Р Е Ш Е Н И Е ... С П О М О... К В А Д Р А Т Н Ы Х

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
С
ПОМОЩЬЮ
КВАДРАТНЫХ
УРАВНЕНИЙ
х²-6х-16=0,
х²-2х-24=0,
х²-2х+24=0,
х²+6х-16=0,
х²-10х+25=0,
х²-6х=0.
На основании какой теоремы вы выполняли это
задание?
Составить уравнения к
задачам, при этом корни
уравнения находить не надо
1. Найти два последовательных натуральных числа,
произведение которых равно 210.
2. Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3
см больше другой, равна 54 см². Найти стороны и
периметр прямоугольника.
3.Периметр прямоугольника равен 34 см, а его диагональ
13 см. Найти стороны прямоугольника.
4. Две машинистки, работая вместе, могут выполнить
задание за 3 часа. Сколько времени потребуется для
выполнения этого задания первой машинистке, если она
может выполнить все задание на 8 часов быстрее второй?
5. Скорость моторной лодки в стоячей воде 7 км/ч.
Время, затраченное на движение лодки на 24 км по
течению и на 24 км против течения равно 7 часам. Найти
скорость течения реки.
Ответы:
1. х(х + 1) = 210; х2 + х ─ 210 = 0
2. х(х + 3) = 54; х2 +3х ─ 54 = 0
3. х2 + (17 ─ х)2 = 169; 2х2 ─ 34х + 120 = 0
4.
+
=
5.
+
= 7.
Решить задачу двумя способами (использовать алгоритм).
На середине пути между станциями А и В поезд был
задержан на 10 минут. Чтобы прибыть в В по расписанию,
машинисту пришлось первоначальную скорость поезда
увеличить на 12км/ч Найти первоначальную скорость
поезда, если известно, что расстояние между станциями
равно 120 км.
.
Дополнительный теоретический материал:
Даны уравнения: х² ─ 243х+242=0 и 2х² ─7х+5=0. За 20
секунд найти их корни.
─ Существует способ нахождения корней квадратного
уравнения через свойство коэффициентов.
Если а+в+с=0, то х1=1, х2=с/а
.
Если а-в+с=0, то х1=1, х2= ─ с/а
Вариант 1
На «3» Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 км по течению
реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Какова скорость течения
реки?
На «4» Пешеход должен был пройти 9 км с некоторой скоростью, но увеличив эту
скорость на 2 км/ч, он прошел 9 км на 45 минут быстрее. Найти истинную скорость
пешехода.
На «5» Слесарь должен выполнить заказ за то же время, что и два ученика, работая
вместе. За сколько часов может выполнить задание слесарь и каждый из учеников,
если слесарь может выполнить заказ на 2 часа быстрее, чем один первый ученик, и на
8 часов быстрее, чем один второй?
Вариант 2
На «3» Знаменатель дроби на 5 больше ее числителя. Если к числителю прибавить 14,
а от знаменателя отнять 1, то получиться дробь, обратная данной. Найти
первоначальную дробь.
На «4» Велосипедист должен был проехать 40 км с некоторой скоростью, но
увеличив эту скорость на 6 км/ч, он проехал 40 км на 20 минут быстрее. Найти
истинную скорость велосипедиста.
На «5» Из города А в город В, расстояние между которыми 30 км, выехал грузовой
автомобиль, а через 10 минут вслед за ним отправился легковой автомобиль, скорость
которого на 20 км/ ч больше скорости грузового. Найти скорость легкового
автомобиля, если известно, что он приехал в город В на 5 минут раньше грузового
автомобиля.
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ.
1этап АНАЛИЗ И ЗАПИСЬ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ.
• выделение процессов;
• выявление величин;
• установление функциональной зависимости между величинами,
составление формул;
• схематическая запись условия задачи с обозначением неизвестных
величин.
2 этап ВЫЯВЛЕНИЕ ОСНОВАНИЯ ДЛЯ СОСТАВЛЕНИЯ
УРАВНЕНИЯ.
3 этап СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ.
4 этап РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ.
5этап ИССЛЕДОВАНИЕ КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ.
ПРОВЕРКА РАСЧЕТОВ.
6этап АНАЛИЗ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ.
• РАССМОТРЕНИЕ ВСЕХ ВАРИАНТОВ ДАННОЙ СИТУАЦИИ.
• ПОИСК РАЦИОНАЛЬНЫХ ПРИЕМОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ.
7этап ЗАПИСЬ ОТВЕТА.