Презентация к уроку «Теорема Виета

«Единственный путь,
ведущий к знаниям, это деятельность»
Бернард Шоу
(1856-1950)
Задание №1. Преобразуйте квадратное
уравнение в приведенное
Уравнение
Уравнение после преобразования
а) 3х2 + 6х – 12 =0
а) х2 + 2х – 4 =0
б) 2х2 =0
б) х2 =0
в) 3х2 – 7 =0
в) х2 – 7/3 =0
г) 5х2 - 10х + 2 =0
г) х2 - 2х + 2/5 =0
д) 4х2 – 13 =0
д) х2 - 13/4 =0
Задание №1. Преобразуйте квадратное
уравнение в приведенное
Самопроверка
«5» - преобразованы правильно 5 уравнений;
«4» - преобразованы правильно 4 уравнения;
«3» - преобразованы правильно 3 уравнения;
«2» - задание не выполнено или
преобразованы правильно 1-2 уравнения.
Задание №2. Решите уравнения:
а) х2 + 6х + 5 = 0
х1 = -1, х2 = -5
б) х2 – х – 12 = 0
х1 = 4, х2 = -3
в) х2 + 5х + 6 = 0
х1 = -3, х2 = -2
г) х2 + 3х – 10 = 0
х1 = -5, х2 = 2
д) х2 – 8х – 9 = 0
х1 = -1, х2 = 9
Задание №2. Решите уравнения:
Самопроверка
«5» - решены верно 5 уравнений;
«4» - решены верно 4 уравнения;
«3» - решены верно 3 уравнения;
«2» - не выполнено задание или решены
правильно 1-2 уравнений.
Попадет ли Золушка на
бал?
В некотором царстве, в некотором государстве произошла такая история:
король пригласил всех жителей своей сказочной страны на бал, но злая
мачеха не хотела брать с собой Золушку.
Золушка, ты сможешь поехать
на бал, если за 5 минут
найдёшь сумму и произведение
корней 20 уравнений
1.
х2 + 17х - 38 = 0,
2.
х2 - 16х + 4 = 0,
3.
3х2 + 8х - 15 = 0,
4.
7х2 + 23х + 5 = 0,
5.
х2 + 2х - 3 = 0,
6.
х2 + 12х + 32 = 0,
7.
х2 - 7х + 10 = 0,
8.
х2 - 2х - 3= 0,
9.
- х2 + 12х + 32 = 0,
10.
2х2 - 11х + 15 = 0,
11.
3х2 + 3х - 18 = 0,
12.
2х2 - 7х + 3 = 0,
13.
х2 + 17х - 18 = 0,
14.
х2 - 17х - 18 = 0,
15.
х2 - 11х + 18 = 0,
16.
х2 + 7х - 38 = 0,
17.
х2 - 9х + 18 = 0,
18.
х2 - 13х + 36 = 0,
19.
х2 - 15х + 36 = 0,
20.
х2 - 5х - 36 = 0.
Я хорошо решаю уравнения, но за 5
минут мне никак не успеть!!!
Секрет?!!
Здравствуй, дорогая Фея!
Здравствуй, Золушка. Не
горюй! Я открою тебе один
секрет. И ты справишься с
заданием даже быстрей!
Я все поняла, дорогая Фея!
Спасибо!
1. x1 + x2 = -17;
2. x1 + x2 = 16;
3.
x1 + x2 = -8/3 ;
4.
x1 + x2 = -23/7;
5.
x1 + x2 = - 2;
6.
x1 + x2 = -12;
7.
x1 + x2 = 7;
8.
x1 + x2 = 2;
9.
x1 + x2 = 12;
10.
x1 + x2 = 5,5;
11.
x1 + x2 = -1;
12.
x1 + x2 = 3,5;
13.
x1 + x2 = -17;
14.
x1 + x2 = 17;
15.
x1 + x2 = 11;
16.
x1 + x2 = -7;
17.
x1 + x2 = 9;
18.
x1 + x2 = 13;
19.
x1 + x2 = 15;
20.
x1 + x2 = 5;
x1 • x2 = -38.
x 1 • x2 = 4
x1 • x2 = -5.
x1 • x2 = 5/7.
x1 • x2 = -3.
x1 • x2 = 32.
x1 • x2 = 10.
x1 • x2 = -3.
x1 • x2 = 32.
x1 • x2 = 7,5.
x1 • x2 = -6.
x1 • x2 = 1,5.
x1 • x2 = -18.
x1 • x2 = -18.
x1 • x2 = 18.
x1 • x2 = -38.
x1 • x2 = 18.
x1 • x2 = 36.
x1 • x2 = 36.
x1 • x2 = -36.
И через 5 минут
Золушка дала
следующие ответы:
1.
х2 + 17х - 38 = 0,
11.
3х2 + 3х - 18 = 0,
2.
х2 - 16х + 4 = 0,
12.
2х2 - 7х + 3 = 0,
3.
3х2 + 8х - 15 = 0,
13.
х2 + 17х - 18 = 0,
4.
7х2 + 23х + 5 = 0,
14.
х2 - 17х - 18 = 0,
5.
х2 + 2х - 3 = 0,
15.
х2 - 11х + 18 = 0,
6.
х2 + 12х + 32 = 0,
16.
х2 + 7х - 38 = 0,
7.
х2 - 7х + 10 = 0,
17.
х2 - 9х + 18 = 0,
8.
х2 - 2х - 3= 0,
18.
х2 - 13х + 36 = 0,
9.
- х2 + 12х + 32 = 0,
19.
х2 - 15х + 36 = 0,
10.
2х2 - 11х + 15 = 0,
20.
х2 - 5х - 36 = 0.
Существует ли связь между
корнями и коэффициентами
приведенного квадратного
уравнения?
Если да, то какова эта связь?
1.
х2 + 17х - 38 = 0,
2.
х2 - 16х + 4 = 0,
3.
3х2 + 8х - 15 = 0,
4.
7х2 + 23х + 5 = 0,
5.
х2 + 2х - 3 = 0,
6.
х2 + 12х + 32 = 0,
7.
х2 - 7х + 10 = 0,
8.
х2 - 2х - 3= 0,
9.
- х2 + 12х + 32 = 0,
10.
2х2 - 11х + 15 = 0,
11.
3х2 + 3х - 18 = 0,
12.
2х2 - 7х + 3 = 0,
13.
х2 + 17х - 18 = 0,
14.
х2 - 17х - 18 = 0,
15.
х2 - 11х + 18 = 0,
16.
х2 + 7х - 38 = 0,
17.
х2 - 9х + 18 = 0,
18.
х2 - 13х + 36 = 0,
19.
х2 - 15х + 36 = 0,
20.
х2 - 5х - 36 = 0.
1. x1 + x2 = -17;
2. x1 + x2 = 16;
3.
x1 + x2 = -8/3 ;
4.
x1 + x2 = -23/7;
5.
x1 + x2 = - 2;
6.
x1 + x2 = -12;
7.
x1 + x2 = 7;
8.
x1 + x2 = 2;
9.
x1 + x2 = 12;
10.
x1 + x2 = 5,5;
11.
x1 + x2 = -1;
12.
x1 + x2 = 3,5;
13.
x1 + x2 = -17;
14.
x1 + x2 = 17;
15.
x1 + x2 = 11;
16.
x1 + x2 = -7;
17.
x1 + x2 = 9;
18.
x1 + x2 = 13;
19.
x1 + x2 = 15;
20.
x1 + x2 = 5;
x1 • x2 = -38.
x 1 • x2 = 4
x1 • x2 = -5.
x1 • x2 = 5/7.
x1 • x2 = -3.
x1 • x2 = 32.
x1 • x2 = 10.
x1 • x2 = -3.
x1 • x2 = 32.
x1 • x2 = 7,5.
x1 • x2 = -6.
x1 • x2 = 1,5.
x1 • x2 = -18.
x1 • x2 = -18.
x1 • x2 = 18.
x1 • x2 = -38.
x1 • x2 = 18.
x1 • x2 = 36.
x1 • x2 = 36.
x1 • x2 = -36.
Уравнение
х2 + рх + q=0
p
q
Корни
Сумма корней
Произведение
корней
а) х2 + 6х + 5 = 0
6
5
х1 = -1, х2 = -5
-6
5
б) х2 – х – 12 = 0
-1
-12
х1 = 4, х2 = -3
1
в) х2 + 5х + 6 = 0
5
6
х1 = -3, х2 = -2
-5
г) х2 + 3х – 10 = 0
3
-10
х1 = -5, х2 = 2
-3
д) х2 – 8х – 9 = 0
-8
-9
х1 = -1, х2 = 9
8
-12
6
-10
-9
Существует ли связь между
корнями и коэффициентами
приведенного квадратного
уравнения?
Если да, то какова эта связь?
Уравнение
х2 + рх + q=0
p
q
Корни
Сумма
корней
Произвед
ение
корней
а) х2 + 6х + 5 = 0
6
5
х1 = -1, х2 = -5
-6
5
б) х2 – х – 12 = 0
-1
- 12
х1 = 4, х2 = -3
1
- 12
в) х2 + 5х + 6 = 0
5
6
х1 = -3, х2 = -2
-5
6
г) х2 + 3х – 10 = 0
3
- 10
х1 = -5, х2 = 2
-3
- 10
д) х2 – 8х – 9 = 0
-8
-9
х1 = -1, х2 = 9
8
-9
Секрет?!!
Теорема Виета
Теорема Виета
Если х1, х2 – корни уравнения
x2 + px + q = 0,
то х1 + х2 = –р; х1 · х2 = q.
Теорема Виета
Если х1, х2 – корни уравнения
аx2 + bx + c = 0,
c
b
x2 +- x + a = 0,
a
b
c
то х1 + х2 = - a ; х1 ∙ х2 =
a
Теорема, обратная теорема Виета
Если x1 и x2 таковы, что
x1+ x2 = - p, x1 x2 = q,
то x1 и x2 – являются корнями
квадратного уравнения
х2 + pх + q = 0.