Геометрия пчелиных сот

Геометрия
пчелиных
сот
Выполнил: Гвон Михаил
ученик 8Г класса
Руководитель:
Самутенко Л.А.
учитель математики
Введение
• Пчёлы –
удивительные
творения природы.
Свои
геометрические
способности они
проявляют при
построении сот.
Объект исследования : пчелиные соты
Предмет исследования : математическая
модель ячейки пчелиной соты.
Цель
Доказать
экономичность
построении сот.
пчёл
при
Задачи:
1. Изучить научную литературу.
2. Изучить структуру сот.
3. Доказать экономичность пчёл при
построении сот.
Гипотеза:
Предположим, пчёлы выбирают форму
ячейки сот в виде правильных
шестиугольников для того, чтобы наиболее
экономично использовать площади внутри
улья.
Пчелиные соты представляют собой
прямоугольник, покрытый
правильными шестиугольниками
Проблемный вопрос
Почему пчелы «выбрали» себе для ячеек на
сотах форму правильного шестиугольника,
а не другие фигуры
У ос и шмелей
круглые
У пчёл
правильные
шестиугольники.
Фигуры для исследования
1. Рациональность формы ячейки пчелиных
сот
Выясним, какими правильными многоугольниками можно
заполнить плоскость так, чтобы не было пробелов и
наложений, т.е. уложить в виде паркета.
Рациональность формы ячейки пчелиных сот
Выяснили, что заполнить плоскость так, чтобы не
было пробелов и наложений можно только:
правильными треугольниками, квадратами,
правильными шестиугольниками
Расчёты
Сумма углов правильных n- угольников,
сходящихся в одной вершине паркета,
равна 360 . Тогда
. k=360°, т.е.
2
2
1 
n
k
2 2
 1
n k
или
,
где k- число углов, сходящихся в вершине.
2n
k=
n2
 Если n=3, то k=6, т.е. в одной вершине паркета могут
сходиться 6 правильных треугольников;
 Если n=4, то k=4, т.е. в одной вершине паркета могут
сходиться 4 квадратов;
2n
k=
n2
 Если n=5, то k=3,3 т.е. не существует паркета из
правильных пятиугольников;
 Если n=6, то k=3, т.е. в одной вершине паркета могут
сходиться 3 правильных шестиугольников;
По смыслу значения n и k могут быть только
целыми. Отсюда n = 3, 4, 6
Вывод 1
Выполняя практическую работу и несложные расчёты,
выяснили, что многоугольниками из которых можно
составить паркет могут быть только правильные
треугольники, квадраты или правильные
шестиугольники.
Поэтому пчелы должны «выбрать» одну из этих фигур.
Почему пчелы используют именно
правильный шестиугольник, а не правильный
треугольник или квадрат?
Чтобы ответить на этот вопрос, сравним
периметры многоугольников, имеющих
одинаковую площадь.
Выясним, какая из данных фигур имеет
наименьший периметр?
2. Сравним периметры многоугольников,
если их площади равны.
Вывод 2
Из трёх правильных многоугольников с одинаковой
площадью наименьший периметр имеет
правильный шестиугольник.
Значит, выбирая для построения сот правильный
шестиугольник, пчёлы экономят воск во время
работы на малом периметре
Актуальность
Наблюдая за природой и природными
явлениями люди создают новые,
современные технологии.
Мобильная сотовая сеть
Построена по технологии построения пчелиных сот.
Форма зоны действия каждой базовой станции
представляет собой шестиугольник, а расположение этих
зон в точности повторяет структуру пчелиных сот.
Наблюдая за пчёлами стали использовать
пчелиные соты в архитектуре, в быту и
дизайне квартир.
МОЙ ДОМ ПОСТРОЕН ПО ЗАКОНАМ
САМОЙ СТРОГОЙ АРХИТЕКТУРЫ.
Существует одна из версий, что Вселенная –
это структура, в виде пчелиных сот.
Заключение:
Пчёлы рационально используют пространство
внутри улья.
Шестигранная форма ячеек позволяет
пчёлам наиболее экономично
использовать строительный материал и
площадь.
Конструкция пчелиных сот требует от
пчёл минимум строительного
материала, но обеспечивает сотам
высокую прочность и большую
вместимость.
Благодарю за
внимание
Источники:
• Глухова А., Правильные многоугольники в природе. Математика.
Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «
Первое сентября», № 38, 1999.
• Фирсина С., Правильные многоугольники. Математика.
Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «
Первое сентября», № 10, 2000.
• Ссылки.
• http://netnotes.narod.ru/math/parket1.html Геометрические
паркеты
• http://kolmogorov.pms.ru/kvantparkety_iz_pravilnyh_mnogougolnikov.html Паркеты из
правильных многоугольников