47. Уравнение состояния идеального газа

Уравнение
состояния
идеального газа
Уравнение состояния идеального газа
𝑃 = 𝑛𝑘𝑇
𝑁
𝑃 = 𝑘𝑇
𝑉
𝑃𝑉 = 𝜈𝑁𝐴 𝑘𝑇
𝑁
𝑛=
𝑉
𝑁 = 𝜈𝑁𝐴
𝑚
𝜈=
𝑀
𝑚
𝑃𝑉 = 𝑁𝐴 𝑘𝑇
𝑀
𝑃
𝑇
Дж
𝑁𝐴 𝑘 = 𝑅 = 8,31
моль ∙ К
𝑅 — универсальная
газовая постоянная.
Уравнение состояния
идеального газа:
𝑚
𝑃𝑉 = 𝑅𝑇
𝑀
𝑉
Уравнение Клапейрона
Бенуа Клапейрон
1799 — 1864
Проводил исследования,
посвященные теплоте и
пластичности тел. В 1834ом
году вывел уравнение состояния
идеального газа для постоянной
массы:
𝑃𝑉
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡,
𝑇
при 𝑚 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
Уравнение Менделеева-Клапейрона
Дмитрий Менделеев
1834 — 1907
Провёл важнейшие
исследования, посвященные
теории газов. В 1874ом году
доработал уравнение
Клапейрона:
𝑃𝑉
= 𝑅, при 𝜈 = 1
𝑇
𝑃𝑉 = 𝜈𝑅𝑇
𝑚
𝑃𝑉 = 𝑅𝑇
𝑀
𝑚
𝑃𝑉 = 𝑅𝑇
𝑀
МПа
Манометр
𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
Как изменится температура идеального газа, если его давление
увеличилось в три раза, а объём уменьшился в два раза?
Дано:
𝑃
=3
𝑃0
𝑉 1
=
𝑉0 2
𝑇
−?
𝑇0
𝑃0 𝑉0 = 𝜈0 𝑅𝑇0
𝑃𝑉 = 𝜈𝑅𝑇
𝑃𝑉
𝜈𝑅𝑇
=
𝑃0 𝑉0 𝜈0 𝑅𝑇0
𝑃𝑉
𝑇
=
𝑃0 𝑉0 𝑇0
3 𝑇
=
2 𝑇0
Кислород находится в баллоне при температуре 25
𝟐𝟓 ℃.
℃ Давление в
баллоне составляет 22 атм
атм. Найдите плотность кислорода при таких
условиях.
Дано:
СИ
𝑇 = 25 ℃
298 К
𝑃 = 2 атм 2 × 105 Па
𝑂2
𝜌−?
𝑚
𝑃𝑉 = 𝑅𝑇
𝑀
𝑚 𝑅𝑇
𝑃=
𝑉 𝑀
𝑃𝑀
𝜌=
𝑅𝑇
𝑀 𝑂2
𝑚
𝜌=
𝑉
𝑂2
г
кг
= 32
= 0,032
моль
моль
Кислород находится в баллоне при температуре 𝟐𝟓 ℃. Давление в
баллоне составляет 2 атм. Найдите плотность кислорода при таких
условиях.
Дано:
𝑇 = 298 К
𝑃 = 2 × 105 Па
𝑂2
𝜌−?
𝑃𝑀
𝜌=
𝑅𝑇
𝑀 𝑂2
г
кг
= 32
= 0,032
моль
моль
2 × 105 × 0,032
𝜌=
= 1,3 кг/м3
8,31 × 298
𝑂2
При нормальном давлении и температуре 20
𝟐𝟎 ℃,
℃ плотность воздуха
составляет 1,2
𝟏, 𝟐кг/м
кг/м𝟑.3Определите молярную массу воздуха.
Дано:
105
СИ
𝑃=
Па
𝑇 = 20 ℃
293 К
𝜌 = 1,2 кг/м3
𝑀−?
𝑃𝑀
𝜌𝑅𝑇
𝜌=
⇒𝑀=
𝑅𝑇
𝑃
1,2 × 8,31 × 293
кг
𝑀=
= 0,0292
5
10
моль
𝑀 = 0,79𝑀 𝑁2 + 0,21𝑀(𝑂2 )
кг
𝑀 = 0,0288
моль
Основные выводы
 Уравнение состояния идеального газа (уравнение
Менделеева-Клапейрона):
𝑚
𝑃𝑉 = 𝑅𝑇
𝑀
 Универсальная газовая постоянная:
Дж
𝑅 = 8,31
моль ∙ К
 Уравнение состояния идеального газа позволяет рассмотреть
различные процессы, происходящие в системе при тех или
иных внешних условиях.