сегодняшнему уроку вам было дано задание: найти сведения о старинных
единицах измерения. Свое выступление начнет 1 группа, которая расскажет об
английских мерах длины.
1 группа: Правители разных стран любили устанавливать свои меры, часто связанные
с собственной персоной. Например, английский король Генрих I в 1101 г. приказал
измерить расстояние от кончика его носа до конца среднего пальца вытянутой руки.
По этой мерке был изготовлен образец ЯРДа, который стал официальной единицей
длины в Англии.
Более демократична по происхождению другая английская единица длины ФУТ,
что по-английски означает «ступня». 16 англичан выстраивались в цепочку таким
образом, что каждый следующий касался концами пальцев своих ног пяток
предыдущего. 1/16 такой цепочки и составляла 1 фут.
2 группа: На Руси в старину мерами длины были ШАГ,
ПЯДЬ: Малая пядь равнялась расстоянию между концами растянутых пальцев,
большего и указательного (~19 см), большая пядь – расстояние между раздвинутым
большим пальцем и мизинцем (~ 23 см),
ЛАДОНЬ – ширина кисти руки, ЛОКОТЬ (0,45 м) – расстояние от локтя до конца
среднего пальца.
3 группа: Большие расстояния измерялись ПОЛЕТОМ СТРЕЛЫ. Несколько
позже появился АРШИН (0,71 м).
Аршин делился на 16 вершков, 3 аршина составляли косую сажень (248 см) —
расстояние от пальцев левой ноги до конца пальцев поднятой правой руки.
Еще существовала Маховая сажень (1,76 м) – расстояние между концами
расставленных в стороны рук.
500 саженей – составляли ВЕРСТУ (или поприще), 7 верст – МИЛЮ.
Эталон.
Учитель: Таким образом, при раздроблении и превращении приходилось
умножать, соответственно делить на разные числа: 16, 3, 500, 7...
Между тем практика измерений и вычислений показала, что проще и удобнее
пользоваться такими мерами, у которых отношение двух ближайших единиц было
бы постоянным и равнялось бы именно десяти – основанию нумерации.
Этим требованиям отвечает метрическая система мер. О происхождении метра
нам расскажет 4 группа.
4 группа: Известно, что Земля почти шарообразна. Кратчайшая линия, которую
можно провести по шарообразному телу от одного полюса к другому - это земной
меридиан. 1/40 000 000 часть земного меридиана приняли во Франции за основную
меру длины и назвали метром (от греческого слова «метрон» - мера).
Был изготовлен эталон ( образец) метра в виде линейки из прочного сплава
платины с иридием, а затем его копии разослали по разным странам. Эталон метра
до сих пор хранится в Архиве Франции. Он является основной мерой длины.
Образцы мер в настоящее время называются эталонами.
На рисунке представлен - эталон метра.
Учитель: И давайте вспомним связь между единицами измерения.
1 см = 10 мм
1 мм = 0,1 см
1 дм = 10 см = 100 мм
1 см = 0,1 дм
1 м = 10 дм = 100 см
1 дм = 0,1 м
1 км = 1000 м = 10000 дм
1 м = 0,001 км
Задание: 1.Выразите в метрах: 8,4 км; 500 см; 270 дм; 5,002 км.
2. Выразите в сантиметрах: 9,6 дм; 11,3 дм; 44 мм; 0,75 м.
Практическая работа «Живой метр».
Вы заметили, что названия мер свидетельствуют об их происхождении от
различных частей человеческого тела. Например, шаг, локоть, ладонь!
Хорошо бы каждому из нас обзавестись таким «живым метром», чтобы в случае
нужды пользоваться им для измерения.
Полезно помнить, что у большинства людей расстояние между концами
расставленных рук равно росту – правило, подмеченное гениальным художником и
ученым Леонардо да Винчи.
А теперь давайте измерим некоторые старинные меры длины у себя.
У каждой группы на столе лежит задание: измерить определенную старинную
меру длины, записать результат в тетрадь, а затем измерить в данной единице
длину и ширину парты.
___________________________________________________________________
1 группа: 1.Измерить старинную меру длины – ладонь в сантиметрах с
помощью линейки и запишите в тетрадь.
2. Измерьте в ладонях длину и ширину парты.
Историческая справка.
Ладонь – это ширина кисти руки.
2 группа: 1.Измерьте старинную меру длины – Малая пядь в сантиметрах с
помощью линейки и запишите в тетрадь.
2. Измерьте в малых пядях длину и ширину парты.
Историческая справка.
Малая пядь – это расстояние между концами растянутых
пальцев, большого и указательного.
____________________________________________________________________
3 группа: 1.Измерить старинную меру длины – Большая пядь в сантиметрах с
помощью линейки и запишите в тетрадь.
2. Измерьте в больших пядях длину и ширину парты.
Историческая справка.
Большая пядь – расстояние между концами растянутых
большого и среднего пальцев.
_______________________________________________________
4 группа: 1.Измерьте старинную меру длины – Локоть в сантиметрах с
помощью линейки и запишите в тетрадь.
2. Измерьте в локтях длину и ширину парты.
Историческая справка.
Локоть – это расстояние от локтя до конца среднего пальца.
______________________________________________________________________
Учитель: Какова длина парты в локтях? А в больших пядях?
Сколько ладоней вместилось в ширину парты? А сколько больших пядей?
Сейчас мы с вами убедились в том, что у разных людей длина локтя или ширина
ладони разные, поэтому и понадобилась метрическая система мер.
Вернемся к вопросу, заданному в начале: «Что значит измерить?»
Коротко можно ответить так: «Измерить – значит сравнить заданный отрезок с
выбранной единицей измерения».
Свойства длины отрезка.
Попробуем выяснить некоторые правила длины:
- начертите отрезки длиной 2,5 см, 5 см, -2 см.
Вот и первое правило: Длина отрезка выражается положительным числом.
- У вас на столах лежат карточки с изображением отрезков. Измерьте их.
Какие отрезки у вас получились? (равные ) А почему они равные? (потому что
одинаковой длины)
Вот и второе правило: Равные отрезки имеют равные длины.
- Начертите отрезок АВ, между точками А и В поставьте точку С. Сколько
получилось отрезков? Измерьте АС и СВ, найдите сумму, измерьте АС. Что
получили?
И третье: Когда точка делит отрезок на два отрезка, длина всего отрезка равна
сумме длин этих двух отрезков.
Инструменты.
- А каким инструментом вы пользовались для измерения длины отрезка? А какие
ещё измерительные инструменты вы знаете?
К древнейшим геометрическим инструментам относятся циркуль и линейка.
В техническом черчении употребляют масштабную миллиметровую линейку.
Для измерения диаметра трубки используют штангенциркуль.
Для измерения расстояний на местности пользуются рулеткой.
4.Закрепление изученного материала.
Решение задач.
В книге Памелы Л. Трэверс «Мэри Поппинс» в одном из эпизодов Кошка задает
вопрос Королю. «Высоко ли до неба?» Король удовлетворенно хмыкнул. Это был
вопрос как раз в его вкусе, и он улыбнулся с видом превосходства.
- Ну, конечно, - начал он, - это понятие относительное, если мы будем измерять
высоту над уровнем моря – результат будет один. Если с вершины горы – другой. И
приняв все это в расчет, а также определив широту и долготу, учитывая данные
метеорологии, психологии, геологии, топологии и болтологии, а также астрономии
и физиологии, статистики, лингвистики, беллетристики и мистики, мы можем...»
К сожалению, я вынуждена прервать цитату. Желающие могут прочесть книгу и
узнать, чем закончился этот разговор. Как ни странно, но Король прав. Задача
измерения весьма трудная, и одной изобретательности не достаточно. Надо многое
знать.
Решим и мы несколько задач на измерение отрезков.
1) № 30 (стр. 17) ( у доски 1 человек)
Точка В делит отрезок АС на два отрезка. Найдите длину отрезка АС, если
АВ=7,8 см, ВС=25 мм.
Ответ: АС = 10,3 см
2) На отрезке LS лежат точки K и R так, что К лежит между L и R, LK=3,5 см,
LS=9 см и LK=KR. Найти RS.
Ответ: LR= LK + KR = 3,5+3,5 = 7 см;
RS = LS – LR = 9 – 7 = 2 см.
3) На отрезке АВ лежит точка С. При этом АС=6,1 дм, АВ=8,7 дм. Найдите длину
СВ. (самостоятельно с проверкой на зарытой доске)
Ответ: СВ = 8,7-6,1= 2,6 (дм)
5. «Не верь глазам своим...» Геометрические иллюзии.
Одна семиклассница делилась со своей подругой-шестиклассницей
впечатлениями об уроках геометрии: «Вот чудеса, пришла учительница в класс,
нарисовала на доске два равных треугольника, а потом целый урок доказывала нам,
что они равны. Никак не пойму: зачем это нужно? Ведь, что фигуры равны, это и так
видно». "Чего же тут рассуждать," – думают многие семиклассники, начиная
изучать геометрию. «Посмотришь на чертеж, и сразу видно, что доказывать ничего
не надо, всё и так видно. Глаз не обманет».
Но так ли это…
Сравним длины отрезков:
А вот два четырехугольника, в них противоположные вершины соединены
отрезками.
Сравните длины этих отрезков.
Смотрим дальше. Какой - синий или красный отрезок – длиннее?
А на этом рисунке?
Получается, наши глаза обманули нас?
А называется то, с чем мы столкнулись – оптико-геометрическими иллюзиями.
Геометрия изучает форму и взаимное расположение фигур (в пространстве –
стереометрия, на плоскости – планиметрия).
С давних пор люди пытались объемные тела изобразить на плоскости так, чтобы
их сразу можно было отличить от плоских. Была разработана научная теория,
позволяющая «обмануть» зрение. Эту теорию используют не только геометры, ими
занимаются и физики, и психологи, и художники.
Рассмотрите, как венгерский художник Виктор Вазарели с помощью изгибов
линий изобразил вмятины, выпуклости, капли на плоском
листе.
Иллюзии – это искаженное, отражение свойств воспринимаемого объекта.
– результат работы зрительной системы. Очень часто люди видят то, что они
хотят увидеть.
- в переводе с латыни слово «иллюзия» означает «ошибка, заблуждение».
Ещё пример:
Смогла я хоть немного заставить вас сомневаться в виденном?
Русская поговорка «Лучше один раз увидеть...», как раз и дает возможность
осуществляться зрительным иллюзиям.
6. Подведение итогов.
Тест
Геометрия 7
Тема «Длина отрезов»
1. Найдите ошибку в записи длин отрезков:
а)АВ = 15 см;
б) СО = -7 см;
в) ЕF = 9 см;
г) GH = 4 см;
д) RQ = 13 см;
е) NM = -4 см.
Ответ: Ошибка допущена в записи длин отрезков __________________________.
2. Найдите среди данных отрезов равные:
AB = 30 см;
CD = 5 см;
EF = 3 дм;
SP = 60 мм;
GH = 6 см;
KN = 9 мм;
LM = 7 см;
RQ = 0,3 м.
Ответ: ________________________________________________________.
3. Точа В лежит на прямой AF между точками A и F. Известно, что
AB = 4 см, BF = 11 см. определите длин у отрезка AF. Сделайте рисунок.
Ответ: _________________________________________________________
7. Домашняя работа. Выставление оценок.
1.основное задание: п.7-8 (стр. 13-16), №24, 33;
2.творческое задание: - измерьте перечисленные на уроке старинные меры
длины на себе и запишите в тетрадь в сантиметрах;
- найдите пословицы, поговорки, в которых фигурируют меры длины (можно
проиллюстрировать и оформить на альбомном листе ).