ЗАДАЧНИК ПО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ (С

ЗАДАЧНИК ПО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ (С
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ)
Р.М. Асланов
В настоящее время существует ряд обстоятельных руководств по
дифференциальным уравнениям, предназначенных для студентов высших
учебных заведений. Но ощущается потребность в пособии, которое на
простых и конкретных примерах способно показать читателю со скромной
математической
подготовкой
весь
арсенал
современных
методов
дифференциальных уравнений. В тоже время требуются учебные пособия,
которые бы отражали возможности современных средств компьютерной
математики и предлагали читателю задания для изучения данных средств.
В наши дни в вузе широко используются программные средства для
решения дифференциальных уравнений, которые
возможности
изучения
данного
раздела
позволяют расширить
математики.
Использование
программных средств позволяет: проиллюстрировать некоторые вопросы,
связанные с теорией, решить уравнения, не решаемые в квадратурах, с
помощью приближенных методов, смоделировать процесс или явление,
описанное дифференциальным уравнениям, решать данные уравнения как
аналитически, так и графически.
Достаточно
актуальны
в
настоящее
время
при
решении
дифференциальных уравнений системы компьютерной математики - это
комплекс
программ,
который
обеспечивает
автоматизированную,
технологически единую и замкнутую обработку задач математической
направленности при задании условия на специально предусмотренном языке.
Наиболее популярными являются Derive, Maple, Mathematica,
MATLAB,
MATHCAD, Maxima, Scilab.
При решении
обыкновенных дифференциальных уравнений также
актуально использование программ с меньшими возможностями, например
ориентированные на графическое решение, так называемые графические
решатели. К таким программ можно отнести Dfield, Pplane, Оdesolve, ODE,
Iode.
Авторы исходили из того, что не у всех студентов изучающих курс
дифференциальных уравнений
есть знания и опыт программирования,
поэтому ими использовались графические решатели не требующие таких
знаний, в частности такие программы как Dfield, Pplane, Оdesolve. Данные
программы написаны на входном языке системы MatLab. Эти программы
бесплатны для использования в образовательных целях. Есть несколько
версий, Dfield и Pplane предназначенных для различных версий MATLAB.
Программы защищена авторским правом от имени Джона К. Полкинга. Коды
программ для определенной версии MatLab можно скачать на сайте
http://www.math.rice.edu/~dfield/
и затем запустить из под MatLab . Кроме
того на этом же сайте размещены Java версии, программ Dfield и Pplane
которые могут быть
использоваться в on-line режиме. Остановимся
подробнее на каждой из них .
Dfield – программа предназначенная для графического решения
дифференциальных уравнений первого порядка разрешенного относительно
производной.
Позволяет
строить
семейства
интегральных
кривых,
интегральную кривую удовлетворяющую начальным условиям, выбирать
метод построения (метод Эйлера, метод Рунге- Кутта четвертого и второго
порядков) и задавать необходимый шаг.
Pplane - программа предназначена для графического решения систем,
состоящих из двух дифференциальных уравнений. Позволяет строить
фазовые траектории и фазовый портрет. Рассматривать интегральную
кривую в трехмерном пространстве.
Используя метод изоклин для
дифференциального уравнения второго порядка, возможно строить решения
дифференциальных уравнений второго порядка, и их фазовые траектории.
Odesolve
-
программа
для
решения
обыкновенных дифференциальных уравнений.
произвольной
системы
Все приведенные в данном задачники примеры ( исключая занятие
девять) были реализованы с помощью этих трех программ. Хочется
отметить, что программы не тяжело освоить, они имеют простой
интуитивный графический интерфейс.
Также хочется отметить что содержание задачника
охватывает
программу
уравнений для
по
курсу
обыкновенных
полностью
дифференциальных
педагогических вузов. В начале каждого практического
занятия изложены основные методы и теоретические сведения, необходимые
для решения задач этого занятия, затем подробно разбираются типовые
примеры. После каждых типовых примеров приводятся задачи для
самостоятельного решения. Ответы ко всем задачам помещены в конце
каждого занятия.
Все задачи снабжены указаниями методов, которым их следует решать
(аналитическими, компьютерными, графическими).
В учебном пособии приведено множество подробно разобранных
примеров. Это сделано по следующим соображениям: имея задачник с
решенными примерами, преподаватель получит возможность уделить
меньше времени стандартным задачам типового характера, и предоставить
студентам
возможность изучить их самостоятельно с помощью данного
учебного пособия. Таким образом будет достигнута некоторая экономия
времени для более содержательного изучения данного раздела математики, и
возможности применения средств компьютерной математики.
Студенты - заочники намного лучше изучат курс дифференциальных
уравнений если, будут активно работать с данным пособием . Прежде чем
приступить к решению примеров самостоятельно, студент должен изучить
теоретический материал относящийся к данной теме
предложенных примерах.
и разобраться в