Единственный путь, ведущий к знаниям (Презентация)

«Единственный путь,
ведущий к знаниям, это деятельность».
Бернард Шоу
- Какое уравнение называется
квадратным?
- Какое квадратное уравнение
называется приведённым?
-Можно ли неприведённое
квадратное уравнение
представить в виде приведённого?
- Каким образом?
Преобразуйте квадратное
уравнение в приведённое и
решите его:
а)
б)
в)
3x 2  15 x  18  0
2x2  2  0
3х 2  0
C:\Users\Public\Desktop\GeoGebra.lnk
Найти за 1минуту устно
сумму и произведение корней
уравнения
x  x  12  0
2
уравнение
p
q
корни
сумма корней
произведение корней
x 2  px  q  0
x 2  6x  5  0
6
5 -1; -5
-6
x 2  x  12  0
-1 -12 4; -3
1
-12
x 2  8x  9  0
-8 -9
8
-9
9; -1
5
Теорема Виета
Сумма корней приведённого
квадратного уравнения равна
второму коэффициенту,
взятому с противоположным
знаком, а произведение корней
равно свободному члену.
Обобщённая Теорема Виета
Сумма корней квадратного уравнения
равна второму коэффициенту, взятому с
противоположным знаком, делённому на
старший коэффициент, а произведение
корней равно свободному члену, делённому
на старший коэффициент .
1. Не используя формулу корней,
найдите корни квадратного уравнения:
Ответ: -4 и 1.
Ответ: 11и 1.
2. Составьте квадратное уравнение,
корнями которого являются числа:
Ответ: х 2  2 х  8  0
Ответ:х 2  5 х  1  0
Или 6 х 2 6 5 х  6  0
3.
х2
Определите знаки корней уравнения:
- 7х +12=0
х2 + х - 6 = 0
Ответ: оба одного знака.
Ответ: разных знаков.
Самостоятельная работа с самопроверкой.
Вариант №1.
1)Для уравнения, имеющего корни х1 и
х2, найдите их сумму и произведение:
а) х² + 3х - 54 = 0,
x1  x2  ________, x1  x2  ______.
б) 2х² + 11х - 4 = 0,
х1 + х2 =________, х1 ∙ х2 =_______.
2) Применяя т. Виета, найти корни
уравнения:
х² + 7х - 44 = 0.
___________________________________
___________________________________
3) Составьте квадратное уравнение,
имеющее корни -1 и 1 .
х 1 + х 2=
___________________________________
___________________________________
х 1 ∙ х 2=
___________________________________
___________________________________
Вариант №2.
1)Для уравнения, имеющего корни х1 и
х2, найдите их сумму и произведение:
а) х² - 3х -10 = 0,
х1 + х2 =_______, х1 ∙ х2 =______.
б) 2х² +10х +21 = 0,
х1 + х2 =_______, х1 ∙ х2 =______.
2) Применяя т. Виета, найти корни
уравнения: х² - 8х + 15 = 0.
3) Составьте квадратное уравнение,
имеющее корни 10 и -3.
х 1 + х 2=
_________________________________
_________________________________
х 1 ∙ х 2=
_________________________________
_________________________________
Самостоятельная работа (эталон)
Вариант №2.
Вариант №1.
1)Для уравнения, имеющего
корни х1 и х2, найдите их сумму
и произведение:
а) х² + 3х - 54 = 0,
x1  x2  3 x1  x2  54
б) 2х² + 11х - 4 = 0,
x1  x2  
11
 5,5
2
x1  x2  2
2) Применяя т. Виета, найти
корни уравнения:
х² + 7х - 44 = 0
x1  11 x2  4
1)Для уравнения, имеющего
корни х1 и х2, найдите их сумму
и произведение:
а) х² - 3х -10 = 0,
x1  x2  3 x1  x2  10
б) 2х² +10х +21 = 0, 21
x1  x2  5
x1  x2 
2
 10,5
2) Применяя т. Виета, найти
корни уравнения: х² - 8х + 15 = 0.
x1  3 x2  5
3) Составьте квадратное
уравнение, имеющее корни 10
3) Составьте квадратное
уравнение, имеющее корни -1 и -3.
x1  x2  7 x1  x2  30
и 1 . x1  x2  0 x1  x2  1
x 1  0
2
x 2  7 x  30  0
Задание 1.
Зная один из
найти другой:
.
корней
уравнения,
x 2  25 x  100  0, x1  5.
Задание 2.
При каких значениях параметра a
сумма квадратов корней уравнения
равна 4.
Математика
По учебнику §26
По задачнику 26.01, 26.02,
26.03(а-з)
- Сформулируйте теорему
Виета.
- Сформулируйте теорему,
обратную теореме Виета.
- Что побудило нас к
открытию нового знания?
- Для чего нужна теорема
Виета?
Рефлексия
1.На уроке я работал …
2.Своей работой на уроке
я…
3.Урок мне показался…
4.За урок я…
5.Мое настроение…
6.Материал урока мне
был…
7.Домашнее задание мне
кажется…
активно / пассивно
доволен / не доволен
коротким / длинным
не устал / устал
стало лучше/стало
хуже
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
легким / трудным
интересно /не интересно
СПАСИБО ЗА УРОК!