Копия (3) ТРАПЕЦИЯ площадь

КГКОУ «Вечерняя (сменная)
общеобразовательная школа №1
Учитель Токарев В. И.
Г. Рубцовск 2013г.
Площади плоских фигур
Практическая направленность измерения площадей:
1.Площадь поверхности стен, пола- для расчёта количества
краски, обоев, кафеля.
2.Площадь поверхности дорог- для расчёта количества асфальта
и т. д.
Площадь треугольника
ПОВТОРИМ :
A
Площадь прямоугольного треугольника где a,
b- катеты.
b
C
S = a* b:2
B
a
a= 6 м., b=3м., S=?
B
h
A
D
b
C
S= 6*3 : 2= 9 м2
Площадь любого треугольника ABC,
где BD- высота (h), проведённая на
сторону AC (b).
S= ½ × b× h
b= 10 м., h= 5 м., S=?
S= ½ × 10× 5=25 М2
Запишите в тетради число. .
Классная работа
Тема:
Площадь трапеции.
Цель урока:
Выработать умение вычислять площади
трапеции и применять при решении задач.
Какой четырёхугольник называется трапецией?
Четырехугольник, у которого только две стороны
параллельны, называется трапецией.
B
C
ABCD – трапеция
BC, AD – основания трапеции
A
AB,CD – боковые стороны
D
Какая трапеция прямоугольная?
Трапеция, у которой одна боковая сторона с основаниями
образует прямые углы, называется прямоугольной.
Какая трапеция называется равнобокой?
Трапеция, у которой боковые стороны
равны, называется равнобокой
Средняя линия трапеции
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон,
называется средней линией трапеции.
Определение:
B
M
A
MN-средняя линия
трапеции (AM=MB,
CN=ND)
C
N
D
Свойство средней линии
трапеции
MN||AD
MN=1/2 (AD+BC)
ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ.
Теорема . Площадь т рапеции равна произведению полусуммы
оснований на высот у.
Дано
Трапеция, а и Ь — основания т рапеции, h —
высот а (перпендикуляр, опущенный из угла
одного из оснований на другое основание)
Доказат ь: площадь т рапеции
Доказательство.
Проведем диагональ трапеции. Получим два треугольника с
основаниями a, b и одной высотой h. Их площади будут равны
Площадь же
трапеции
Пусть дана трапеция ABCD,
AD= 20 м. ВС= 10 м. (основания трапеции), СМ=10 м. (высота).
B
SABCD=
b
Решение
C
h
A
а
M
?
D
SABCD=
АD  BC
 CM
2
SABCD= 20+10:2*10=150 м
2
Или в общем виде:
ав
Sтрап.=
h
2
Таким образом, зная:
1. Размеры оснований и высоту, можно определить SТРАП.
2. Если известна средняя линия трапеции и высота, то можно определить Sтрап.
задача
B
A
C
K
N
Дано: ABCD-равнобокая трапеция, AB=CD=10 м. BC=12 м.,
высота BK=8 м.
Определить: Sтрап.
D
Последовательность решения.
1. По теореме Пифагора определяем AK
2. Строим высоту CN, получаем:
ABK  CDN ( BK  CN , AB  CD, DKA  CND  90
 AK  DN
3. Определяем AD=AK+KN+DN так как KN=BC
4.Определяем площадь трапеции.
Решение
AB2=AK2+BK2 откуда
AK  AB 2  BK 2  10 2  82  36  6 м.
AK=DN=6 м.
AD=12+6+6=24 м.
S
BC  AD
12  24
36
 BK 
 8   8  18  8  144 м 2
2
2
2
Ответ: 144 м2
Задача
B
A
Дано:: ABCD- прямоугольная трапеция,
AB=4 м. CD=5м.BC=5м.
Определить Sтрап.
C
К
D
Решение.
CD 2  CK 2  DK 2
Последовательность решения.
1. Опускаем перпендикуляр на AD
CK=AB.
По теореме Пифагора
определяем KD
2. Определяем AD.
3. Находим площадь.
DK  CD 2  CK 2  52  4 2  9  3м.
AD  AK  DK  5  3  8
S
BC  AD
 AB
2
58
S
4  26 м 2
2
Ответ: 26 м2
Заполнить пустые клетки
Основания
трапеции.
(м)
a
b
1
5
7
2
4
5
a
B
K
S (м 2 )
5
C
b
h(м)
30
h
A
Площадь
8
8
3
высота
D
30
Итог урока.
Какая трапеция называется прямоугольной?
Какая трапеция называется равнобокой?
Что называется средней линией трапеции?
Что это за формула
ab
S трап. 
2
h
Домашнее задание
Пункт 126, вопрос 6, задачи 40, 41.