Document 5073138

Алгебра — это раздел математики,
предназначенный для описания
действий над переменными
величинами.
 Термин «логика» происходит от
древнегреческого logos, означающего
«слово, мысль, понятие, рассуждение,
закон».
 Алгеброй логики называется аппарат,
который позволяет выполнять действия
над высказываниями.

Основные формы мышления
Основными формами мышления
являются ПОНЯТИЯ, СУЖДЕНИЯ и
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.
ПОНЯТИЕ - форма мышления, в
которой отражаются существенные
признаки отдельного объекта или
класса однородных объектов.
Примеры: портфель, трапеция,
ураганный ветер.
Основные формы мышления
СУЖДЕНИЕ – это форма мышления,
в которой что-либо утверждается или
отрицается об объектах, их свойствах и
отношениях.
Суждениями обычно являются
повествовательные предложения,
которые могут быть или истинными
или ложными.
«Берн — столица Франции»,
«Река Кубань впадает в Азовское
море»,
«2>9», «3×5=10»
Основные формы мышления
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – это форма
мышления, посредством которой из
одного или нескольких истинных
суждений, называемых посылками, мы по
определенным правилам вывода
получаем новое суждение (заключение).
Все металлы - простые вещества.
Литий - металл.→ Литий - простое
вещество.
Один из углов треугольника равен 90º.
→ Этот треугольник прямоугольный.
ВЫСКАЗЫВАНИЕ - это повествовательное
предложение, о котором точно можно сказать,
истинно оно или ложно.
Например:
 Земля - планета Солнечной системы.
 2+8<5
 Все кошки серы.
 Париж - столица Франции.
 5 * 5 = 25
Высказывательные формы
Не всякое предложение является высказыванием:
1) Восклицательные и вопросительные предложения
высказываниями не являются.
- “Какого цвета этот дом?”
- “Пейте томатный сок!”
- “Стоп!”
2) Не являются высказываниями и определения.
“Назовем медианой отрезок, соединяющий вершину
треугольника с серединой противоположной стороны”.
3) Не являются высказываниями и предложения типа
“Он сероглаз” или “х- 4х + 3=0” - в них не указано о
каком человеке идет речь или для какого числа х верно
равенство.
Такие предложения называются высказывательными
формами.
Высказывания могут быть простыми и сложными.
Высказывание считается простым, если никакую
его часть нельзя рассматривать как отдельное
высказывание
Некоторые высказывания можно разложить на
отдельные части, при этом каждая такая часть будет
самостоятельным высказыванием. Например, высказывание
“Сегодня в 4 часа дня я был в школе, а к 6 часам вечера
пошел на каток” состоит из 2 частей. Высказывание может
состоять и из большего количества частей.
Высказывание, которое можно разложить на
части, будем называть сложным, а неразложимое далее
высказывание - простым.
Сложное высказывание получается путем объединения
простых высказываний логическими связками — НЕ, И,
ИЛИ, ЕСЛИ - ТО.
1)
2)
3)
4)
Запишите следующие выказывания в
виде логического выражения,
определив простые высказывания и
используя логические связки:
На уроке информатики старшеклассники
отвечали на вопросы учителя и
выполняли практическую работу.
Если сумма цифр числа делится на 3, то
число делится на три.
Число 2005 нечётное и четырёхзначное.
Если Солнце всходит на востоке, то
заходит оно на западе.
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
1. Логическая операция НЕ ОТРИЦАНИЕ (ИНВЕРСИЯ)
Обозначения: А.; A; not А, не А.
Результат операции отрицания истинен, когда исходное
высказывание ложно, и наоборот.
Таблица истинности операции отрицания имеет следующий
вид:
A
А
0
1
1
0
2. Логическая операция «И» - ЛОГИЧЕСКОЕ
УМНОЖЕНИЕ (КОНЪЮНКЦИЯ)
Обозначается: и, and, &, Λ, * .
Конъюнкция двух логических переменных истинна
тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны
и ложна во всех остальных случаях.
Таблица истинности конъюнкции имеет следующий вид:
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
АΛВ
0
0
0
1
3. Логическая операция «ИЛИ» - ЛОГИЧЕСКОЕ
СЛОЖЕНИЕ (ДИЗЪЮНКЦИЯ)
Обозначается: или, or, v, +.
Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда
и только тогда, когда оба высказывания ложны и
истинна во всех остальных случаях.
Таблица истинности дизъюнкции имеет следующий вид:
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
АVВ
0
1
1
1
4. Логическая операция «ЕСЛИ-ТО» –
следование (импликация)
Обозначается: если А, то В; if A then В, А В.
Результат операции следования (импликации) ложен
только тогда, когда из истины следует ложь, и
истинен во всех остальных случаях.
Таблица истинности импликации имеет следующий вид:
A
0
B
0
А В
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
5. Логическая операция «тогда и только
тогда, когда» – эквивалентность
А=В
Обозначается: А ↔ В, А ∼ В, А ≡ В.
Результат операции эквивалентность истинен
только тогда, когда А и В одновременно истинны
или одновременно ложны и ложен во всех остальных
случаях.
Таблица истинности эквивалентности имеет следующий вид:
A
0
B
0
А↔В
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Инверсия
 Конъюнкция
 Дизъюнкция
 Импликация
 Эквивалентность

Решить примеры в тетради
a) ((1 V 0) V 1) V 1 V (0 V 1) V (1 Λ 0)
б) (0 Λ 1) V 1
в) 1 Λ (1 Λ 1) Λ 1
г) ((1 V 0) Λ (1 Λ 1)) Λ (0 V 1)
д) 1 Λ 0 V 1 Λ 0 V 1
е) ((1 Λ 1) V 0) Λ (0 V 1)
ж) ((0 Λ 0) V 0) Λ (1 V 1)
з) (1 V 0) Λ (1 V 0 Λ 1)
и) 1 V (0 Λ 1) V (0 Λ 1)
Контрольные вопросы






Что изучает алгебра логики?
Приведите примеры простых высказываний.
Являются ли следующие предложения высказываниями:
 если D < 0, то уравнение не имеет решения;
 алгоритм — последовательность действий (план);
 в гелиоцентрической системе все планеты вращаются
вокруг Земли.
Приведите примеры сложных высказываний.
Назовите логические операции.
Сформулируйте правила определения истинности
логических операций.
Составление
таблиц истинности
Таблица истинности – это таблица,
показывающая истинность сложного
высказывания при всех возможных
значениях входящих переменных.
Определить число переменных
 Определить число строк в таблице
истинности
 Записать все возможные значения
переменных
 Определить количество логических
операций и их порядок
 Записать логические операции в таблицу
истинности и определить для каждой
значение

1) (А V В) Λ В
2) (А V В) Λ (А V В)
3) (А
В) V А
4) (А Λ В) ↔ (А V В)
5) (А V В)
С
6) (А ↔ В) Λ (В ↔ С).
1. (А В) Λ В
2. (А Λ В) ↔ С.
1. А V В Λ А
2. А Λ В
А
3. (А
В) V С
4.А V С Λ В
5.(А ↔ В) V С
Вариант 1.
1.(А V В) С
2. А V В Λ А
Вариант 2.
1. (А Λ В)
С
2.(А ↔ В) Λ А
Составить таблицу истинности
высказывания
(А Λ В) ↔ С.
Самостоятельная работа
Вариант 1.
Вариант 2.
А
В
1
2
3
А
В
1
2
3
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
Упростить:
1. ((А V В) В V С))
 2. (А Λ В) V (В V С)
 3. А Λ С V А Λ С
 4. А Λ А V В
 5. С V А Λ В V А Λ В

Самостоятельная работа
Вариант 1.
Вариант 2.
1. ((В V А) (С V В))
2. А Λ С V А Λ С
1. (В Λ А) V (С V В)
2. (В V С) Λ (В V С)
Самостоятельная работа
Вариант 1.
Вариант 2.
А
В
F(A,B)
А
В
F(A,B)
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
Самостоятельная работа
Вариант 1.
Для какого числа X
истинно высказывание
((X > 3)(X < 3)) →(X < 1)
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Вариант 2.
Для какого числа X
истинно высказывание
X > 1  ((X < 5)→(X < 3))
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Логические элементы — это электронные
устройства, которые преобразуют проходящие
через них двоичные электрические сигналы по
определенному закону.
Логические элементы имеют один или несколько
входов, на которые подаются электрические сигналы,
обозначаемые условно 0, если отсутствует
электрический сигнал, и 1, если имеется
электрический сигнал.
Также логические элементы имеют один выход, с
которого снимается преобразованный электрический
сигнал.
Было доказано, что все электронные схемы
компьютера могут быть реализованы с помощью трёх
базовых логических элементов И, ИЛИ, НЕ.
Простейшим логическим элементом является инвертор,
выполняющий функцию отрицания (инверсию). У этого
элемента один вход и один выход. На функциональных схемах
он обозначается:
Если на вход поступает сигнал, соответствующий 1, то на
выходе будет 0. И наоборот.
вход
выход
1
0
0
1
Логический элемент, выполняющий логическое
сложение, называется дизъюнктор. Он имеет,
как минимум, два входа. На функциональных
схемах он обозначается:
Логический элемент, выполняющий логическое
умножение, называется конъюнктор. Он имеет,
как минимум, два входа. На функциональных
схемах он обозначается:
Функциональная (логическая) схема – это схема,
состоящая из логических элементов, которая выполняет
определённую функцию.
Важной формой описания функциональных схем является
структурная формула. Покажем на примере, как выписывают
формулу по заданной функциональной схеме.
C  A&B
•Определить число логических переменных.
•Определить количество базовых логических
операций и их порядок.
•Изобразить для каждой логической
операции соответствующий ей логический
элемент.
•Соединить вентили в порядке выполнения
логических операций
1. А V В Λ С, А=1, В=1, С=1
2. А V В Λ С, А=1, В=0, С=1
3. (А V В Λ С), А=0, В=1, С=1
4.(А V В) Λ (С V В), А=0, В=1, С=0.
№2. Записать формулу для данной схемы:
1.
3.
2.
Самостоятельная работа
Вариант 1.
1. (А Λ В) V С,
А=1, В=0, С=1
Вариант 2.
1. А Λ В V С,
А=0, В=0, С=1
2. (А V В) Λ С,
А=0, В=1, С=1.
2. (А Λ В) V С,
А=1, В=0, С=0.
РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
ЗАДАЧА 1.
Разбирается дело Лёнчика, Пончика и Батончика. Кто-то из них нашел и утаил клад. На
следствии каждый из них сделал по два заявления.
Батончик: «Я не делал этого. Пончик сделал это»
Лёнчик: «Пончик не виновен. Батончик сделал это»
Пончик: «Я не делал этого. Лёнчик не делал этого»
Суд установил, что один из них дважды солгал, другой — дважды сказал правду, третий — один
раз солгал, один раз сказал правду. Кто утаил клад?
Решение:
Введём обозначения: Б –клад утаил Батончик, П - клад утаил Пончик, Л - клад
утаил Лёнчик. Рассмотрим три возможных варианта – виноват Батончик, виноват Пончик,
виноват Лёнчик. При таких вариантах получаем следующие значения высказываний трёх
обвиняемых.
Высказывания
Батончика
Возможные варианты
Высказывания
Лёнчика
Высказывания
Пончика
Соответствие
условию
задачи
Б
Л
П
¬Б
П
¬П
Б
¬П
¬Л
1
0
0
0
0
1
1
1
1
-
0
0
1
1
1
0
0
0
1
+
0
1
0
1
0
1
0
1
0
-
В первом варианте один солгал дважды, а двое сказали правду дважды, что не соответствует
условию задачи. В третьем варианте все один раз сказали правду и один раз солгали, что
также не соответствует условию задачи. Во втором варианте один дважды солгал, другой
дважды сказал правду, а третий один раз сказал правду, а один раз солгал, что соответствует
условию задачи. Следовательно клад утаил Пончик.
Задача 2.
В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита.
Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях.
Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй.
Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место.
Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй.
Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов.
Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита?
Решение:
Введём обозначения: Н1 – Наташа на 1 месте, М2 – Маша на 2 месте, Л2 – Люда на 2 месте, Р4 – Рита на 4
месте, Р3 – Рита на 3 месте, Н2 – Наташа на 2 месте. Занесём возможные варианты высказываний трёх
болельщиков в таблицу с учётом того, что каждый из болельщиков оказался прав только в одном из своих
прогнозов:
Высказывания 1-ого
болельщика
Высказывания 2-ого
болельщика
Высказывания 2-ого
болельщика
Соответствие
условию
задачи
Н1
М2
Л2
Р4
Р3
Н2
0
1
0
1
0
1
-
0
1
0
1
1
0
-
0
1
1
0
1
0
-
0
1
1
0
0
1
-
1
0
0
1
0
1
-
1
0
0
1
1
0
-
1
0
1
0
0
1
-
1
0
1
0
1
0
+
Из анализа таблицы видно , что условию задачи соответствует только последняя строка, значит первое место
заняла Наташа, второе – Люда, третье – Рита, а Маша –четвёртое.
Задача 3.
Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и
арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает
китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии
выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык
изучает каждый из молодых людей?
Решение:
Введём обозначения: ВК – Вадим изучает китайский язык, СК – Сергей изучает китайский язык,
МА - Михаил изучает арабский язык. Занесём в таблицу возможные варианты значений
высказываний с учётом условия задачи, что одно из утверждений верно, а два - ложны:
ВК
¬ СК
¬ МА
ВК
СК
МА
Соответствие
условию
задачи
1
0
0
1
1
1
-
0
0
1
0
1
0
+
0
1
0
0
0
1
-
Возможные варианты высказываний
Проанализируем строки в трёх последних столбцах. Условию задачи соответствует
только вторая строка, значит Сергей изучает китайский язык, Михаил – японский (так как
он не изучает арабский), тогда Вадим изучает арабский язык.
Задача 4. Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания
школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил
туризм, другой бег, страсть третьего — регби.
Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье,
заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.
Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква
их имен.
Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.
Решение: Здесь исходные данные разбиваются на тройки (имя — профессия — увлечение).
Из слов Юры ясно, что он не увлекается туризмом и он не врач. Из слов врача следует, что он
турист.
Имя
Юра
Профессия
врач
Увлечение
туризм
Буква "а", присутствующая в слове "врач", указывает на то, что Влад тоже не врач, следовательно
врач — Тимур. В его имени есть буквы "т" и "р", встречающиеся в слове "туризм", следовательно
второй из друзей, в названиях профессии и увлечения которого не встречается ни одна буква его
имени — Юра. Юра не юрист и не регбист, так как в его имени содержатся буквы "ю" и "р".
Следовательно, окончательно имеем:
Имя
Юра
Тимур
Влад
Профессия
физик
врач
юрист
Увлечение
бег
туризм
регби
Ответ. Влад — юрист и регбист, Тимур — врач и турист, Юра — физик и бегун.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок.
— Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. Первым будет Хилл.
— Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези и говорить нечего, ему не
быть первым.
Питер, к которому обратился Ник, возмутился:
— Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.
По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба
предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?
Задача 2. В спортивных соревнованиях принимали участие пять команд: "Вымпел", "Метеор", "Нептун", "Старт" и
"Чайка". Об их итогах соревнования имеется пять высказываний:
1) Второе место занял "Вымпел", a "Cтарт" оказался на третьем.
2) Хорошо выступала команда "Нептун", она стала победителем, а "Чайка" вышла на второе место.
3) Да нет же, "Чайка" заняла только третье место, а "Нептун"- был последним.
4) Первое место по праву завоевал "Cтарт", а "Метеор" был 4-м.
5) Да, "Метеор", действительно, был четвертым, а "Вымпел" был 2-м.
Известно, что команды не делили места между собой и что в каждом высказывании одно утверждение
правильное, а другое нет.
Как распределились места между командами?
Задача 3 Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели
известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис
часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго.
Известно, что:
Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме;
парижанка не снимается в кино;
та, кто живет в Риме, певица;
Линда равнодушна к балету.
Где живет Айрис, и какова ее профессия?
ЛОГИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ
КОМПЬЮТЕРА
Логическая реализация типовых
устройств компьютера
Обработка любой информации на компьютере сводится к
выполнению процессором различных арифметических и
логических операций. Для этого в состав процессора входит так
называемое арифметико-логическое устройство (АЛУ). Оно
состоит из ряда устройств, построенных на рассмотренных
выше логических элементах. Важнейшими из таких устройств
являются триггеры, полусумматоры, сумматоры,
шифраторы, дешифраторы, счетчики, регистры.
Выясним , как из логических элементов
разрабатываются логические устройства.
Этапы конструирования логического устройства.
Конструирование логического устройства состоит из
следующих этапов:
1. Построение таблицы истинности по заданным условиям
работы проектируемого узла (т.е. по соответствию его входных
и выходных сигналов).
2. Конструирование логической функции данного узла по
таблице истинности, ее преобразование (упрощение), если это
возможно и необходимо.
3. Составление функциональной схемы проектируемого узла по
формуле логической функции.
После этого остается только реализовать полученную схему.
Задание. Построить логическую схему для заданной таблицы истинности:
Запишем логическую функцию по данной таблице
истинности:
F  A & B &C  A& B &C
Упростим полученное логическое выражение:
F  С & ( A & B  A & B )  С & (( A  B )  A & B )
Построим логическую схему для данного выражения:
А
В
С
F
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
Попробуем, действуя по этому плану, сконструировать устройство для сложения двух
двоичных чисел (одноразрядный полусумматор).
Пусть нам необходимо сложить двоичные числа А и В. Через P и S обозначим
первую и вторую цифру суммы: A + B = PS. Вспомните таблицу сложения двоичных
чисел.
1. Таблица истинности, определяющая результат сложения, имеет вид:
Слагаемые
Перенос
Сумма
А
В
Р
S
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
2. Сконструируем функции P(A,B) и S(A,B) по этой таблице:
Р ( A, B )  A & B
S ( A, B)  A & B  A & B
Преобразуем вторую формулу, пользуясь законами логики:
S ( A, B)  A & B  A & B  A & B  A & B  A & A  B & B  ( A & A  A & B)  ( A & B  B & B ) 
 A & ( A  B)  B & ( A  B)  ( A  B) & ( A & B )  ( A  B) & ( A & B)
3. Теперь можно построить функциональную схему одноразрядного полусумматора:
Р ( A, B )  A & B
S ( A, B)  ( A  B) & ( A & B)
Чтобы убедиться в том, как работает схема, проследите за прохождением сигналов в
каждом из четырёх случаев и составьте таблицу истинности данной логической схемы.
Условное обозначение одноразрядного
сумматора:
Полный одноразрядный сумматор.
Одноразрядный двоичный сумматор на три входа и два выхода называется полным
одноразрядным сумматором.
Логика работы одноразрядного сумматора на три входа или полного сумматора
приведена в таблице, где А, В - суммируемые двоичные цифры , Pо - перенос из
младшего разряда, S - образующаяся сумма данного разряда и осуществляет
перенос P в следующий старший разряд.
Слагаемые
Перенос из
младшего
разряда
Сумма
Перенос
А
B
P0
S
P
0
0
0
0
0
.0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
Формула переноса: P  A & B & P0  A & B & P0  A & B & P0  A & B & P0
Формула для вычисления суммы:S  A & B & P0  A & B & P0  A & B & P0  A & B & P0
После преобразования формулы переноса и суммы принимают вид:
P  A & B  A & P0  B & P0
S  ( A  B  P0 ) & P0  ( A & B & P0 )
Теперь можно построить схему полного одноразрядного сумматора с
учётом переноса из младшего разряда.
Сумматор - это электронная логическая схема, выполняющая
суммирование двоичных чисел поразрядным сложением. Сумматор
является центральным узлом арифметико-логического устройства
процессора. Находит он применение и в других устройствах
компьютера. В реальных электронных схемах сумматор изображается так:
Сумматор выполняет сложение многозначных двоичных чисел. Он представляет собой
последовательное соединение одноразрядных двоичных сумматоров, каждый из которых
осуществляет сложение в одном разряде. Если при этом возникает переполнение разряда, то
перенос суммируется с содержимым старшего соседнего разряда.
На рисунке показано, как из N сумматоров можно составить устройство для сложения двух Nразрядных двоичных кодов, это схема многоразрядного сумматора.
ТРИГГЕР
Триггер - электронная схема, применяемая для хранения значения
одноразрядного двоичного кода.
Воздействуя на входы триггера, его переводят в одно из двух возможных
состояний (0 или 1). С поступлением сигналов на входы триггера в зависимости от
его состояния либо происходит переключение, либо исходное состояние сохраняется.
При отсутствии входных сигналов триггер сохраняет свое состояние сколь угодно
долго.
Термин триггер происходит от английского слова trigger - защёлка, спусковой
крючок. Для обозначения этой схемы в английском языке чаще употребляется термин
flip-flop, что в переводе означает "хлопанье". Это звукоподражательное название
электронной схемы указывает на её способность почти мгновенно переходить
("перебрасываться") из одного электрического состояния в другое.
Существуют разные варианты исполнения триггеров в зависимости от элементной
базы (И-НЕ, ИЛИ-НЕ) и функциональных связей между сигналами на входах и
выходах (RS, JK, T, D и другие).
Самый распространённый тип триггера - это RS-триггер (S и R соответственно от
английских set - установка, и reset - сброс). Условное обозначение RS-триггера:
RS-триггер
RS-триггер построен на 2-х логических элементах: ИЛИ - НЕ либо И – НЕ.
Как, правило, триггер имеет 2 выхода: прямой и инверсный Q и
Как он работает?
Пусть на вход элемента №1 подан сигнал 1, а на вход элемента № 3 - 0. На выходе элемента №1
независимо от того, какой второй сигнал поступит на вход, будет 1, т.к. это элемент ИЛИ (по
свойствам дизъюнкции). Пройдя через элемент № 2 сигнал примет значение 0 (Q=0).
Следовательно, и на втором входе элемента № 3 установится сигнал 0. На выходе элемента №3
- 0. Пройдя через элемент № 4 сигнал изменится на 1. Следовательно,
= 1.
Убедимся, что данное устройство сохраняет информацию. Запомните, что S=0, R=1, Q=0,
=1.
В момент прекращения входных сигналов (S=0, R=0) на выходе =1. Это напряжение подается на
вход элемента № 1. На выходе элемента №1 сохраняется 1, и на Q - сигнал 0. На входах
элемента №3 - 0, следовательно
=1. Таким образом, при отсутствии на внешних входах
сигналов 1 триггер поддерживает постоянное напряжение на своих выходах. Чтобы изменить
напряжение на выходах триггера, надо подать сигнал 1 на вход элемента № 3. Тогда Q=1, =0.
RS-триггер
Вход
Выход
Режим
работы
S
R
Q
0
0
0
0
Хранение
1
0
1
0
Запись 1
0
1
0
1
Запись 0
1
1
Х
Х
Запрещение (
)
РЕГИСТРЫ
Функциональная схема компьютера, состоящая из триггеров, предназначенная
для запоминания многоразрядных кодов и выполнения над ними некоторых
логических преобразований называется регистром.
Упрощенно регистр можно представить как совокупность ячеек, в каждой из
которых может быть записано одно из двух значений: 0 или 1, то есть один разряд
двоичного числа.
С помощью регистров можно выполнять следующие операции:
установку, сдвиг, преобразование. Основными типами регистров
являются параллельные и последовательные (сдвигающие).
Совокупность регистров, используемых ЭВМ для запоминания
программы работы, исходных и промежуточных результатов
называется оперативной памятью (ОП).
Регистры содержатся в различных вычислительных узлах
компьютера - процессоре, периферийных устройствах и т.д.
Регистр - это устройство, предназначенное для хранения
многоразрядного двоичного числового кода, которым можно
представлять и адрес, и команду, и данные.
РЕГИСТРЫ
Существует несколько типов регистров, отличающихся видом выполняемых
операций.
Некоторые важные регистры имеют свои названия, например:
сдвиговый регистр - предназначен для выполнения операции сдвига;
счетчики - схемы, способные считать поступающие на вход импульсы. К ним
относятся Т-триггеры (название от англ. tumble - опрокидываться). Этот триггер
имеет один счетный вход и два выхода. Под действием сигналов триггер меняет
свое состояние с нулевого на единичное и наоборот. Число перебрасываний
соответствует числу поступивших сигналов;
счетчик команд - регистр устройства управления процессора (УУ), содержимое
которого соответствует адресу очередной выполняемой команды; служит для
автоматической выборки программы из последовательных ячеек памяти;
регистр команд - регистр УУ для хранения кода команды на период времени,
необходимый для ее выполнения. Часть его разрядов используется для хранения
кода операции, остальные - для хранения кодов адресов операндов.
В ЭВМ применяются регистры 8, 16, 32, 48 и 64 разрядов.
ШИФРАТОРЫ И ДЕШИФРАТОРЫ
Шифратор и дешифратор являются типовыми узлами ЭВМ.
Шифратор (кодер) - это логическое устройство, которое преобразует единичный
сигнал на одном из входов в n-разрядный двоичный код. Наибольшее применение
он находит в устройствах ввода информации (например в клавиатуре), для
преобразования десятичных чисел в двоичную систему счисления.
Дешифратор (декодер) - это логическое устройство, преобразующее двоичный
код, поступающий на его входы, в сигнал только на одном из его выходов.
Дешифраторы широко применяются в устройствах управления, в системах
цифровой индикации с газоразрядными индикаторами, для построения
распределителей импульсов по различным цепям и т.д. Схема используется для
перевода двоичных цифр в десятичные. Дешифратор двоичного n-разрядного кода
имеет 2n выходов, т.к. каждому из 2n значений входного кода должен
соответствовать единичный сигнал на одном из выходов дешифратора.