Решения и критерии оценивания заданий части 2

Семинар- практикум
по решению задач ОГЭ и ЕГЭ
для учителей Тюменского
муниципального района
26.03.14
Решения и критерии оценивания заданий части 2
Количество баллов, выставляемых за выполнение заданий части 2
зависит от полноты решения и правильности ответа.
Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом:
решение должно быть математически грамотным, полным, в частности,
все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения,
формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За
решение, в котором обоснованно получен правильный ответ,
выставляется максимальное число баллов. Правильный ответ при
отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов.
Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают.
В критериях оценивания конкретных заданий содержатся общие
требования к выставлению баллов.
При выполнении задания можно использовать без доказательства и
ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках
и учебных пособиях, входящих в Федеральный перечень учебников,
рекомендованных (допущенных) Министерством образования и
науки Российской Федерации.
Рекомендации и замечания экспертов муниципальной
комиссии при проверке письменной части ГИА
Рекомендации:
1. Указывать область определения
тригонометрических функций, учитывать
при получение корней.
2. Грамотно определять значения обратных
тригонометрических функций.
Замечания:
1.Плохое качество построения чертежа, либо
его отсутствие.
2. Отсутствие перехода к планиметрической
задаче.
3. Отсутствие ссылок на теоретический
материал (теоремы, определения).
Замечания:
1. При решение показательного неравенства не
видят, что замена влечёт ограничения.
2. Теряют знаменатель при решение дробного
рационального уравнения, либо умножают на
рациональное выражения, что влечёт за
собой неравносильность.
3. Каждое неравенство в отдельности не имеет
конечного решения, что при допущенной
ошибке влечёт к потере баллов.
10 класс
С1 : а) Решите уравнение (x+5)(x-2)=|x-2|.
б) Найдите все корни этого уравнения,
принадлежащие промежутку .
Балл
ы
2
1
0
2
Содержание критерия
Обоснованно получены верные ответы в обоих
пунктах.
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или
в пункте б.
Решение не соответствует ни одному из критериев,
перечисленных выше.
Максимальный балл
Замечания:
1. Неверно раскрыт модуль.
2. Неверно осуществлён отбор корней.
С2 Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите
угол между прямыми А1В1 и АС.
Балл
Содержание критерия
ы
2 Обоснованно получен правильный ответ.
1
0
2
Решение содержит обоснованный переход к
планиметрической задаче, но получен неверный ответ
или решение не закончено, или при правильном ответе
решение недостаточно обосновано.
Решение не соответствует ни одному из критериев,
перечисленных выше.
Максимальный балл
Замечания:
1. Необоснован переход к планиметрической
задаче.
2. Неверно определен угол между
скрещивающимися прямыми.
С3
Баллы
3
2
1
Решите систему неравенств
Содержание критерия
Обоснованно получен правильный ответ.
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах
исходной системы, но не проведено обоснованного сравнения
найденных промежутков
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве
исходной системы
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но
при этом имеется верная последовательность всех шагов
решения
С6 : Имеются каменные глыбы: 50 штук по 600 кг, 70 штук по
1000 кг и 60 штук по 1500 кг (раскалывать глыбы нельзя).
а) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 60
грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый,
предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
Ответ обосновать.
б) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 38
грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый,
предполагая, что в грузовик выбр
анные глыбы поместятся?
в) Какое наименьшее количество грузовиков,
грузоподъёмностью 5 тонн каждый, понадобится, чтобы
вывезти все эти глыбы одновременно, предполагая, что в
грузовик выбранные глыбы поместятся?
Замечания:
Непонимание вопроса задачи.
Поверхностные решения.
9 класс
28n 1
С1. Сократите дробь . 2 n 3 n 2
2
7
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Правильно выполнены преобразования,
получен верный ответ
Решение доведено до конца, но допущена
ошибка или описка вычислительного характера
(например, при вычитании), с ее учетом
дальнейшие шаги выполнены верно
Другие случаи, не соответствующие указанным
выше критериям
Максимальный балл
2
1
0
2
Замечания:
1. Неправильно применяются свойства
степени.
С2. Моторная лодка проплыла против течения реки
14 км и 26 км по течению. На весь путь она
затратила 4 часа. Найдите скорость течения реки,
если скорость моторной лодки в стоячей воде равна
10 км/час.
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Решение задачи верно, получен верный ответ
3
По ходу решения допущена одна ошибка
вычислительного характера/описка, с ее учетом
решение доведено до конца
Другие случаи, не соответствующие указанным
критериям
Максимальный балл
2
0
3
Замечания:
1. Нет ввода переменных
2. Алгебраически неверное решение дробнорациональных уравнений.
3. Нет полного развёрнутого ответа к задаче.
Постройте график функции и определите, при каких
значениях параметра с прямая у = с имеет с графиком
одну общую точку.
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
График построен правильно, верно указано единственно
возможное значение с, при котором прямая у = с имеет с
графиком ровно одну общую точку
График построен правильно, верно указано единственно
возможное значение с, при котором прямая у = с имеет с
графиком ровно одну общую точку, однако построение
графика недостаточно обосновано, в связи с чем, не понятно,
как получено значение параметра
Другие случаи, не соответствующие указанным выше
критериям
4
Максимальный балл
3
3
0
Замечания:
1. Низкая культура построения графика,
небрежность.
2. Не находят вершину параболы.
3. Не все строят даже таблицу значений.
Из истории работ учащихся:
1.Средняя линия параллелограмма
2.Треугольники равны по двум сторонам
3.Медиана угла
4.Посмотрев на график мы видим, что это
прямоугольник…
С5. В параллелограмме АВСD точка Е – середина
стороны АВ. Известно, что ЕС = ЕD. Докажите что ∟В
– прямой.
Доказательство.
Треугольники ВЕС и АЕD равны по трем сторонам.
Значит, углы СВЕ и DАЕ равны. Так как их сумма
равна 180˚, то углы равны 90˚. Такой
параллелограмм – прямоугольник, следовательно
∟В – прямой.
С4. На сторонах угла ВАС, равного 40˚, и на его
биссектрисе отложены равные отрезки АВ, АС
и АD. Определите величину угла ВDС.
Ответ: 160˚.
Решение:
Имеем ∟САD = 40˚ : 2 = 20˚; ∆ САD
равнобедренный, ∟СDА = (180˚ - 20˚) : 2 = 80˚;
∆ САD = ∆ ВАD по двум сторонам и углу между
ними, поэтому ∟ВDА = ∟СDА; ∟ВDС = 2 ∙ 80˚ =
160˚.