ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №17 * *

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ, ЧЕРЕЗ КОТОРОЕ ТЕЛО
ДОСТИГНЕТ ЗАДАННОЙ ТОЧКИ
КАЧЕСТВЕННОЕ ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ СВЯЗАННЫХ ТЕЛ
Если 2 груза одинаковой массы связать нитью и нить перебросить через
блок, система грузов будет находиться в положении равновесия.
Если на один из грузов положить перегрузок, система придет в равноускоренное движение. Ускорение движущейся системы будет определяться массами
тел и перегрузка.
С другой стороны, ускорение движущейся системы будет связано с ее перемещением (или пройденным путем), временем движения и мгновенной скоростью.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА ДВИЖЕНИЯ СВЯЗАННЫХ ТЕЛ
Для системы отсчета, связанной с Землей,
второй закон Ньютона в
векторной форме для
каждого из движущихся
тел запишется следующим образом:
 

m1 g  T1  m1 a1
  

m2 g  P  T2  m2 a 2
 

m3 g  N  m3 a3
Если принять, что
нерастяжима, то
a1  a2  a3  a .
Если масса нити равна
нулю, то T1  T2  T .
нить
По третьему закону Ньютона N  P .



С учетом этого: m1 g  T  m1 a
  

m2 g  P  T  m2 a
 

m3 g  N  m3 a
В проекциях на выбранные направления:
x:
x :
x :
m1 g  T  m1a
m2 g  P  T  m2 a
m3 g  N  m3 a
( m2  m3  m1 ) g  ( m1  m2  m3 )a
m  m3  m1
a 2
g
m1  m2  m3
Из кинематики, при условии, что начальная скорость системы v0  0 , cле2L v2 v
дует: a  2 
 ,
2L t
t
где: L — путь, пройденный системой тел за время t ;
v — скорость, которую приобрела система через время t , пройдя
путь L .
Таким образом, процесс движения системы тел может быть описан одним
из 3-х уравнений:
( m2  m3  m1 ) g 2L
 2
m1  m2  m3
t
( m2  m3  m1 ) g v2

m1  m2  m3
2L
( m2  m3  m1 ) g v

m1  m2  m3
t
(1)
(2)
(3)
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Определить время, через которое система связанных тел, приведенных в
равноускоренное движение с помощью перегрузка, пройдет заданный путь.
ИДЕЯ РАБОТЫ
Задание предполагает, что будут известны путь, пройденный системой
тел. Время движения системы будет искомым. Следовательно, для выполнения
задания нам потребуется уравнение ( 1 ).
( m2  m3  m1 ) g 2L
 2
m1  m2  m3
t
Если массы грузов m1 и m2 равны, то проведя преобразования
m1  m2  M и m3  m , имеем:
mg
2L
 2
2M  m t
Это уравнение связывает массу всей движущейся системы, массу перегрузка, ускорение свободного падения — g  const , путь L , пройденный системой за время t .
Если нам будет известна масса уравновешивающих друг друга грузов, масса
перегрузка и путь, который предстоит пройти системе связанных тел, то решив
записанное уравнение относительно времени и подставив в него известные величины, можно достичь поставленной цели:
t
2 L (2 M  m)
mg
(*)
Если расчеты окажутся верными, система связанных тел, приведенная в
равноускоренное движение с помощью перегрузка, пройдет заданный путь за
расчетное время.
Следовательно, работа сводится к измерению времени движения системы
тел на заданном интервале и установлению соответствия экспериментально
определенного времени расчетному.
ОСОБЕННОСТИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
И ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
1. При сборке экспериментальной установки следует иметь в виду, что блок
имеет массу и при вращении испытывает трение. Чтобы в какой-то мере скомпенсировать влияние блока на движущуюся систему, можно с помощью перегрузков несколько увеличить массу того груза, на который будет положен перегрузок.
Добавлять перегрузки к грузу следует до тех пор, пока система после легкого толчка не будет проходить все расстояние от верхней до нижней точки с постоянной скоростью (постоянство скорости определяется на глаз). При этом
система, будучи остановленной, должна оставаться в состоянии покоя.
2. При задании значения пути, следует исходить из того, что чем больше
оно будет, тем меньше будет ошибка при измерении как пути, так и времени
движения системы.
3. При задании массы перегрузка, следует иметь ввиду, что чем большей
она будет, тем с большим ускорением будет двигаться система, тем за меньшее
время она пройдет заданный путь и тем меньше скажется на ней влияние блока. Но, чем меньше время, тем труднее его измерить и тем больше ошибка измерения.
Вероятно, при выполнении работы придется сделать несколько попыток и подобрать наиболее подходящие значения величин L и m .
ЗАДАНИЯ
1. Соберите экспериментальную установку, как показано на рисунке.
2. Измерьте массы уравновешивающих друг друга грузов.
3. Добавьте к одному из грузов
перегрузок для компенсации влияния блока.
4. Задайте значение пути движения системы.
5. Задайте значение массы перегрузка, необходимого для запуска системы. Запишите ее значение в таблицу. Рассчитайте значение времени
движения t по формуле (*) для заданных значений величин.
6. Положите перегрузок на один
из грузов и, придерживая систему
рукой, переведите ее в начальное состояние.
7. Отпустите систему, одновременно включив секундомер.
8. Выключите секундомер в момент прохождения системой заданной
точки.
9. Проведите опыт несколько раз
(например, 3 раза). Найдите среднее
значение времени движения системы:
t эк с п 
t эк с п 1  t эк с п 2  t эк с п 3
3
Занесите полученные значения в таблицу:
g , м/с2
L ,м
t,с
M , кг
m , кг
1
2
3
10. Сравните результат с расчетным значением времени.
11. Сделайте выводы.
t эк с п , с