2-3 уроки. Вероятность события

Вероятность
событий
Коршакова Наталья Михайловна
учитель высшей категории
ГОУ СОШ № 252
Красносельского района
Санкт – Петербург
2011 год
Блез Паскаль (1623 - 1662)
французский ученый
• Вопрос об измерении степени
достоверности наступления
какого –либо события задавал
себе еще в 17 веке Блез Паскаль.
Наблюдая за игрой в кости,
Паскаль высказал идею
измерения степени уверенности
в выигрыше (шансы выигрыша)
некоторым числом.
Пьер Ферма (1601 - 1665)
французский ученый
• Вопрос об измерении степени
достоверности наступления какого
–либо события задавал себе и
математик Пьер Ферма.
Долю
того или иного события математики
стали называть вероятностью этого
события и обозначать буквой P ( по
первой букве латинского слова
probabilitas - вероятность).
• Если буквой A обозначить событие
«выпало 6 очков» при одном
бросании игральной кости, то
вероятность события А обозначают
Р(А) и записывают Р(А)= ( читается
1
«Пэ от А равно одной шестой» или
6
«Вероятность события А равна одной
шестой»).
Задача
• Поверхность рулетки
разделена
диаметрами на 4
равные части.
Найдите вероятность
того, что
раскрученная стрелка
рулетки остановится
на секторе 3.
• Если в некотором испытании
существует n равновозможных
попарно несовместных исхода и m
из них благоприятствуют событию А,
то вероятностью наступления
события А называется соотношение
m
и записывают
.
m
P( A) 
n
n
Задача
• Найти вероятность появления при одном
бросании игральной кости числа очков,
больше 4.
• Событию А – «появлению числа очков,
больше 4», благоприятствуют 2 исхода
(появление 5 и появление 6 очков), т.е. m =
2. Число все равновозможных исходов n =
6, поэтому
m 2 1
P( A)    .
n 6 3
Задача
• Поверхность рулетки
разделена на 8 равных
секторов. Найти
вероятность того, что
после раскручивания
стрелка рулетки
остановится на
закрашенной части
рулетки.
Достоверные события
• Если событие А достоверное, то
ему благоприятствуют все
возможные исходы испытания,
т.е. m = n.
Тогда
m
P ( A)   1.
n
Невозможные события
• Если событие А невозможное,
то не существует исходов,
благоприятствующих его
появлению, т.е. m = 0.
Тогда
0
P( A)   0.
n
Случайные события
• Если событие А случайное, то
число m благоприятствующих
его появлению исходов
удовлетворяет условию 0<m<
n.
Тогда
0<
<1.
m
P( A) 
n
•Таким образом, для
вероятности Р(А)
любого события А
справедливо
неравенство 0≤Р(А)≤1.
Задача № 1
• Перечислите все элементарные
равновозможные события, которые могут
произойти в результате:
1) подбрасывания монеты;
2) подбрасывания игрального кубика;
3) подбрасывания тетраэдра с гранями,
пронумерованными числами 1, 2, 3, 4;
4) раскручивания стрелки рулетки,
поверхность которой разделена на 5
одинаковых секторов, обозначенных
буквами A, B, C, D и E.
Задача № 2
• В ящике находятся 2 белых и 3 черных
шара. Наугад вынимается один шар.
Какова вероятность того, что этот шар:
1) белый;
2) черный;
3) зеленый;
4) белый или черный?
Задача № 3
• В ящике находятся 2 серебристых, 3 черных и
четыре синих шара. Наугад вынимается один шар.
Какова вероятность того, что этот шар:
1) серебристый;
2) черный;
3)
синий;
4)
не серебристый;
5) не черный;
6) не синий?
Задача № 4
• На одинаковых карточках написаны числа от 1 до
10 (на каждой карточке – одно число). Карточки
положили на стол, перевернули числами вниз и
перемешали. Какова вероятность того, что на
вынутой карточке окажется число:
1) 7;
2) четное;
3) кратное 3;
4) кратное 4;
5) делящееся на 5;
6) простое?
Задача № 5
• Таня забыла последнюю цифру номера
телефона знакомой девочки и набрала
наугад. Какова вероятность того, что Таня
попала к своей знакомой?
Задача № 6
• В лотерее 1000 билетов, среди
которых 20 выигрышных.
Приобретается один билет. Какова
вероятность того, что этот билет:
1) выигрышный;
2) невыигрышный?
Задача № 7
• Студент при подготовке к экзамену не
успел выучить один из тех 25 билетов,
которые будут предложены на
экзамене. Какова вероятность того,
что студенту достанется выученный
билет?
Задача № 8
• Допустим, что 5 раз
подбрасывалась монета и каждый
раз выпадал орел. Какова
вероятность того, что при новом
броске выпадет орел?
Задача № 9
• Из колоды карт (36 листов) наугад вынимается
одна карта. Какова вероятность того, что эта
карта:
1) шестерка треф;
2) семерка;
3) король красной масти;
4) карта бубновой масти с числом;
5) карта червовой масти с четным числом?
Задача № 10*
• Деревянный окрашенный кубик 3•3 распилили
на 27 одинаковых кубиков 1•1. Кубики
перемешали и выбрали наугад один из них.
Найти вероятность события:
1) А – окрашены 3 грани;
2) В – окрашенными оказались 2 грани;
3) С – окрашена только одна грань;
4) D – нет ни одной окрашенной грани?