P-632

Глава 6, §3
Уравнение окружности
1. Определение окружности
По определению, окружность с центром O и радиусом R
состоит из всех точек плоскости, лежащих на расстоянии
R от точки O.
A
R
O
x y R
Глава
6, §3
2
Уравнение окружности
2
2. Уравнение окружности с центром
в начале координат
A(x; y)
R
O(0; 0)
|OA| = R 
x2  y2  R
A лежит на окружности (O; R)  x2 + y2 = R2
Полученное соотношение –
уравнение
окружности радиуса R с центром O.
Глава 6, §3
Уравнение окружности
3. Уравнение окружности с
произвольным центром
A(x; y)
R
O'(a; b)
| OA |  ( x  a)2  ( y  b)2
Уравнение окружности с центром O(a; b) и радиуса R:
( x  a ) 2  ( y  b) 2  R
или
( x  a)2  ( y  b)2  R 2
Глава 6, §3
Уравнение окружности
4. Преобразование уравнения
 Уравнение x2 – 2x + y2 = 0 можно преобразовать:
x2 – 2x + y2 = 0  x2 – 2x + 1 + y2 = 1  (x – 1)2 + y2 = 1
 Получилось уравнение окружности с центром в точке
O(1; 0) и радиусом 1.
A(x; y)
R=1
O'(1; 0)
 Чтобы такое преобразование было возможно, нужно, чтобы
в исходном уравнении коэффициенты при x2 и y2 были равны.