Функция обратной пропорциональности

k
Функция y  , ее свойства и
x
график
Как называются функции, заданные
формулами:
y = kx
y = x³
y = kx+b
y=kx²
y = (x-a)² +b y= ax²+bx+c
Укажите области определения следующих
функций:
y =x²+8
y
1
x 7
y=(x+9)³
 10
y
x
y=7 – 5x
2x  7
y
x
y =(x - 5)²
y = 7x
4x  5
y
5
Прочитайте и исследуйте графики функций:
1
2
2
1,5
1
3
2
1,5
1
3
2
1
0,5
0,5
0
-4
-3
-2
-1
0
0
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
-0,5
0
0
1
2
3
4
-2
-1
0
1
2
-0,5
-1
-1
-1
-1,5
-1,5
-2
-2
-3
2,5
6
-2
4
5
1,5
1
6
2
1,5
4
0,5
1
0
-4
-3
-2
-1
2
0,5
0
1
2
3
4
0
0
-0,5
-6
-4
-2
0
2
4
-3
6
-2
-1
-0,5
-1
0
1
2
3
1
2
3
-2
-1
-1,5
-4
-1,5
-2
-2
-2,5
7
8
3
2
2
-2
-1
6
4
2
1
0
-3
9
3
1
-4
-6
-2,5
0
0
0
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
0
-1
-1
-2
-2
-2
-4
-3
-3
-6
Найдите в таблице графики линейных функций, у
которых угловые коэффициенты:
а) равны
б) равны по модулю и противоположны по
знаку
1
2
5
3
4
3
4
2
2
3
0
2
-3
1
-2
-1
0
1
2
1
3
-2
0
-3
-2
-1
0
0
-1
-2
1
2
3
-4
-5
-3
-2
-1
0
-1
-6
-3
-4
-4
-8
-10
-2
-3
1
2
3
4
Известно, что всякая функция описывает процессы,
происходящие в окружающем нас мире.
х
y
Рассмотрим прямоугольник
со сторонами x и y и
площадью 12см².
12
Как изменится y, если х
Уменьшить в 2 раза
Уменьшить в 4 раза
Увеличить в 3 раза
Увеличить в 5 раз?
Все изменения можно задать формулой
12
y
x
Мы видим, что если значение х увеличить
в 3, 4,5…раз, то значение у во столько же
раз уменьшается.
Наоборот, если х уменьшать в несколько
раз, то у будет увеличиваться во столько
же раз.
Поэтому функцию такого вида называют
обратной пропорциональностью.
В общем виде эту функцию
можно задать формулой
вида у = k/х, где х независимая переменная и k
- не равное нулю число.
Областью определения такой
функции является множество
всех чисел, отличных от
нуля.
На
рисунке
изображен
график функции y = 2/ x.
Этот график называют гиперболой.
-6
-4
-2
10
10
8
8
6
6
4
4
2
2
0
0
-2 0
2
4
6
-6
-4
-2
-2 0
-4
-4
-6
-6
-8
-8
-10
-10
Если k>0, то график
расположен в I и III
четвертях,
функция является
убывающей
2
4
Если k<0, то график
расположен во II и IV
четвертях,
функция является
возрастающей
6
Эта кривая была открыта
математиками
древнегреческой школы в IV
в.до н. э.
Термин «гипербола» ввел
Аполлоний из г. Пергам,
живший в III – IIвв. до н. э. что
в переводе с греческого
означает «прохожу через что
– либо».
Он показал, что гипербола
получается при пересечении
кругового конуса плоскостью.