А в мало населенных местах эти пятна охватывают достаточно

http://www.noviyegrani.com/archives/title/266
Наделайте кучу высоких колечек из бумаги, склейте десяток из них боковыми поверхностями в
ряд. Потом еще столько же начинайте приклеивать к этому ряду в шахматном порядке, между
собой их тоже нужно склеить. Рядков десяток так пройдёте - и вуаля! Соты! Наслаждайтесь!
Введение.
Нас заинтересовал тот факт, что слова «сота» в значении пчелиных сот и «сотовый» в
значении мобильной связи являются однокоренными, и мы решили выяснить, имеется ли
между этими терминами ещё какая-либо связь. Актуальность и интерес вопроса мы
решили выяснить и у наших одноклассников- учащихся 10 а и у учащихся 10 б класса.
Им было предложено ответить на следующие вопросы:…. В результате получили. То есть
многие не видят этой связи….
В Википедии мы нашли определение сотовой связи: «Сотовая связь, сеть подвижной
связи — один из видов мобильной радиосвязи, в основе которого лежит сотовая сеть.
Ключевая особенность заключается в том, что общая зона покрытия делится на ячейки
(соты), определяющиеся зонами покрытия отдельных базовых станций (БС). Соты
частично перекрываются и вместе образуют сеть. На идеальной (ровной и без застройки)
поверхности зона покрытия одной БС представляет собой круг, поэтому составленная из
них сеть имеет вид шестиугольных ячеек (сот)».
То, что искалось – связь между пчелиными сотами и сотовой связью, сразу бросается в
глаза. То есть в 21 веке человек использовал этот уникальный опыт - мобильные, или
сотовые, телефоны работают, благодаря созданию особой сотовой сети. Сеть создана по
принципу устройства пчелиных сот. Из определения видно, что сотовая связь и пчелиные
соты связаны между собой не только этимологически.
А наша гипотеза состоит в том, что существует «математический закон», объясняющий
именно «такое» строение пчелиных сот, а на основе их – мобильной связи.
Цель работы: создать «математическую модель» пчелиных сот и с её помощью изучить
и понять принцип работы мобильной связи.
Задачи: 1. Проанализировать на предмет этой темы соответствующую литературу и
ресурсы сети Интернет.
2. Составить и решить задачи, объясняющие с точки зрения математики строение
пчелиных сот.
3. Изучить работу мобильной связи.
5. На примере нашего Искитимского района составить карту примерного
расположения БС и сравнить по возможности с реальным расположением.
6. Посетить одного из операторов.
Мат. модель пчелиных сот – что это? Паркет?
Далее текст не соответствует поставленным задачам.
Глава 1
Часть 1. Составления плана изучения строения пчелиных сот.
Если заглянуть в пчелиный улей и рассмотреть пчелиные соты, то
увидим, что соты – это прямоугольник, покрытый правильными
шестиугольниками (ячейками из воска). В них пчёлы откладывают мед,
наращивая прямые шестиугольные призмы, а затем снова покрывают
сплошными прямоугольниками из воска и так далее. Но почему пчёлы
выбрали именно шестиугольник?
Чтобы это понять, выдвинули несколько предположений - задач: не видно логики в
постановке задач. Наверное, надо бы что-то сказать об изопериметрической задаче? И что
именно правильные многоугольники имеют
наибольшую площадь при заданном
периметре? А затем переходить к паркетам – что только 3, 4, 6-угольники покрывают
плоскость.
Первым делом мы поставили задачу выявить, какими правильными многоугольниками
полностью можно покрыть поверхность без просветов.
Изучив назначение сот для пчелиной семьи и процесс их изготовления, сделали
предположение, что шестиугольники «выгоднее» использовать с точки зрения экономии
воска.
Затем мы доказали, что при равном периметре наибольшей площадью обладает именно
правильный шестиугольник . из шестиугольников?
А так же задачу: при равных площадях, периметр шестиугольника меньше, чем у
треугольника и квадрата. Сравниваются правильные многоугольники
В ходе решения этих задач выдвинули и проверили промежуточную гипотезу:
Из всех треугольников, четырехугольников и шестиугольников, которыми можно покрыть
плоскость (?), именно правильные имеют наибольшую площадь, при равных периметрах.
То есть уже выяснили, что покрыть площадь можно только 3, 4, 6-угольниками?
Доказательство проводили параллельно двумя способами: опираясь на знания геометрии
и алгебры 7-10 классы ( с использованием тригонометрии), а также отталкиваясь от
знаний «греческой математики». Таким образом уже делали другую работу, когда
учились в 7 классе и не знали тригонометрии. И все выводы получили из формулы
площади прямоугольника и знаний 5-6 класса. Это было «увлекательно». В этой работе
попробовали использовать тот же прием. Также была поставлена задача сравнить два
метода. Не поняла
В результате проведения решения этих задач - сделали вывод .
Часть 2. Решение задач из части 1.
Первая задача, её еще называют - задача о «паркете».
«Паркет» - французское слово. Паркет это материал в виде небольших древесных планок
для покрытия пола. Паркетами в математике называют замощенные многоугольниками
плоскости, без просветов и перекрытий.
Докажем, что существует три вида правильных многоугольников, которыми можно
покрыть плоскость. Это треугольник, квадрат и шестиугольник.
Доказательство: Рассмотрим правильные n- угольники (n=3, 4, 5, 6,7…)
Если к вершине правильного n - угольника примыкают такие же многоугольники и их
общее число равно k, где k∈N, то сумма углов всех многоугольников вокруг этой
вершины должна быть равна 360°. Так как внутренний угол правильного n-угольника
180(𝑛−2)
равен αn=
, то поэтому 360 должно быть кратным αn. Используя метод «перебора
𝑛
вариантов», получили следующие результаты: n=3, n=4, n=6
Нетрудно доказать, что других покрытий плоскости такого типа не существует.
Действительно, если n=5, то внутренний угол правильного пятиугольника равен 108°.
108°· 3=324°, остаётся 36°. Плоскость без просветов не «замощается». Если n =7, то
многоугольники перекрывают друг друга.
Считается, что Пифагор первым сформулировал положение, что плоскость вокруг
точки может быть полностью заполнена лишь тремя видами правильных
многоугольников, а именно: равносторонним треугольником, квадратом и правильным
шестиугольником.
Вторая задача.
Дано: квадрат и правильные треугольник и шестиугольник имеют равный периметр P.
Доказать: шестиугольник имеет наибольшую площадь.
Доказательство: 1. Используя формулу S=
правильного треугольника.
𝑎ℎ
2
и теорему Пифагора найдем площадь
В треугольнике АВС ВН- высота, так как треугольник правильный
1
1
𝑎
AH = 2 АС = 2 𝑎, h=√𝑎2 − (2)2 =
𝑃
√3
2
𝑎 ( по
√3
т. Пифагора), a= 3, то S3 = 18 𝑃2 ≈ 0.048P 2
Р
2. Сторона правильного четырех угольника а4 = 4, S4 = а2 =
𝑃2
16
≈ 0.0625𝑃2
3. Правильный шестиугольник состоит из шести правильных
треугольников Поэтому площадь правильного шестиугольника равна
шести площадям правильного треугольника.
𝑃
a6
=
6
,
то S6 =
3√3
72
Р2 ≈ 0,072Р2 Доказательство этого факта с использованием
тригонометрии в «Приложении 1».
1
Правильный треугольник
S3≈0.048P2
2
Правильный четырехугольник
S4 =0.0625P2
3
Правильный шестиугольник
S6 ≈ 0.072 P2
Вывод: правильный шестиугольник имеет наибольшую площадь при равных
периметрах.
После мы доказали, что при равной площади наименьшим периметром обладает
шестиугольник ( Приложение).
n=3
а3=P/3
Р²=20.4S
n=4
а4=P/4
P²=16S
n=6
а6=P/6
аn-сторона
n-угольника
Р-периметр
S-площадь
n-число сторон.
P²=13.6S
Если посмотреть на числа, результаты отличаются не намного. Но по данным биологов
медоносные пчелы, распространенные в России, благодаря этому на строительство сот
тратят минимум воска. По результатам изучения биологов и пчеловодов: на постройку
одной пчелиной ячейки пчёлы тратят около 13 мг воска, трутневой — 30 мг, на постройку
всего сота — 140—150 г. Исходя из того, что у рабочей пчелы
имеется четыре пары восковых желез-зеркалец, то она
одновременно может выделить восемь восковых пластинки,
которые вместе весят 2мг. На одну ячейку пчелы тратят,
примерно около 50 пластинок восковых, на трутневую 120 штук восковых пластинок.
Чтобы пчеловод мог от пчелиной семьи получить 1 кг воска пчелам потребуется выделить
около 4 млн. восковых пластинок. И только благодаря количеству (в сильной семье во
время медосбора бывает до 60-80 тыс. рабочих пчел) достаточно вырабатывается воска
для построения ячеек сот.
Но это еще не все. Соты в улье свешиваются сверху вниз.
Ячейки уложены в пласты и соприкасаются общими
донышками. Когда рассказывают о пчёлах, то демонстрируют
соты в разрезе в виде правильных шестиугольников. Но
можно построить сечение другим. Взглянув на основание
ячейки, мы увидим три плоскости, образующие тупой
трехгранный угол. Ячейки с двух сторон сота расположены
так, что донышко одной ячейки служит одновременно частями
донышек трех с противоположной стороны. Стенки у ячеек несколько утолщены к
верхнему краю.
Почему пчёлы строят донышки своих ячеек не плоскими, а в форме части трёхгранного
угла, в качестве граней которого берутся ромбы? «Оказывается, из двух многогранников с
равными объёмами пчелиная ячейка имеет меньше площадь поверхности, чем правильная
шестиугольная призма». (К доказательству этого факта и ранее представленных
вернемся после изучения производной в следующем классе, так как с помощью нами
выбранныхметодов- очень громоздко)Вывод: При подобной конструкции ячейки
отличаются наибольшей емкостью и прочностью, при наименьших затратах
строительного материала (воска).
«Математический гений» пчел приводил людей в изумление уже в глубокой древности.
Далее этой степени совершенства в архитектуре естественный отбор не мог вести, потому
что соты пчёл абсолютно совершенны с точки зрения экономии труда и воска”.
Чарльз Дарвин
Глава 2
Часть 1. Устройство мобильной связи.
Чарует простота и сложность мирозданья.
Известен нам пространственный паркет.
Природы мудрые создания
Шедевры строят много лет.
Создания эти к геометрии способны,
Нам опыт их перенимать удобно.
Мир гармоничен, и шедевров свойства
Используем в известнейшем устройстве.
.
Основные составляющие сотовой сети — это сотовые
телефоны и базовые станции, которые обычно располагают
на крышах зданий и вышках. Система сотовой связи строится
в виде совокупности ячеек (сот), покрывающих
обслуживаемую территорию. Ячейки обычно схематически
изображают в виде правильных шестиугольников. В центре каждой ячейки находится
базовая станция (БС), обслуживающая все подвижные станции (ПС), то есть наши
телефоны, в пределах своей ячейки. Будучи включённым, сотовый телефон прослушивает
эфир, находя сигнал базовой станции. После этого телефон посылает станции свой
уникальный идентификационный код. Телефон и станция поддерживают постоянный
радиоконтакт, периодически обмениваясь пакетами. Если телефон выходит из поля
действия базовой станции (или качество радиосигнала сервисной соты ухудшается), он
налаживает связь с другой.
Сотовые сети могут состоять из базовых станций разного стандарта, что позволяет
оптимизировать работу сети и улучшить её покрытие. Все БС соединены с центром
коммутации (ЦК) подвижной связи по выделенным проводным или радиорелейным
каналам связи. На рис. 1. приведена упрощенная функциональная схема, соответствующая
описанной структуре
системы.
БС
БС
БС
Центр
коммутации
БС
БС
БС
Рис. 1. – Состав сети сотовой подвижной связи. Сотовые
сети разных операторов соединены друг с другом, а также со стационарной телефонной
сетью. Это позволяет абонентам одного оператора делать звонки абонентам другого
оператора, с мобильных телефонов на стационарные и со стационарных на мобильные.
Операторы могут заключать между собой договоры роуминга. Благодаря таким договорам
абонент, находясь вне зоны покрытия своей сети, может совершать и принимать звонки
через сеть другого оператора. Как правило, это осуществляется по повышенным тарифам.
Возможность роуминга появилась лишь в стандартах 2G (2 поколения), 3G и является
одним из главных отличий от сетей 1G. (Приложение 4)
Операторы могут совместно использовать инфраструктуру сети, сокращая затраты на
развертывание сети и текущие издержки.
Сначала было не совсем понятно, как использована структура пчелиных сот в схеме
строительства БС, так как площадь покрытия сигнала - это круг. Обратили внимание
на области пересечения окружностей, это получается области «двойного покрытия».
Выдвинули предположение, что располагая БС таким образом, достигается большая
полезная площадь. То есть то же, что и у пчел. …..
Часть 3. Работа сотовой связи в нашем районе.
Взяв карту Искитимского района и за основу технические характеристики базовых
станций (БС) второго поколения: 3-5 км, в городе и в среднем 10 км в сельской местности,
построили «паркет» из шестиугольников. Для этого был сделан шаблон шестиугольника,
радиус описанной окружности которого вычислен исходя из масштаба карты.
Получилось, что для того чтобы обеспечить мобильную связь на всей территории
Искитимского района одним оператором необходимы …. базовых станций. Но даже
визуальное наблюдение в черте города показывает, что их гораздо больше, чем
необходимо, это связано с наличием нескольких операторов в нашем городе. А изучив
карту «покрытия района» увидели «белые пятна», здесь отсутствует мобильная связь или
она плохого качества.
А в мало населенных местах эти пятна охватывают достаточно обширные
территории. Поспрашивав знакомых и родственников, живущих в нашем
районе, выявили места, где мобильная связь недоступна или доступна
частично: село Таскаево – не во все местах, . Конечно математическая модель
всегда подправляется в конкретных условиях. Например: для базовой
станции требуется электроэнергия для работы и поэтому важно, чтобы
рядом были её источники. И хотя БС может работать и автономно, опять
надо менять «батареи», а, значит, БС должна быть доступна. Немало важен
и «человеческий фактор». Станции надо охранять. При возведении базовой
станции операторы часто сталкиваются с проблемами освещенной в статье:
Жители Искитимского района требуют проверить законность
возведения вышки сотовой связи в центре села
Олег Гладков
Спокойная жизнь для староискитимцев закончилась в одночасье. Вместо
привычной утренней тишины - грохот вбиваемых свай. Изумленным селяням
развертывание стройки объяснили просто.
Фото
Татьяна Пилясова, жительница п. Старый Искитим: "Привезли ночью. Мы
понимаем, чтобы движения не было. И быстренько стали устанавливать. Я на
той улице живу. Подошла, спросила, что вы делаете? Они говорят, что вышку
Видео
устанавливают. Я спросила, как на здоровье отразиться. Мне сказали не
беспокоиться, и больше никаких ответов. И мы сразу начали собирать
подписи".
Жители уверяют, что не против прогресса. Но почему вышка должна стоять среди домов, а не за
околицей, понять не могут. И почему вопрос о строительстве вышки не обсудили на сельском
сходе?
В сельсовете пояснили, разрешение застройщику дали в администрации района. Сразу после
первых звонков в Искитим направили бумагу с просьбой приостановить стройку и провести
экспертизу. Ответ получили быстро. И ….
Людей заверили, что вышка без дополнительных проверок на безопасность эксплуатироваться не
будет. Но официальным заверениям староискитимцы не верят. В письме с требованием проверить
законность выделения земли уже более полутора сотен подписей. В качестве примера жители
приводят село Родино Алтайского края. Там, после проверки, прокуратура признала незаконным
выделение земли под строительство станции сотовой связи.
Или также случай из истории нашего же района.
«22 Октября: Собрание по вопросу возведения вышки на территории МУП ПАТП
Искитимского района
УВАЖАЕМЫЕ ЖИТЕЛИ,
Приглашаем Вас на собрание по вопросу возведения вышки на территории МУП
ПАТП Искитимского района, ул.Чайковского,47, базовой станции сотовой связи.
Нахождение вышки сотовой связи в непосредственной близости от наших домов
вызывает опасение за жизнь и здоровье людей, так как данное сооружение
является
объектом
оборудования
электромагнитного
нарушает
излучения,
«право на благоприятную
и
установка
окружающую
данного
среду и
достоверную информацию о ее состоянии (ст.42 Конституции РФ)».
Собрание состоится 22 октября 2010 года, в 18 часов, на территории дома
пр.Юбилейный, 13.
На собрание приглашены представители Администрации, депутат Каннуников
С.И., телевидение». К стати мы проверили – «вышка на территории МУП ПАТП
Искитимского района, ул.Чайковского,47»
…..
И действительно, мобильная связь развивается стремительно - вот уже
5 поколение, хотя у нас и 3G не везде, и как влияет это на организм человека
(работа мобильной связи проходит на высокочастотных диапазонах) мало
изучено и сведения противоречивы.
У нас возникло предположение, что если всё таки расположить базовые
станции по схеме предложенной нами и использовать эти станции
операторами совместно, то это во - первых уменьшит их количество в разы, а
значит можно перенаправить средства на их содержание и совершенство.
Тогда можно скорректировать их расположение, по возможности, за
пределами населенных пунктов.
Заключение.