Метод следов

Метод следов
В пространстве
Метод следов
След- линия пересечения
секущей плоскости с каждой гранью
многоугольника. След секущей
плоскости будем находить на нижнем
основании.
Алгоритм построения следа
секущей плоскости
• 1. Находим проекции данных точек на
плоскость нижнего основания.
• 2.Строим точку X.
• 3. Строим точку Y.
• 4. XY – это след секущей плоскости на
плоскость нижнего основания.
Пример 1
• 1) На рёбрах ВВ1, СС1, DD1 призмы АВСDА1В1С1D1 заданы
соответственно точки Р, Q и R. Построить основной след
секущей плоскости PQR.
• РЕШЕНИЕ.
• 1) Найдём проекции точек P, Q, R на плоскость нижнего
основания. Получим P1, Q1, R1.
• 2) Прямая РР1  QQ1, поэтому P, Q, P1, Q1 лежат в одной
плоскости.
• 3) Построим точку Х – точку пересечения прямых PQ, и P1Q1
• 4) Построим точку Y – точку пересечения прямых QR и Q1R1
• 5) XY – искомый след.
Пример1
• XY-искомый след
Пример2
• 1) На ребре МС пирамиды МАВСD задана точка Р, в
грани МАВ – точка Q, а внутри пирамиды в плоскости
МВD – точка R. Построить основной след секущей
плоскости PQR.
• РЕШЕНИЕ
• 1) Найдём проекции точек P, Q, R на плоскость АВС,
приняв вершину М за центр проектирования,
получим точки P1, Q1, R1.
• 2) Построим точку Х – точку пересечения PQ, и P1Q1.
• 3) Построим точку Y – точку пересечения прямых РR
и Р1R1.
• 4) XY – искомый след.
Пример 3
• 1) Построить сечение пирамиды DАВС
плоскостью, проходящей через точки М, N, P.
• РЕШЕНИЕ.
• 1) Соединим точки М и N.
• 2) Соединим N и P.
• 3) Х – точка пересечения MN и АВ.
• 4) Через точки Х и P проведём прямую,
которая пересечёт плоскость АВС в точке К.
• 5. Соединим точки М и К.
• 6) MNPK – искомое сечение.
Пример 4
• 1) Построить сечение параллелепипеда
АВСDА1В1С1D1 плоскостью, проходящей
через точки М, К, N.
• РЕШЕНИЕ
• 1) Соединим точки M и N, N и K.
• 2) Найдём проекции точек M, N, K на
плоскость АВСD, получим точки M1, N1, K1.
• 3) Х – точка пересечения MN и M1N1.
• 4) Y – точка пересечения ХК и ВY.
• 5) F – точка пересечения MY и ХY.
• MNKEF-искомое сечение.
Пример 5
• 1) Построить сечение треугольной призмы плоскостью,
проходящей через точки P, Q, R. PВВ1, R(ВВ1С1С),
Q(АА1С1С).
• РЕШЕНИЕ
• 1) Построим проекции точек P, Q, R на плоскость нижнего
основания. Получим P1, Q1, R1.
• 2) Х – точка пересечения РR и Р1R1.
• 3) Y – точка пересечения QR и Q1R1.
• 4) XY – след секущей плоскости.
• 5) Продолжим прямую АВ, получим точку, которую соединим с P
и продолжим прямую. Она пересечёт А1В1 в точке М.
• 6) Соединим М и Е.
• 7) МЕQFRP – искомое сечение.
Благодарю за внимание!
• Всем спасибо!!!