математика - the homepage of the Russian School of Northampton

МАТЕМАТИКА
I
1
2015 Русская школа Нортгемптона
2
МАТЕМАТИКА
3
МАТЕМАТИКА
Натуральные числа
(естественные числа) —
числа, возникающие естественным образом при счёте.
1, 2, 3, 4, 5, 6, .....
4
МАТЕМАТИКА
Рациональное число
(лат. ratio — отношение, деление, дробь)
число, представляемое обыкновенной дробью m
–– ,
числитель m,
а знаменатель n
n
5
МАТЕМАТИКА
Операции над натуральными числами
Сложение. Слагаемое + Слагаемое = Сумма
Умножение. Множитель × Множитель = Произведение
Вычитание. Уменьшаемое − Вычитаемое = Разность.
Деление. Делимое / Делитель = (Частное, Остаток).
Возведение в степень ,
где a — основание степени и b — показатель степени.
6
МАТЕМАТИКА
Операции над натуральными числами
Свойства сложения
коммутативностью (переместительный закон):
a+b = b+a
ассоциативностью (сочетательный закон):
(a+b)+c = a+(b+c)
дистрибутивностью относительно умножения
(распределительный закон):
a(b+c) = ab+ac
7
МАТЕМАТИКА
Операции над натуральными числами
Свойства умножения
коммутативность (переместительный закон):
ab = ba
ассоциативность (сочетательный закон):
(ab)c = a(bc)
дистрибутивность (распределительный закон):
a(b+c) = ab+ac
8
МАТЕМАТИКА
Отрицательное число
При умножении целых чисел действует правило знаков:
произведение чисел с разными знаками отрицательно,
с одинаковыми — положительно.
9
МАТЕМАТИКА
Свойства отрицательных чисел
При умножении целых чисел действует правило знаков:
произведение чисел с разными знаками отрицательно,
с одинаковыми — положительно.
Например:
-3 * 4 = -12
-3 * (-4) = 12
3 * 4 =12
10
МАТЕМАТИКА
Порядок действий
Для удобства действия их разделили на две ступени:
первая ступень — сложение и вычитание,
вторая ступень — умножение и деление.
11
МАТЕМАТИКА
Порядок действий
Пример 1.
22 + 78 – 56 – 24=
Пример 2.
72 : 8 • 33 : 11 • 2 =
Пример 3.
25 – 8 • 3 : 2 + 4 • 4 =
Пример 4.
99 : ( 45 – 39 + 5 ) – 25 : 5 =
12
МАТЕМАТИКА
Порядок действий
Пример 1.
22 + 78 – 56 – 24=
22 + 78 = 100 ;
13
МАТЕМАТИКА
Порядок действий
Пример 1.
22 + 78 – 56 – 24=
22 + 78 = 100 ;
100 – 56 = 44 ;
14
МАТЕМАТИКА
Порядок действий
Пример 1.
22 + 78 – 56 – 24= 20
22 + 78 = 100 ;
100 – 56 = 44 ;
44 – 24 = 20 ;
15
МАТЕМАТИКА
Порядок действий
Пример 1.
22 + 78 – 56 – 24= 20
22 + 78 = 100 ;
100 – 56 = 44 ;
22 + 78 – 56 – 24
44 – 24 = 20 ;
=
20 .
16
МАТЕМАТИКА
Порядок действий
Пример 2.
72 : 8 = 9;
72 : 8 • 33 : 11 • 2 =
17
МАТЕМАТИКА
Порядок действий
Пример 2.
72 : 8 = 9;
72 : 8 • 33 : 11 • 2 =
9 • 33 = 297;
18
МАТЕМАТИКА
Порядок действий
Пример 2.
72 : 8 = 9;
72 : 8 • 33 : 11 • 2 =
9 • 33 = 297;
297 : 11 = 27;
19
МАТЕМАТИКА
Порядок действий
Пример 2.
72 : 8 = 9;
72 : 8 • 33 : 11 • 2 = 54
9 • 33 = 297;
297 : 11 = 27;
72 : 8 • 33 : 11 • 2 = 54 .
27 • 2 = 54.
20
МАТЕМАТИКА
Порядок действий
Пример 3.
8 • 3 = 24 ;
25 – 8 • 3 : 2 + 4 • 4 =
21
МАТЕМАТИКА
Порядок действий
Пример 3.
25 – 8 • 3 : 2 + 4 • 4 =
8 • 3 = 24 ;
24 : 2 = 12
=>
8 • 3 : 2 = 12 .
22
МАТЕМАТИКА
Порядок действий
Пример 3.
25 – 8 • 3 : 2 + 4 • 4 =
8 • 3 = 24 ;
24 : 2 = 12
4 • 4 = 16 .
=>
8 • 3 : 2 = 12 .
23
МАТЕМАТИКА
Порядок действий
Пример 3.
25 – 8 • 3 : 2 + 4 • 4 =
8 • 3 = 24 ;
24 : 2 = 12
=>
8 • 3 : 2 = 12 .
4 • 4 = 16 .
Слева на право действия первой ступени:
25 – 12 = 13 ;
24
МАТЕМАТИКА
Порядок действий
Пример 3.
25 – 8 • 3 : 2 + 4 • 4 = 29
8 • 3 = 24 ;
24 : 2 = 12
=>
8 • 3 : 2 = 12 .
4 • 4 = 16 .
Слева на право действия первой ступени:
25 – 12 = 13 ;
13 + 16 = 29 .
25
МАТЕМАТИКА
Порядок действий
Пример 4.
99 : ( 45 – 39 + 5 ) – 25 : 5 =
26
МАТЕМАТИКА
Порядок действий
Пример 4.
99 : ( 45 – 39 + 5 ) – 25 : 5 =
45 – 39 = 6 ;
27
МАТЕМАТИКА
Порядок действий
Пример 4.
99 : ( 45 – 39 + 5 ) – 25 : 5 =
45 – 39 = 6 ;
6 + 5 = 11 ,
28
МАТЕМАТИКА
Порядок действий
Пример 4.
99 : ( 45 – 39 + 5 ) – 25 : 5 =
45 – 39 = 6 ;
99 : 11 = 9 ;
6 + 5 = 11 ,
29
МАТЕМАТИКА
Порядок действий
Пример 4.
99 : ( 45 – 39 + 5 ) – 25 : 5 =
45 – 39 = 6 ;
99 : 11 = 9 ;
6 + 5 = 11 ,
25 : 5 = 5 ,
30
МАТЕМАТИКА
Порядок действий
Пример 4.
99 : ( 45 – 39 + 5 ) – 25 : 5 = 4
45 – 39 = 6 ;
99 : 11 = 9 ;
9–5=4.
6 + 5 = 11 ,
25 : 5 = 5 ,
31
МАТЕМАТИКА
Раскрытие скобок
Выражение а + (b + с) можно записать без скобок:
а + (b + с) = а + b + с.
Эту операцию называют раскрытием скобок.
Пример 1. Раскроем скобки в выражении а + ( – b + с).
Решение.
а + ( –b + с) = а + ( (–b) + с ) = а + (–b) + с = а – b + с.
32
МАТЕМАТИКА
Раскрытие скобок
Если перед скобками стоит знак " + " , то можно опустить скобки
и этот знак " + " , сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках.
Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо
записать со знаком " + " .
– 2 + (3 – 1) =
33
МАТЕМАТИКА
Раскрытие скобок
Если перед скобками стоит знак " + " , то можно опустить скобки
и этот знак " + " , сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках.
Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо
записать со знаком " + " .
– 2 + (3 – 1) =
–2+3–1
=
34
МАТЕМАТИКА
Раскрытие скобок
Если перед скобками стоит знак " + " , то можно опустить скобки
и этот знак " + " , сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках.
Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо
записать со знаком " + " .
– 2 + (3 – 1) =
–2+3–1
=
1–1 = 0
35
МАТЕМАТИКА
Раскрытие скобок
Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких
слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых:
– (а + b) = –a – b .
Например:
13 – (1 + 27) =
36
МАТЕМАТИКА
Раскрытие скобок
Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких
слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых:
– (а + b) = –a – b .
Например:
13 – (1 + 27) = 13 – 1 –27 =
37
МАТЕМАТИКА
Раскрытие скобок
Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких
слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых:
– (а + b) = –a – b .
Например:
13 – (1 + 27) = 13 – 1 –27
= 12 –27 = -15;
38
МАТЕМАТИКА
Раскрытие скобок
Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких
слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых:
– (а + b) = –a – b .
Например:
13 – (1 + 27) = 13 – 1 –27
7 – (2 + 15) =
= 12 –27 = -15;
39
МАТЕМАТИКА
Раскрытие скобок
Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких
слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых:
– (а + b) = –a – b .
Например:
13 – (1 + 27) = 13 – 1 –27
7 – (2 + 15) = 7 – 2 – 15
= 12 –27 = -15;
=
40
МАТЕМАТИКА
Раскрытие скобок
Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких
слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых:
– (а + b) = –a – b .
Например:
13 – (1 + 27) = 13 – 1 –27
= 12 –27 = -15;
7 – (2 + 15) = 7 – 2 – 15
=
5 – 15 =
41
МАТЕМАТИКА
Раскрытие скобок
Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких
слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых:
– (а + b) = –a – b .
Например:
13 – (1 + 27) = 13 – 1 –27
= 12 –27 = -15;
7 – (2 + 15) = 7 – 2 – 15
=
5 – 15 = -10.
42
Дроби
МАТЕМАТИКА
43
Дроби
1/4
1/4
4/4−1/4=3/4
1/4
1/4
МАТЕМАТИКА
44
МАТЕМАТИКА
Дроби
1/4
1/4
4/4−1/4=3/4
1/4
1/4
1/6
45
МАТЕМАТИКА
Дроби
1/4
1/4
4/4−1/4=3/4
1/4
1/4
1/6
46
МАТЕМАТИКА
Дроби
1/4
1/4
1/4
1/4
1/6
4/4−1/4=3/4
1/3
47
МАТЕМАТИКА
Дроби
17/3
?
48
МАТЕМАТИКА
Дроби
17/3
?
49
МАТЕМАТИКА
Дроби
17/3
?
50
МАТЕМАТИКА
Дроби
17/3
?
51
МАТЕМАТИКА
Дроби
17/3
?
52
МАТЕМАТИКА
Дроби
17/3
?
53
МАТЕМАТИКА
Дроби
17/3
?
54
Вычислим устно
8+7=
16+9=
28+6=
19+5=
37+0=
11-3=
16-7=
12-5=
15-9=
21-0=
9*8=
8*7=
9*9=
6*9=
7*0=
45:9=
64:8=
49:7=
30:9=
48:8=