Geom_progres_Patrikeev_Ishcbuldin_9B_klass

Работу выполнили:
Ученики 9«Б»
МБОУ СОШ № 86
Патрикеев Николай,
Ижбульдин Дмитрий
Руководитель:
Пахомова О.Ю.
1.
2.
3.
4.
Познакомиться с геометрической прогрессией
Узнать об истории геометрической прогрессии
Узнать формулы геометрической прогрессии
Научиться решать задачи геометрической
прогрессии
Ещё в Древней Римской империи диаметры колес в водопроводах были выбранены в
соответствии с геометрической прогрессией. В конце ХVII - начале ХVIII вв. в Германии для расчета
темперированного музыкального строя была применена геометрическая прогрессия, во Франции в
1805г.
Размеры типографского шрифта были установлены в соответствии с геометрической
прогрессией. В конце прошлого века русский ученый академик А. В. Гадолин разработал теорию
рационального построения кинематических соотношений в металлообрабатывающих станках,
основанную на использовании закономерных рядов чисел, и научно обосновал рациональную теорию
выбора чисел оборотов станков по геометрической прогрессии. История создания современных рядов
предпочтительных чисел, основанных на геометрической прогрессии, связанна с именем офицера
французского инженерного корпуса Шарля Ренара, заложившего в 1877 - 1879 г. научные основы
применения элементов и деталей, необходимых для конструирования воздухоплавательных аппаратов
(воздушных шаров) . Ренар разработал спецификацию на диаметры хлопчатобумажных канатов для
аэростатов с таким расчетом, чтобы их могли изготовлять заранее независимо от места использования.
Труд Ренара, опубликованный в 1886 г. , долгое время не привлекал к себе внимания. Только в 1920 г. в
Германии и в 1921 г. во Франции были утверждены первые стандарты, реализующие идею
французского инженера. В 1932г. Международная Федерация Национальных ассоциаций по
стандартизации (ИСА) организовала ТК ИСА-32 "Предпочтительные числа", работа которой была
прервана второй мировой войной. После окончания войны работа возобновилась; был организован
ИСО/ТК 10 "Предварительные числа", который принял в 1953 г. Международную рекомендацию по
предпочтительным числам ИСО/Р3, ставшею основной для разработки параметрических стандартов
во многих странах мира. В 1955 г. была принята рекомендация ИСО/Р17 "Руководство по применению
предпочтительных чисел и рядов предпочтительных чисел". У нас в стране с 1 июля 1985 г. действует
ГОСТ 8032-84 "Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел".
b1, b2, b3, b4, …, bn – последовательность,
где bn+1 = bn · q.
Задать прогрессию – указать b1 и q.
bn = b1· qn – 1 – формула n-го члена прогрессии
Знаменатель геометрической прогрессии -
bn 1
q
bn
(bn  q  b1 )
Sn 
q 1
м.
b1 (q  1)
Sn 
q 1
n
bn  bn1  bn1
.
Однажды незнакомец постучал к богатому купцу
и предложил такую сделку: «Я буду ежедневно в
течении 30 дней приносить тебе по 100000
рублей. Ты в первый день за 100000 рублей дашь
1 рубль, во второй день за 100000 рублей дашь 2
рубля и так каждый день будешь увеличивать
предыдущее число в два раза. Если тебе
выгодна сделка, то с завтрашнего дня и начнём».
Купец обрадовался такой удаче. Он подсчитал,
что за 30 дней он получит от незнакомца 3000000
рублей. В следующий день они пошли к
нотариусу и заключили сделку.
b1 (q  1)
Имеем формулу: S n 
q 1
n
B1 = 1, q = 2, n= 30, подставляем :
1 (2  1)
S30 
 1073741823
2 1
30
1073741823 > 3000000, значит, купец проиграл!
Если проценты с вклада не снимать каждый месяц, то
капитал растёт в геометрической прогрессии. 
.