Задача 1. площадки соответственно равны и .

Задача 1. Ускорения шайбы на первой и второй половинах хоккейной
площадки соответственно равны a1  1 g и a2   2 g .
Двигаясь от первых ворот до центра шайба прошла путь
S1 
V22  V12 V12  V22
,

2a1
21
(1)
где V1 – скорость шайбы у первых ворот, V2 – скорость шайбы в центре
поля.
Путь пройденный шайбой от центра поля до вторых ворот
S2 
V32  V22 V22  V32
,

2a 2
2 2
(2)
где V3 – скорость шайбы у вторых ворот.
Учитывая, что S1  S 2 и заданное отношение скоростей V1 : V2 : V3  4 : 3 : 1,
из (1) и (2) получаем
1 V12  V22 7

 .
 2 V22  V32 8
Задача 2. Период колебаний пружинного маятника определяется его массой
m и жесткостью k пружины
T  2
m
k
(1)
Подставив в (1) численные данные находим, что для данной системы
T  0.695 c. Сравнивая вычисленные значения периода и время действия силы
F на груз, убеждаемся, что T   . Следовательно, находясь в положении
равновесия, груз под действием силы F практически мгновенно приобретает
импульс
P  F
Тогда из закона сохранения энергии
P 2 kA2

2m
2
находим, что амплитуда колебаний груза
A
P
km

F
km
 0.15 м
Уравнение гармонических колебаний груза имеет вид
x(t )  A cos( 0t   0 ) 
Здесь
значения
начальной
фазы
 k
F

cos
t  
2
km
 m
0  

2
и
0  

2
соответствуют
направлениям оси Х, вдоль которой колеблется груз, вверх и вниз.
Задание 3. Мощность нагревателя обладающего сопротивлением R и
подключенного к источнику с ЭДС  и внутренним сопротивлением r
может быть определена по формуле
P  I 2R 

2
R
,
(R  r) 2
(1)
где I – сила тока в цепи.
Исследуя функцию P(R) на экстремум убеждаемся, что мощность
развиваемая нагревателем
будет максимальна при условии R  r . При этом в цепи будет течь ток
I* 

2r
 24В I *  0,4 А .
В частности, при R  r  30Ом и 
Отсюда ясно, что спиральки должны быть соединены так, чтобы их
общее сопротивление равнялось или было как можно ближе к
внутреннему сопротивлению источника ЭДС. При этом мощность
развиваемая в каждой спиральке не должна превышать предельного
значения P0  2,5Вт . Рассмотрев возможные варианты конструкции
нагревателя из данных спиралек приходим к выводу, что оптимальным
вариантом соединения спиралек, удовлетворяющим этим требованиям,
является вариант показанный на рис. 113. В этом случае R  r  30 Ом и
развиваемая при этом мощность нагревателя Pmax  4,8Вт . Нетрудно
убедиться, что мощность каждой спиральки при этом не будет превышать
P0  2,5Вт .
Задание 4. Брусок на наклонной плоскости будет стремиться начать

движение в направлении равнодействующей приложенной силы F и

составляющей силы тяжести mg sin  . Модуль равнодействующей силы
F *  F 2  mg sin  2
(1)
F *  Fтр  mg cos 
(2)
Условие движения бруска
Из (1) и (2) следует, что Fmin  mg  2 cos 2   sin 2  .
Задание 5. Так как горизонтальная составляющая импульса системы не
изменяется, то mV  m  M u1

где u1 – искомая скорость тела и горизонтальная составляющая
скорости кубика. Отсюда находим
mV
u1 
 mM
Вертикальную составляющую u 2 скорости кубика найдем из закона
сохранения энергии
mu 22 mV 2 m  M u12
(1)


 mgR
2
2
2
Из (1) имеем
MV 2
u2 
 2 gR
mM
Тогда полная скорость кубика
u
u12

u 22

m 2V 2
m  M 2
MV 2

 2 gR .
mM
Задание 6.
Будем считать, что координата центра груза в момент начала его
движения равна нулю (рис.154). Тогда зависимость сил упругости,
действующих на груз, от координаты х груза имеет вид:
F1  x    k l1  x ;
(1)
F2  x   k 2 l 2  x .
Здесь l1  x  и l 2  x  – алгебраические значения удлинений первой и
второй пружин соответственно.
В момент прохождения грузом положения равновесия результирующая
сила F, действующая на груз со стороны пружин, равна нулю. Пусть x 0
– координата центра груза в этот момент. Тогда
F x0   F1 x0   F2 x0   k l1  x0   k 2 l 2  x0   0
Отсюда находим, что груз находится в состоянии равновесия при
k 2 l 2  k1l1
k1  k 2
Следовательно амплитуда колебаний груза
k l  k1l1
(2)
A  x0  2 2
k1  k 2
Для определения периода колебаний, запишем, как зависит
возвращающая сила F от отклонения x  x0 груза от положения
равновесия. Используя (1) и (2), получаем
F  F1  F2  l1  x k1  l 2  x k 2  k1  k 2 x  k 2 l 2  k1l1  
(3)
 k1  k 2  x  x0 
Из (3) видно, что искомая зависимость такая же, как если бы к грузу
была присоединена одна пружина с жесткостью k  k1  k 2 . Поэтому
период колебаний груза
m
T  2
k1  k 2
x0 