План-конспект урока - Гимназия г. Фрязино

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
ТЕМА: «Длина окружности. Площадь круга»
Учитель математики МОУ г. Фрязино
Васина Светлана Владимировна
Базовый учебник : Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд
«Математика, 6»
Форма проведения: беседа, исследовательская работа,
практическая работа, решение задач.
Цели урока: - выведение формулы длины окружности и площади круга;
- знакомство с числом π, расширение понятия множества чисел.
- Привитие учащимся навыков видеть красоту
геометрических чертежей;
- учить аккуратно и точно пользоваться измерительными
приборами, красиво и правильно решать и оформлять задачи.
Оформление доски
I часть
Устный счет
1 3
1 3
2 2
1. 4²; а·а; ( ) ; (−7)2 ; (− ) ; 9²; (− ) ; 𝑟 ∙ 𝑟.
3
3
5
2. 3,14159265
3.
II часть
Дата. Классная работа
Длина окружности. Площадь круга.
С – длина окружности;
d – диаметр;
r – радиус;
С=…, d=…,
С
𝐶
= ⋯, 3 < < 4
𝑑
𝑑
C=𝜋𝑑, 𝐶 = 2𝜋𝑟
III часть
Дано: π≈3,14, r=… см
Найти: S
Решение: S=πr²; S=3,14·…=…(см²)
Ответ: …(см²)
ХОД УРОКА
I.
Тема урока «Длина окружности. Площадь круга»
Мы выведем формулы длины окружности и площади круга, познакомимся с
древним числом, будем учиться видеть красоту чертежей. А сегодня вы покажите
аккуратность и точность пользования измерительными приборами, как красиво и
правильно оформлять геометрические задачи.
II.
Работа по готовым чертежам.
I часть
Устно (по записям на доске)
1. Вычислите.
2. Округлите: 3,14159265
а) до десятитысячных,
б) до тысячных,
в) до сотых,
г) до десятых,
д) до целых.
3. Посмотрите внимательно на чертеж и ответьте на следующие вопросы:
- Назовите центр окружности
- Чем является отрезок АВ?
- Есть ли еще на чертеже диаметры?
- Чем является отрезок ОВ?
- Есть ли еще радиусы?
- Как называется отрезок ML?
- Есть ли еще хорды?
- Какой отрезок называется хордой?
- Что можно сказать про диаметр?
(Это тоже хорда. Диаметр – самая большая хорда.)
- Можно ли измерить хорду, а радиус?
- Что еще можно измерить на чертеже?
( Длину окружности.)
- Какую геометрическую фигуру ограничивает окружность?
( Круг.)
- Что еще можно вычислить?
( Площадь круга.)
III. Исследовательская работа
Раздаточный материал
1-вариант: круг, r=3см;
2-вариант: круг, r=4,5см.
( к каждому кругу прикреплена ниточка).
- Сегодня мы научимся вычислять длину окружности и площадь круга. Для
этого мы выведем формулы для вычисления длины окружности и площади
круга.
Открываем тетради, записываем (II часть):
Число, классная работа, тема.
Обозначим длину окружности и ее диаметр.
- У вас на столах круги. Возьмите каждый свой круг в руки и посмотрите
внимательно, что на нем отмечено.
[Центр, диаметр, радиус, вариант и прикреплена ниточка]
- Как вы думаете, для чего ниточка?
[Чтобы измерить длину окружности ].
- Правильно, ниточка для того, чтобы измерить длину окружности, которая
является границей круга.
Давайте измерим длину окружности с помощью этой ниточки.
Теперь распрямим нить и измерим ее длину, приложив к линейке.
Запишем ее значение в тетради: С-…
С помощью линейки измерим диаметр АВ круга и тоже запишем его значение в
тетради: d=…
Найдем с помощью калькулятора отношение длины окружности к ее диаметру и
запишем его значение в тетради:
С
𝑑
=⋯
- Какие отношения у вас получились?
[ в-1:
19,5
6
= 3.25; в-2:
29,2
9
= 3,2444 ].
- Молодцы, мы убедились, что все получили отношение
С
𝟑 < < 𝟒.
𝒅
Запишем его в тетради.
− Если бы мы, ребята, еще более точно измерили длину окружности, диаметр и
еще более точно выполнили вычисления отношения длины окружности к
диаметру, то получили бы число 3,14…
Это число математики обозначают буквой 𝜋 (пи)
π=3,141592653589793238462643…
В школьном курсе математики π=3,14.
Запишем в тетради: π=3,14
Первые четыре цифры этого числа можно запомнить по числу букв в каждом
слове следующей фразы: что я знаю о круге
π = 3, 1 4 1 5
Зная, что
С
𝑑
=π, выразим длину окружности С=πв или С=2πr.
Определение. Длина окружности равна произведению диаметра на число π.
IV. Площадь круга.
(Работаем на готовых чертежах)
- Теперь перейдем к следующей нашей задаче: выведем формулу для
вычисления площади круга.
- Внимательно посмотрите на чертеж. Что вы видите?
[Круг радиуса r]
Длина стороны квадрата ABCD на 2r.
Значит 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 = 2𝑟 ∙ 2𝑟 = 4𝑟 2 .
Площадь треугольника EOF в два раза меньше площади квадрата EBFO , значит
площадь квадрата EFKM в 2 раза меньше площади квадрата ABCD, т.е.
𝑆𝐸𝐹𝐾𝑀 = 2𝑟 2
2𝑟 2 < 𝑆𝑘𝑝 < 4𝑟 2
Можно предположить, что 𝑆𝑘𝑝 = 3𝑟 2 .
Математики доказали, что 𝑆𝑘𝑝 = 𝜋𝑟 2
Мы же будем доказывать более строго формулу площади круга в старших
классах. Запишем в тетради: 𝑺𝒌𝒑 = 𝝅𝒓𝟐
Определение. Площадь круга равна произведению числа π и квадрата
радиуса.
V.
Практическая работа.
- Вычислить площадь круга (у учеников тот же раздаточный материал).
-Посмотрите на правильное оформление этой работы (III часть)
Дано: π≈3,14, r=… см
Найти: S
Решение: S=πr²; S=3,14·…=…(см²)
Ответ: …(см²)
[1-в: S=28,26 cм²; 2-в: S=63,59 cм²]
Решение задач.
Решите задачу № 838.
Внимательно прочитайте ее условие (ученик оформляет решение на доске)
VI.
Дано: С=40,8 см; π=3
Найти: d, S.
𝐶
Решение: C=πd, d= ;
𝜋
𝑑=
40,8
3
𝑑
13,6
2
2
= 13,6 (м) 𝑆𝑘𝑝 = 𝜋𝑟 2 , 𝑟 = , 𝑟 =
= 6,8 (м);
𝑆𝑘𝑝 = 3 ∙ 6,82 = 138,72 (м2 )
Ответ: 13,6 м; 138,72 м².
VII. Задание на дом.
П.24, № 833, 837 (аналогичные упражнения выполнены в классе), № 851 –
практическая работа, выполнить и оформить на альбомном листе.
VIII. Итоги урока. Оценки за урок.