Модель напряженно-деформированного состояния наклонной

МОДЕЛЬ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ НАКЛОННОЙ
ТРЕЩИНЫ ПРИ ДВУХОСНОМ НАГРУЖЕНИИ
С. Ю. Кислова
Исследовательский центр проблем энергетики КазНЦ РАН, Казань, Россия
В настоящее время для машиностроения весьма актуальной является проблема
обеспечения безопасной эксплуатации изделий большого ресурса. Проблемы технологии
и конструирования рассматриваются в механике разрушения, цель которой выяснение
условий и предотвращение разрушения машин и элементов конструкций. Характер
нагружения изделий современной техники вызывает возникновение двухосного и
трехосного напряженно-деформированного состояния, плоскость ориентации исходного
дефекта, как правило, не совпадает с направлением максимального напряжения.
Традиционные критерии, модели состояния и параметры механики трещин должным
образом не учитывают специфику смешанных форм деформирования. Влияние вида
нагружения, в частности, двухосности напряжений реализуется через зону пластической
деформации в области вершины трещины, что предполагает проведение исследований в
упругопластической постановке. Поэтому актуальной является разработка параметров и
критериев механики трещин при сложном напряженном состоянии, основанных на
упругопластическом анализе области вершины трещины при соответствующем учете
граничных условий, отражающих вид смешанных форм деформирования.
Многочисленными экспериментальными исследованиями отечественных и
зарубежных авторов отмечен феномен стеснения при разрушении, не имеющий должного
теоретического описания и моделирования. До настоящего времени не сложилось общего
представления о возможных вариантах проявления эффектов стеснения при разрушении в
условиях пластичности. Эффекты стеснения, которые кратно изменяют значения
основных параметров НДС, обуславливают неадекватность оценки свойств сопротивления
разрушению конструкционных материалов.
В работе поставлена цель разработать и обосновать модель напряженно-деформированного состояния наклонных трещин с конечным радиусом кривизны в
упругопластическом материале и провести на этой основе анализ эффектов стеснения в
полном диапазоне смешанных форм деформирования для плоской задачи.
Аналитические и численные исследования в представленной работе выполнены на
основе деформационной теории пластичности, метода конечных элементов,
модифицированного метода граничного слоя, методов математического и компьютерного
моделирования и программирования. Описание области вершины трещины для
воспроизведения влияния условий смешанных форм деформирования может быть
основано на представлении полей параметров НДС с использованием членов высоких
порядков. Трехчленное и более разложение невозможно из-за проблематичности
построения аналитического решения по определению угловых функций распределений
компонент напряжений. В этой связи полное решение плоской задачи представлено в виде
двучленного разложения
 ijFEM  r , 

  ijREF  r , , n, M P   Q  ...
(1)
 r ,  
0
где n – константа упрочнения,  0 – напряжение текучести, r ,  – полярные координаты,
M p – пластический параметр смешанности, Q – дополнительный параметр коррекции
полей НДС или параметр стеснения.
В предложенной модели первый член разложения является аналитическим решением
для задач смешанных форм деформирования типа математического разреза с нулевым
радиусом кривизны. В этом решении безразмерные угловые функции получены
аналитически в результате решения нелинейного дифференциального уравнения
совместности деформаций четвертого порядка по методу Рунге-Кутта с привлечением
FEM
ij
традиционных граничных условий для компонент напряжений и функции Эри на
свободных от напряжений поверхностей трещины и дополнительного граничного
условия, имеющего смысл достижения максимума окружных напряжений   в
направлении роста наклонной трещины   . Второй член разложения трактуется как
параметр стеснения, и именно он воспроизводит характер различий в поведении
математического разреза и трещины с конечным радиусом кривизны в полном
диапазоне смешанных форм упругопластического деформирования.
В качестве точного решения в разложении (1) выступают стоящие в левой части
поля напряжений  ijFEM , полученные МКЭ на основе модифицированного метода
граничного слоя. Согласно структуре решения угловые безразмерные распределения
напряжений второго члена найдены как разность между полным МКЭ-решением и
аналитическим решением.
Объектом исследований является пластина, нагруженная системой взаимно
перпендикулярных нормальных напряжений и ослабленная внутренней сквозной
центральной произвольно ориентированной прямолинейной трещиной. В качестве
исходных данных принимаются радиус кривизны вершины трещины  , угол начальной
ориентации трещины  , коэффициент двухосности номинальных напряжений  и
упругопластические константы материала  , Е ,  0 , n . Расчеты проведены для трех
значений коэффициента двухосности:   0 ,   0.5 и   1 , – и трех уровней
приложенного номинального напряжения:  = 151 МПа, 142 МПа и 80 МПа в
зависимости от выбранного отношения  a .
Комплекс аналитических и численных расчетов в упругопластической постановке
позволил определить порядок влияния конечного радиуса кривизны вершины трещины на
параметры, характеризующие смешанные формы разрушения в условиях плоской
деформации. В отличие от математического разреза наличие конечного радиуса кривизны
приводит к возникновению в одной точке поверхности разреза условий нормального
отрыва независимо от типа смешанных форм внешнего деформирования. Расчеты
показали, что определяющие соотношения взаимосвязи между упругим и пластическим
параметрами смешанности являются непрерывными функциями радиуса кривизны и
расстояния от вершины трещины. Также в ходе исследований установили характер
влияния условий нагружения и геометрии трещины на поведение безразмерных угловых
характеристик второго члена разложения напряжений в пластической области вершины
трещины в полном диапазоне смешанных форм нагружения.
Приложения настоящей работы состоят в возможности определения характеристик
сопротивления материала разрушению при статическом деформировании в условиях
смешанных форм деформирования. В результате выполненного исследования
представлена количественная оценка влияния коэффициента двухосности, радиуса
кривизны и расстояния до вершины трещины на параметры НДС в нелинейной области
вершины трещины для полного диапазона смешанных форм деформирования.
Рассмотрены зависимости между параметрами смешанности, стеснения и
трехосности в полном диапазоне смешанных форм деформирования с учетом кривизны
вершины трещины, угла исходной ориентации трещины и пластических свойств
материала. Доказано, что представление полей НДС в пластической области вершины
трещины с учетом членов высоких порядков может отличаться по отношению к первому
члену разложения до 40%.