Diplom

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Омский государственный технический университет»
Кафедра «Прикладная математика и фундаментальная информатика»
тема «Сравнительный анализ приближенных методов решения
дифференциальных уравнений последовательным и параллельным способом
программирования»
Выполнил: Акилов. А. А.,
Студент гр. БД-411.
Руководители: доц., канд., физ.-мат. наук Н. В. Меленьчук,
проф., д-р физ.-мат. наук, проф. А. В. Зыкина.
2015
1
Краткая постановка задачи
Объектом исследования являются дифференциальные уравнения.
Предметом
исследования
являются
методы
приближенных
решений
дифференциальных уравнений с использованием параллельного программирования.
Цель работы – исследования особенностей численной реализации
методов решения дифференциальных уравнений.
2
Что было достигнуто
В процессе проведены теоретические и практические сравнения:
-метод Галеркина;
-метод конечной разности.
Выполнены работы реализации приложений для решения
дифференциальных уравнений и проведены сравнение эффективности
быстродействия реализованных методов решения дифференциальных
уравнений.
3
Сравнение численных
методов
Метод
конечных
разностей
Метод
конечных
элементов
Большая
Большое
Очень высокая
Не нужна
Большая
Умереннобольшое
Очень высокая
Малая
4
Метод конечной разности
Идея метода конечных разностей (метода сеток):
1) на плоскости в области А, в которой ищется решение, строится сеточная
область Аs, состоящая из одинаковых ячеек размером s (s – шаг сетки) и
являющаяся приближением данной области А;
2) заданное дифференциальное уравнение в частных производных
заменяется в узлах сетки Аs соответствующим конечно-разностным
уравнением;
3) с учетом граничных условий устанавливаются значения искомого решения в
граничных узлах области Аs.
5
Тестирование программы
0.002
Последовательный КР
0.035
0.0015
Параллельный КР
0.035
0.03
0.03
0.001
0.025
0.02
0.025
0.0005
0.015
0.01
0.02
0
0
0.005
2
4
6
8
0.015
Последовательный
10
12
0
0
Параллельные
2
4
6
8
10
0.01
0.005
0
0
2
4
6
8
10
Последовательный КР
Параллельный КР
Последовательный м.Галеркина
Последовательный м.Галеркина
12
6
12
Спасибо за внимание!
7