МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ________________________________________

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
________________________________________
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГРОЗНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ
ИМЕНИ АКАДЕМИКА М.Д. МИЛЛИОНЩИКОВА
________________________________________________________________
Кафедра: «Теплотехника и гидравлика »
Х.А. Исаев
Решение типовых задач по гидравлике
Раздел: гидродинамика
(Специальность: все инженерные специальности, по которым
предусмотрено изучение курса «ГИДРАВЛИКА»).
Грозный - 2010
2
Составители:
Х.А. Исаев доцент________________________________________________
(ФИО, должность, ученое звание и ученая степень)
Рецензенты:
Б.В. Мусаева доцент кафедры «ХТНГ»_____________________________
(ФИО, должность, ученое звание и ученая степень)
Методические указания рассмотрены и утверждены на заседании
кафедры «Теплотехника и гидравлика »
Протокол № 3 от « 16 » ноября 2006 г.
© Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Грозненский государственный институт имени
академика М.Д. Миллионщикова», 2006
3
Раздел: Гидродинамика
Задача № 1. Определить значение гидравлического радиуса
гидротехнического туннеля, по которому происходит напорное движение
воды. Поперечное сечение туннеля – равносторонний треугольник со
стороной 1 м. (см. рис. 1).
Решение:
Так как гидравлический радиус
R

Х
, м , то  
3 2
,м
2
 =3 м.
R=
Рис. 1
Ответ:
3
3

, м
23
6
3
м.
6
Задача № 2. Найти, чему равен гидравлический радиус в круглой
трубе диаметром d = 0,5 м при напорном движение. Определить чему
равен гидравлический радиус в той же трубе, но в условиях безнапорного
движения, если глубина наполнения h =
d
(cм. рис. 2).
2
Решение:
Рис.2, а
Рис.2, б
1. В случае напорного движения (рис. 2, а).
R=

d 2
d 0,5
 4  
 0,125 м.
Х
d
4
4
2. В случае безнапорного движения воды (рис. 2, б) имеем
R=

d
d
 8   0,125 м.
Х d 4
2
Ответ: В обоих случаях получен один и тот же результат.
4
Задача № 3. В трубе круглого поперечного сечения с переменным
по длине диаметром происходит напорное установившееся движение.
Известно, что в сечении 1-1 d1= 0,1 м; V1= 3 м с , а в сечении 2-2 d2=0, 25 м.
Определить скорость потока в сечении 2-2, а также расход жидкости (см.
рис. 3).
Решение:
Определим расход жидкости:
Q  V1  1  V1 
 d12
 3  0,785  0,12 
4
м3
л
 0,0235
 23,5 .
с
с
Рис. 3
Учитывая, что согласно уравнению неразрывности для потока
несжимаемой жидкости при установившемся движении Q=V1 1 V2  2 ,
2
V
 d 
имеем, 2  1   1  , т. е. средние
V1  2  d 2 
скорости потока в двух сечениях
обратно пропорциональны площадям живого сечения или квадратам
диаметров (если сечение круглое).
2
Тогда V2 = V1  d1   3 0,1   0,48 м с.
 0,25 
 d2 
2
Ответ: Q = 23, 5 л с, V2= 0, 48 м с.
Задача № 4. На трубопроводе водомер Вентури. Определить расход
воды, протекающий
по трубопроводу, если разность показаний
пьезометров h = 20 см, диаметр трубопровода d1= 10 см, а диаметр
горловины d2= 5,6 см. При расчете потерями напора, а также сжатием
струи в горловине пренебречь (см. рис. 4).
5
Решение:
Выбрав произвольную плоскость сравнения 0-0, составим уравнение
Бернулли для двух сечений 1-1 и 2-2, пренебрегая потерями напора:
Z1 
p1


 1V 1 2
2g
 Z2 
p2


 2V22
2g
.
Принимая 1   2  1 и перенося члены, выражающие кинетическую
энергию, в правую часть, получаем:
p1  
p 2  V22  V 21

 Z1     Z 2 

.
  
 
2g

На рис. 4 видно, что

p 
 Z1  1   h,
 

тогда
V  V1
h 2
.
2g
2
2
Выразим скорость V1 через
расход, для чего воспользуемся
уравнением неразрывности
Q  1V1  2V2 ,
откуда
V1 
Рис. 4
2
 V2 .
1
Подставим скорость V1 в уравнение для h :
V 2 
h  2   2
2 g  1
2
 V22

.
 2g
Найдем скорость V2:
V2=
 м
,  
с
 
1   2 
 1 
2 gh
2
Расход без учета потерь напора (теоретический расход)
Qт   2V2   2
2 gh
 
1   2 
 1 
2
6
Так как 2 или 1 для данного водомера при пропуске различных
расходов не меняются, то обозначим постоянную водомера через А, т. е.
2g
А=  2
 
1   2 
 1 
2
, тогда QТ  А h.
В виду наличия потерь напора фактический расход будет меньше,
т.е.
Q    A h,
где   коэффициент расхода водомера, определяемый опытным путем.
Подставляя числовые значения
1 
2 
d 21
4
d 2 2
4


3,14 10 2
 78,5см 2 ,
4
3,14  5,6 2
 24,62см 2 .
4
см 2,5
 1150
,
А=24,62
2
сек
 24,62 
1 

 78,5 
1962
Находим искомый расход при   0,95 :
Q    A h  0,95  1150  20  4886 см 3 / с  4,89 дм 3 с  4,89 л / с.
Ответ: Q  4,89 л с.
d  0,1 м
Задача № 5.
По трубе
течет вода. Определить
максимальные скорость течения и расход Q, при которых режим течения
будет оставаться ламинарным. Вязкость воды   10 3 Па с.
Решение:
Условие, при котором режим течения
ламинарным Re = 2320, т.е.
Vd

тогда
 2320, но  

,

Vd
 2320

2320   2320  10 3
V

 0,0232 м с.
 d
1000  0,1
жидкости
остается
7
Расход Q  V    V 
d 2
4
 0,0232  0,785  0,12  1,82 10 4 м 3 с.
м
Ответ: V  0,0232 , Q  1,82  10  4 м с .
с
3
Задача № 6. При течении нефти в трубопроводе диаметром d=
0,2м массовый расход М=35 т ч . Нефть заполняет сечение трубопровода
d
2
до высоты h  . Вязкость нефти   0,12 Па  с. Определить режим течения.
Плотность нефти   850 кг м3.
Решение:
Режим течения жидкости можно определить по значению числа
Рейнольдса Re 
V d

.
Найдем V:
Q
M
V 

  
35  10 3
35000  2

 0,728 м с.
2
d
850  0,785  0,2 2  3600
850 
 3600
8
Число Рейнольдса равно
Re 
V  d   0,72  0,2  850

 1,03  10 3  2320,
 2
0,12
значит режим движения нефти – ламинарный.
Ответ: Re  1,03  103  2330  режим движения ламинарный.
Задача № 7. Определить скорость движения воды на оси трубы
Uтах, если разность показаний между динамической а и статистической б
трубками, определенная по ртутному дифференциальному пьезометру,
составляет h  h1  1,5 см. . Какое будет соотношение скоростей в точках А
и В, если в точке В разность показаний h  h2  1,3 см. Потерями напора в
трубке пренебречь.
Решение:
Из чертежа следует, что
равновесие
возможно
при
соблюдение условия
PA


U 2 max PA  рт h h


 .
2g



После сокращения получим:
  рт

U 2 max
 h  
 1
2g
 

Рис. 5
Следовательно, при отсутствии
потерь в трубке
8
  рт

U max  2 gh
 1  4,43 0,015  12,6  1,93 м / с.
 

Соотношение скоростей в точках А иВ
U max

U
  pт

2 g 
 1
 

  pт

2 g 
 1
 


h1
h2

h1
h2

0,015
0,013
 1,08,
т.е. скорость в различных точках относятся друг к другу, как корни
квадратные из высот в дифференциальном пьезометре.
Ответ: 1,08.
Задача № 8. Определить расход воды, вытекающей из трубы, и
манометрическое давление в точке В (см. рис.6). Уровень воды в
резервуаре постоянный, глубина h  6м. . Длина участков верхней трубы
диаметром d1  150 мм равна  1  4 м и  2  10 м. Длина нижней трубы
диаметром d 2  100 мм равна  3  3 м. . Коэффициент Дарси  вычислить по
приближенной формуле   0,021 

1 
 . При расчете скоростным напором
40d 
в резервуаре пренебречь.
Решение:
Составим уравнение Бернулли для
двух сечений 1-1 и 2-2 относительно
плоскости сравнения 0-0 (см. рис.6).
Рат
V22
 3   2  1  h 


  hпот 12 ,


2g
Pат
или после сокращений и подстановки
числовых данных
V22
23 
  hпот 12 .
2g
Определим
 hпот 12   вх
Рис. 6
потери
напора
 V2
V
  2 V
V
 1 1

  вс
 2 3  2
2g
d1
2g
2g
d 2 2g
2
1
2
1
2
2
Выразим все потери через скорость V2,
для чего найдем скорость V1 из уравнения
неразрывности V11  V2  2 , имеем:
9
2
d 

 100 
V 1 2 V2   2   V2  
  V2  0,444V2
1
 150 
 d1 
2
и
V1  0,197  V22 .
2
Подставим найденное
коэффициенты потерь:
значение
 вх  0,5 и  вх  0,28, а 1  0,020 
и 2  0,020 
h
пот 1 2
в
уравнение,
принимая
0,0005
 0,0233
0,15
0,0005
 0,025
0,1
2
V
V2
 0,5  0,197  0,0233  93,3  0,197  0,28  0,025  30 2  1,558  2
2g
2g
Подставим найденное значение в уравнение Бернулли:
V22
V22
1  1,558  2,558 
2
2g
2g
Скорость при выходе:
V2 
1
2,558
 19,62  23  13,2 м с ,
V1  0,444  13,2  5,86 м .
с
3
м
Расход Q  V2   2  13,2  0,00785  0,104
,
с
где
2 
d 22
4
 0,785  0,12  0,00785 м 2 .
Для определения манометрического давления в трубе в точке В
составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, относительно
плоскости сравнения, проведенной через сечение 2-2,
h  1 
Pат


РВ

2

2
V1
 V
V 21
  вх
 1 1  1 ,
2g
2g
d1 2 g
откуда
PВ  Рат

 10 
5,86 2 
4 
1  0,5  0,0233 
  6,3 м;
19,62 
0,15 
РВ  Рат    6,3  9810  6,3  61,7 кн
м2
.
Ответ: 61,7 кн/м2.
Задача № 9. Определить Q для системы труб (см. рис. 7), при
следующих исходных данных:
10
d1  75 мм, 1  100 м, d2  125 мм,  2  150 м, Н  12 м,   0,0224, 2  0,0215.
Уровень жидкости в резервуаре поддерживается на постоянном уровне.
Решение:
Для определения расхода составляем уравнение Бернулли для двух
сечений I-I и II-II (плоскость сравнения проведем на уровне оси
трубопроводов):
Н
Рат


1V12
2g
 0
Pат


 2V22
2g
 hпот12 .
Пренебрегая скоростным напором
V
2
1 1
2g
в резервуаре, получим
H
 2V22
 hпот1 2 ,
2g
1   2  1
Далее определяем:
1)потери напора по длине в первом
трубопроводе
hдл1  1
Рис. 7
2
2
 1 V1
V2
100 V1

 0,0224 

 30 1 ;
d1 2 g
0,075 2 g
2g
2) Потери напора по длине во втором трубопроводе
2
hдл 2
 2 V22
V
150 V22
 2
 0,0215 
 25,8 2 ;
d 2 2g
0,125 2 g
2g
3) потери напора на вход в трубу
V12
V12
hвх   вх
 0,5 ;
2g
2g
4)потери напора на внезапное расширение потока по формуле
2
2
2
 V 2   125 2  V 2 256 V 2
V22  2  V22   d 2 
hвр  вр
   1 
    1  2   
 2 .
  1  2 



2 g  1
2 g   75 
81 2 g
 2 g   d1 
 2g

2
Итак, суммарные потери напора равны
hпот1 2   hдл   hмп  1 
1 V12
 V2
V2
V2

 2 2 2  вх 1  вр  2 .
d1 2g
d2 2g
2g
2g
Тогда
H
 2V22
2g
 1
2
2
 1 V1
 V2
V
V2
  2 2 2   вх 1   в.ρ 2 .
d1 2 g
d 2 2g
2g
2g
В этом уравнении две неизвестные средние скорости
V1 и V2.
Выразим все потери напора через среднюю скорость во второй трубе, т.е.
11
V1
через
V1  V2
в
V2
соответствии
с
уравнением
неразрывности
 2 25
V
625 V2
 V2 ;


. Тогда напор можно выразить в таком виде:
1
9
2g
81 2 g
2
2
1
2
2
 2 
V22 V22  1  2 

1    вх     вр  2  2
H

2 g 2 g  d1  1 
d2
 1 

 
  2 
 1 
2

.

Подставим числовые данные:
V2
Н 2
2g
2
2
2

100  25 
256
150  25  
 25 
 0,0215
   =
   0,5    
1  0,0224
0,075  9 
81
0,125  9  
 9 

V22
V22
= 1  230,45  3,86  3,16  199  437,54 .
2g
2g
Отсюда скорость истечения из второй трубы
V2 
2 gH
2  9,81 12

 0,734 м .
с
437,54
437,54
Тогда расход воды
Q  V2   2  V2 
d 2 2
4
 0,734  0,785  0,125 2  0,009 м
3
с
9л .
с
Средняя скорость в первой трубе равна
V1  V2
2
25
 0,734  2,04 м .
с
1
9
Значения скоростных напоров в первой и во второй трубах равны
2
2
V1
V
 0,212 м; 2  0,0275 м. Тогда потери удельной энергии (потери напора):
2g
2g
– потери на вход hвх  0,5  0,212  0,106 м;
– по длине первой трубы hдл1  30  0,212  6,36 м;
256
 0,0275  0,0869 м;
81
 25,8  0,212  5,46 м.
– на внезапное расширение hвр 
– по длине второй трубы hдл 2
Итак, h пот1 2  12 м .
Проверка показывает, это при  = 1
расчета можно считать достаточной.
 2V2 2
2g
 hпот 1- 2  12 м. . Точность
12
ЛИТЕРАТУРА
1. Андреевская А.В., Кременецкий Н.Н., Панова М.В. Задачник по
гидравлике. - М.: Энергия, 1970г.
2. Альтшуль А.Д. Примеры расчетов по гидравлике. - М.: Стройиздат,
1976г.
3. Киселев П.Г. Справочник по гидравлическим расчетам. – М.: Энергия,
1972г.
4. Чугаев Р. Р. Гидравлика. - М.: Энергия, 1970г.
13