«ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ» Презентация к уроку алгебры
advertisement
Презентация к уроку алгебры (10 КЛАСС) «ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ» Потому – то, словно пена, Опадают наши рифмы. И величие степенно Отступает в логарифмы. Борис Слуцкий Играя по клавишам современного рояля мы играем . . . на логарифмах. Так называемые «ступени» темперированной хроматической гаммы не расставлены на равных расстояниях ни по отношению к числам колебаний, ни по отношению к длинам волн соответствующих звуков, а представляют собой логарифмы этих величин. Логарифмы с основанием 2. Слушая звуки, мы реагируем на относительные изменения уровня звукового воздействия. •если сила звука изменится в 10 раз, то субъективное ощущение громкости - всего лишь на одну ступеньку (lg10 = 1); •при 100-кратном увеличении силы звука - на две (lg100 = 2); •при 1000-кратном - на три (lg1000 = 3). Поэтому увеличение или уменьшение силы звука принято измерять в логарифмических единицах. Сходным образом оценивается и громкость шума. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и на производительность труда побудило выработать приемы точной числовой оценки громкости шума. Физическая «сила» этих шумов (точнее – энергия) составляет геометрическую прогрессию со знаменателем 10. Разности громкостей в 1 бел отвечает отношение силы шумов равное 10. Значит, громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму, его физической силы. Еще одно понятие акустики – тон, представляет собой непосредственное восприятие колебаний, возникающих при звучании струны, человеческого голоса или других источников звука. Если будем слушать звуки различных частот, но одинаковой силы, то они покажутся нам отличающимися по громкости. Такое явление объясняется разной чувствительностью нашего уха к звукам различной частоты. Ощущения, воспринимаемые органами чувств человека, могут вызываться раздражениями, отличающимися друг от друга во много миллионов и даже миллиардов раз. Опыты показали, что организм как бы «логарифмирует» полученные им раздражения, т. е. величина ощущений приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения. Как видим, логарифмы вторгаются и в область психологии. Звезды, шум и логарифмы объединяет то, что и громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом – по логарифмической шкале. Астрономы распределяют звезды по степеням видимой яркости. Физическая яркость звезд составляет геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5, т. е. «величина» звезды представляет собой не что иное, как логарифм ее физической яркости. Поэтому, оценивая видимую яркость звезд, астроном оперирует с таблицей логарифмов, составленной для основания 2,5 По вертикальной оси отложен блеск звезд, а по горизонтальной показания приборов, которые регистрируют возрастание. Эта зависимость выражается логарифмической функцией. Случайно ли, что и при оценке видимой яркости светил и при измерении громкости шума мы имеем дело с логарифмической зависимостью между величиной ощущения и порождающего его раздражения? Нет, то и другое – следствие общего закона (называемого «психофизическим законом Фехнера»), гласящего: величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения. Также широкое применение нашла логарифмическая функция и в экономике. Например капитал, приносящий 5% дохода, увеличивается ежегодно в 1,05 раза. Не слишком впечатляющее возрастание, если рассматривать его на небольшом промежутке времени, а если рассмотреть размер этой суммы через сто и более лет, то увеличение будет более чем значительным. Известно завещание знаменитого американского государственного деятеля Бенджамина Франклина. «Препоручаю тысячу фунтов стерлингов бостонским жителям. Если они примут эту тысячу фунтов, то должны поручить ее отборнейшим гражданам, а они будут давать их с процентами, по5 на сто в год, в заем молодым ремесленникам. Сумма эта через сто лет возвысится до 131000 фунтов стерлингов. Я желаю, чтобы тогда 100000 фунтов были употреблены на постройку общественных зданий, остальные же 31000 фунтов были отданы в проценты на 100 лет. По истечению второго столетия сумма возрастет до 4060000 фунтов стерлингов, из коих 1060000 фунтов оставляю в распоряжение бостонских жителей, а 3000000 – правлению Массачусетской общины. Далее не осмеливаюсь простирать своих видов». Оставляя всего 1000 фунтов, Франклин распределяет миллионы. Математический расчет показывает, что соображения завещателя вполне реальны. 1000 фунтов, увеличиваясь в 1,05 раза, через 100 лет должны превратиться в 100 x 1000 1,05 Это выражение можно вычислить с помощью логарифмов lg x lg 1000 100 lg 1,05 5,11893, откуда х 131000
