о проблемах устойчивости и надежности элементов конструкций

Проблемы устойчивости
холодногнутых стержневых
элементов конструкций
Д.т.н., профессор,
Заслуженный деятель науки России,
Директор ЗАО «ЭРКОН»
Белый Г.И.
Зависимости критических напряжений в упругой стадии для
различных форм потери устойчивости от длины полуволны
2
Ì ÅÑÒÍ Àß ÓÑÒÎ É × È ÂÎ ÑÒÜ (Ì ÅÒÎ ÄÈ ÊÀ ÅÂÐÎ ÊÎ Ä 3)
ÄÅÔÎ ÐÌ È ÐÎ ÂÀÍ È Å
ÝËÅÌ ÅÍ ÒÎ Â ÑÅ× ÅÍ È ß
ÑÅ× ÅÍ È Å ÑÒÅÐÆÍ ß
Ï Î ËÍ Î Å
ÐÅÄÓÖÈ ÐÎ ÂÀÍ Í Î Å
x
x
h eff
x' x
Эффективная
зона
N
x
y
О
О' О
h
h
y
y
h eff
e'x
t
y
N
b
Эффективная
зона
b eff
b
Примеры потери устойчивости формы сечения
3
Сжатые пластины с двухсторонним закреплением по краям
4
Сжатые пластины с односторонним закреплением
5
6
ОСТАТОЧНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ (МЕТОДИКА Ю.Н.ТИХОНЕНКО)
- в плоских участках - сжимающие
x
,2
s ост
к
sост,1
= -1,6s т
Азакр
А
- в местах гиба - растягивающие
sост,2
y
sост,1
,1
s ост
к
= 1,6s т
( А - Азакр )
А
деформации k-ой площадки
sост,2
s ост,1
e ост
=
k
s ост
k
E
7
Особенности расчета на устойчивость холодногнутых элементов
- потеря местной устойчивости и потеря устойчивости
формы сечения;
- наличие физических и геометрических несовершенств как
общего, так и местного характера:
- остаточные напряжения и упрочнение металла,
возникающие в процессе получения профиля;
- местные и общие искривления элементов;
- наличие случайных эксцентриситетов;
- малая крутильная жесткость;
- особенности работы узловых соединений и их податливость
Указанные факторы обуславливают пространственную работу
холодногнутых элементов практически при любых условиях
загружения. При этом нельзя пренебрегать ни одним из видов
местной потери устойчивости, которые взаимно влияют друг
на друга.
8
Методика определения напряженно-деформированного
состояния в сечении, учитывающая наличие
следующих факторов (алгоритм «Сечение»)
- потерю местной устойчивости и потерю устойчивости
формы сечения с учетом начальных местных искривлений
(специальный алгоритм «Пластина» или по рекомендациям
Еврокода, первая учитывается выключением из работы
части сечения, а вторая – уменьшением толщины элемента);
- начальных напряжений и упрочнения металла;
- развития пластических деформаций.
9
Методика расчета (алгоритм «сечение»)
Зависимость между напряжениями и деформациями
s = eEk Еk = Ek / E s = s / R y e = eE / R y
(10)
(1)
Относительные деформации
e0 = e0 E / Ry
ek = e0 - v '' yk - u '' xk - '' k
v'' = v'' ix E / Ry
Ï ÐÎ ÑÒÐÀÍ ÑÒÂÅÍ Í Û Å ÄÅÔÎ ÐÌ ÀÖÈ È
ÅÍ È ß Õ ÑÒÅÐÆÍ ß
факторамиÂиÑÅ×
напряжениями
yk
z
A
v
k
(3)
x
ey1
m
N
N=
=  sA   s k Ak ,
AR y A
1
y
My =
My
AR y i y
m
=  sxA   s k xk Ak ,
1
A
ey1
местной устойчивости

Центр
изгиба
y
Центр
тяжести
ày
x
Аосл
(12)
y1

b
x1

r3
r2
r1
h - высота сечения
b
- ширина
m полки
N
yB
w
длина
= s tñ--A
 отгиба
sпрофиля
k k Ak ,
eBx2w =
толщина
AR y i x i y A  - угол гиба
1
стенки
 - угол отгиба
r1 , r2 ,сечения
r3 - радиусы
Аосл – выключение части
пригибов
потере
à y - координата центра изгиба

t
h
x
xk
m
N
Mx
Mx =
=  syA  exs2 k yk Ak ,
AR y i x A
1
-
Аосл
u
ÑÕÅÌ À ÇÀÃÐÓÆÅÍ È ß ÑÒÅÐÆÍ ß
x
Связь между силовыми
'' = '' i x i y E / Ry
c
u'' = u'' i y E / Ry
(2)
(11)

x1
10
Методика расчета (алгоритм «сечение»)
Уравнения равновесия
N = k11e0  k12v '' k13u '' k14 ''
M x = k21e0  k22 v '' k23u '' k24  ''
(4) (13)
M y = k31e0  k32v '' k33u '' k34 ''
Bw = k41e0  k42 v '' k43u '' k44 ''
m
k11 =  Ek Ak
k =1
k22 =
m

k =1
Ek yk2 Ak
m
k12 = k21 =  Ek yk Ak
k =1
k24 = k42 =  Ek xk k Ak
k =1
m
k34 = k43 =  Ek xk k Ak
k =1
k13 = k31 =  Ek xk Ak
m
k23 = k32 =  Ek xk yk Ak
m
m
k =1
k =1
m
k33 =  Ek xk2Ak
k =1
m
k14 = k41 =  Ek k Ak
k =1
m
k44 =  Ek k2Ak
k =1
11
Методика определения пространственных деформаций
(алгоритм «Стержень»)
Ï ÐÎ ÑÒÐÀÍ ÑÒÂÅÍ Í Û Å ÄÅÔÎ ÐÌ ÀÖÈ È
 ÑÅ× ÅÍ È ß Õ ÑÒÅÐÆÍ ß
z
yk
Ak
v
x
Аосл
-
N
xk
ey1
y
ex2
t

h
y
Центр
тяжести
N
ex2
y
Система деформационных уравнений равновесия
y1
c
ey1
ày
h - высота сечения
b - ширина полки
ñ - длина отгиба
t - толщина профиля
 - угол гиба стенки
 - угол отгиба
r1 , r2 , r3 - радиусы гибов
à y - координата центра изгиба
Аосл
Центр
изгиба
r1
x

r3
r2
x1
u
ÑÕÅÌ À ÇÀÃÐÓÆÅÍ È ß ÑÒÅÐÆÍ ß
x
b
x

x1
 EJ хv'Аосл
'- N 0–v выключение
 M 0y - Mz0uчасти
' = 0, сечения при потере местной устойчивости

0
0
0
0
 EJ y u''- N u  (a y N - M x )  Mz v' = 0,
12
 - угол гиба стенки
 - угол отгиба
r1 , r2 , r3 - радиусы гибов
à y - координата центра изгиба
b
Система
деформационных
уравнений
Система
деформационных
уравнений равновесия
x

x1
равновесия
 EJ хv''- N 0v  M 0y - Mz0u' = 0,

0
0
0
0
EJ
u
'
'
N
u

(
a
N
M
)


M
 y
y
x
z v' = 0,

IV
0
0
0
2 0
0
EJ

GJ

'
'

M

'
'

(
a
N
M
)
u
'
'

[(
i
N

2

M
 
k
y
y y
x
A
y
x )' ]' = 0
Общее решение
Общее решение
v = v0  v н  v y  v п
u = u0  uн  u y  uп
 = 0   н   y   п
(2
Алгоритм «Стержень» в сочетании с алгоритмом «Сечение»
Функции потери устойчивости имеют вид
позволяет определить пространственные деформации и
устойчивость
 = V с учетом
(z ) влияния
u = U указанных
 (z ) выше
 =факторов
  (z )
у
у
y
у
у
y
у
у
y
13
Влияние редуцирования сечения на
пространственные перемещения и
ÂËÈ ß Í È Å ÐÅÄÓÖÈ ÐÎ ÂÀÍ È ß ÑÅ× ÅÍ È ß
устойчивость
ÅÃÎ ÑÅ× ÅÍ È ß ÑÒÅÐÆÍ ß
Ï ÅÐÅÌ ÅÙ ÅÍ È ß ÑÐÅÄÍ
N , кН
с учетом редуцирования
без учета редуцирования
с увеличением толщины на 1 мм
N1
u
v
250
N2
200
N3
u
N1
v
N2
150
N3
x (u)
4
u
Точка приложения
силы
Точка приложения
ex силы
v
50
N 1 = 271,6 кН
N 2 = 215,2 кН
N 3 = 210,1 кН
80
|u|, |v|, мм
4
2
y (v)
ex = 0,3
ey = 0,3
4
240
y (v)
6
x (u)
v
100
ex = 0,3
ey = 0,3
8
v
u
u
v
ex
N 1 = 199,8 кН
N 2 = 158,4 кН
N 3 = 136,4 кН
u
240
v
Величина
80
|u|, |v|, мм
0
2
4
6
8
Схема
загружения
1
2
Предельная сила N1
без учета
редуцирования
сечения, кН
215,2
158,4
Расположение
неэффективных зон
стенка
полки
Редукционный
коэффициент 
0,98
0,975
Предельная сила N2 с
учетом
редуцирования, кН
210,1
136,4
Снижение несущей
способности стержня
за счет
редуцирования
сечения
2,4%
16,1%
Предельная сила N3
(кН) для стержня с
увеличенной на 1 мм
толщиной (площадь
сечения
увеличивается на
25%)
271,6
199,8
Увеличение несущей
способности за счет
увеличения
толщины
29,3%
46,5%
14
Устойчивость холодногнутых стержневых элементов.
Схема загружения
15
Влияние местного искривления сжатой полки
при различных 𝑺 на пространственную устойчивость стержня
а – при L=1290мм
b – при L=1840мм
c – при L=2750мм
16
Влияние местной потери устойчивости на общую,
пространственную
17
Оптимальные параметры сечения
18