Неклассические состояния бозонных полей
advertisement
Неклассические состояния бозонных полей А. В. Чижов Лаборатория теоретической физики им. Н.Н.Боголюбова ОИЯИ, г. Дубна Содержание • Представление чисел заполнения • Соотношение неопределенности Гейзенберга • Квадратурно-сжатые состояния • Сжатые состояния по числу частиц • Эффект (анти)группировки Представление чисел заполнения Гамильтониан системы независимых квантовых осцилляторов где канонический импульс j-ой моды. Коммутационные соотношения С помощью канонического преобразования перейдем к операторам Тогда гамильтониан системы осцилляторов примет вид с коммутационными соотношениями Обозначим собственный вектор оператора принадлежащий собственному значению Тогда для операторов уничтожения и рождения справедливы следующие соотношения Вакуумное состояние Тогда Соотношение неопределенности Если два эрмитовых оператора коммутационному соотношению удовлетворяют то согласно принципу неопределенности Гейзенберга Состояние называется сжатым, если Рассмотрим квантованное одномодовое электромагнитное поле, оператор электрической напряженности которого имеет вид: где Введем операторы квадратур удовлетворяющих коммутационному соотношению С помощью операторов квадратур напряженность поля имеет вид Из соотношения неопределенности следует Условием (квадратурно-)сжатого состояния является Оператор сжатия Определим унитарный оператор вида где Тогда произвольное комплексное число. Определим комплексную амплитуду, повернутую на угол q /2, и для нее получим Если теперь определить состояние сжатого вакуума как то для дисперсий повернутых амплитуд получим Сжатые состояния по числу частиц В эксперименте Хэнбери-Брауна – Твисса измерялись корреляции «интенсивность – интенсивность», определяемые где положительно- и отрицательно-частотные части поля Если поле излучения содержит лишь одну моду, то квантовомеханическая степень когерентности (2-го порядка) имеет вид Рассмотрим случай t = 0 : Когерентному состоянию соответствует пуассоновская статистика по распределению числа фотонов: Если (Анти)группировка фотонов Из неравенства Коши – Шварца в квантовой теории когерентности следует, что где : : обозначает нормальное упорядочение, а оператор интенсивности Для степени когерентности это означает g(2)(t) · g(2)(0) , т.е. явление группировки фотонов. Соответственно, когда g(2)(t)¸ g(2)(0) наблюдается явление антигруппировки фотонов.
