Золотая пропорция.

Золотая
пропорция.
Гипотеза.
 Золотая
пропорция
существует в природе и
применима в
деятельности
 Методы
 Работа
исследования:
с литературой
 Работа с информацией
Интернета
 Наблюдения
План.














1)Введение
2)Об истоке золотой пропорции
3)Соотношения, связанные с золотой пропорцией
3.1 Золотой прямоугольник
3.2Пятиконечная звезда (пентаграмма)
3.3 Возвышенный треугольник
4)Золотая пропорция в природе
4.1 Принцип гармонии. Вселенная как живой организм.
4.2 Золотое сечение в растительном и животном мире
4.3 Золотая пропорция человеческого тела
5)Золотая пропорция в живописи
6)Золотое сечение в архитектуре
7)Гармония звуков
8)Вывод
Введение.
Исследовательская работа «Золотая пропорция»
направлена на создание представлений о
математике как науке, возникшей из потребностей
человеческой практики и развивающейся из них. В
базовом курсе математики золотому сечению
уделено мало времени, представлена лишь
математическая составляющая, а об
общекультурном аспекте упоминается вскользь. В
нашей работе мы решили показать пути
взаимодействия и взаимообогащения двух великих
сфер человеческой культуры- науки и искусства от
античных времен до нашего времени, и убедится в
том, что фундаментальные закономерности
математики являются формообразующими в
архитектуре, в музыке, живописи и т. д. Мне эта
тема интересна тем, что она отражает гармонию и
красоту окружающего мира.
Об истоках золотой
пропорции.

Древнейшие сведения о золотой пропорции относятся ко
времени расцвета античной культуры. Сведения о
геометрическом делении отрезка в крайнем и среднем
отношении встречаются во второй книге «Начал» Евклида (III
в. до н.э.).
Золотые пропорции в линейном построении изображения на плите
фараона Нармера (3-е тыс. до н. э.)
Первооткрыватели
Золотой пропорции.
О ней упоминается
в трудах великих
философов Греции:
Пифагора, Платона,
Евклида
Евклид
Платон
Пифагор
 Для
соединения двух частей
с третьей совершенным
образом необходима
пропорция, которая бы
«скрепила» их в единое
целое. При этом одна часть
целого должна так
относиться к другой, как
целое к большей части.
Леонардо да Винчи
Φ≈0,618
1: Φ=1,618

Размеры пластинки
13,6 : 8,2 см, что с
точностью до 1мм
отвечает золотой
пропорции.
.
Соотношения, связанные с
золотой пропорцией
Золотое сечение отрезка.
Золотой прямоугольник.
Деление осуществляется
следующим образом.
Отрезок АВ делится в
пропорции золотого
сечения. Из
точки С восставляется
перпендикуляр СD.
Радиусом АВ находится
точка D, которая
соединяется линией с
точкой А. Прямой
угол АСD делится
пополам. Из
точки С проводится линия
до пересечения с
линией AD. Точка Е делит
отрезок AD в отношении
56 : 44. ≈1,6
Достраиваем до прямоугольника.
Свойство золотого
прямоугольника.
Пятиконечная звезда
(пентаграмма)

Для построения пентаграммы необходимо построить
правильный пятиугольник. Способ его построения
разработал немецкий живописец и график Альбрехт
Дюрер (1471...1528). Пусть O – центр
окружности, A – точка на окружности и Е– середина
отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА,
восставленный в точке О, пересекается с
окружностью в точке D. Пользуясь циркулем,
отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина
стороны вписанного в окружность правильного
пятиугольника равна DC. Откладываем на
окружности отрезки DC и получим пять точек для
начертания правильного пятиугольника. Соединяем
углы пятиугольника через один диагоналями и
получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника
делят друг друга на отрезки, связанные между собой
золотой пропорцией.
Возвышенный
треугольник.
Проводим прямую АВ. От точки А
откладываем на ней три раза отрезок О
произвольной величины, через
полученную точку Р проводим
перпендикуляр к линии АВ, на
перпендикуляре вправо и влево от
точки Р откладываем отрезки О.
Полученные точки d и d1 соединяем
прямыми с точкой А.
Отрезок dd1откладываем на линию Ad1,
получая точку С. Она разделила
линию Ad1 в пропорции золотого
сечения. ЛиниямиAd1 и dd1 пользуются
для построения «золотого»
прямоугольника.
Золотая пропорция в
природе.
Числа Фибоначчи
1;1;2;3;5;8;
13;21;…
Принцип гармонии.
Вселенная как живой
организм.
Золотое сечение в
растительном и животном
мире.
Исследование золотой
спирали в растениях.
Исследования золотой
пропорции в растениях.
Исследования золотой
пропорции в растениях.
У ящерицы длина ее хвоста
так относится к длине
остального тела, как 62 к 38.
Золотая пропорция
человеческого тела.
Пропорции мужского тела колеблются в
пределах среднего отношения 13 : 8 =
1,625 и несколько ближе подходят к
золотому сечению, чем пропорции женского
тела, в отношении которого среднее
значение пропорции выражается в
соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного
пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13
годам она равна 1,6, а к 21 году равняется
мужской. Пропорции золотого сечения
проявляются и в отношении других частей
тела – длина плеча, предплечья и кисти,
кисти и пальцев и т.д.
Исследование золотой
пропорции человеческого
тела
c =21см, a=53см, d=32см, b=117см.
32:53=0,6; 21:32=0,6;
Золотая пропорция в
живописи
Леонардо да Винчи «Мона Лиза Джоконда»
И. И. Шишкин "Сосновая роща»
Рафаэль"Избиение младенцев"
Золотое сечение в
архитектуре.
Парфенон.
Храм Василия
Блаженного
Гармония звуков.
Моцарт
Шопен
Шуберт
Скрябин
Бетховен
Вывод.
 Проведенные
исследования
подтверждают наше
предположение о том, что
золотая пропорция
существует в природе и
применима в деятельности
человека.
Литература.





Штейнгаус Г. Математический калейдоскоп.- М.:
1981
Энциклопедический словарь юного математика .М. :Педагогика, 1889
Волошинов А.В Математика и искусство. – М .:
Просвещение,1992
Гарднер, М Математические головоломки и
развлечения. – М .: Мир,1994
Геометрия. Золотая пропорция (8 – 9 классы) –
Волгоград.: Учитель, 2006г
Сайты о пропорции.





http://www.abcpeople.com/idea/zolotsеch/goldensectionpic002.htm
http://www.goldformula.ru/index.php?issue
_id=134
http://314159.ru/kosinov/kosinov29.htm
http://ru.wikipedia.org/
http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm
Спасибо
за внимание!!!