обратная пропорциональность

Конспект урока по теме: Функция у =
к
и ее график
х
Цели и задачи урока:
Обучающая:


Открыть совместно с учащимися вид графика обратной пропорциональности, закрепить
навыки построения графиков;
Формировать потребность приобретения новых знаний, создать условия для контроля
(самоконтроля) усвоения умений и навыков;
Воспитательная:

Воспитывать ответственность за результаты собственного труда
Развивающая:


Развивать зрительную память, внимание, умение анализировать, сравнивать, обобщать
Обеспечить развитие самостоятельности при выполнении заданий.
Оборудование урока:
1. экран
2. интерактивная доска
3.модель координатной плоскости
4.раздаточный материал,
5. миллиметровая бумага,
6.карточки-задания для закрепления изученного материала.
Ход урока.
Для урока используем учебник Ю.Н. Макарычев, «Математика» 8 кл.
Этап 1. Организационный этап
Цель этапа : проверить готовность учащихся к уроку, настроить на работу.
1.- Проверка домашнего задания с помощью интерактивной доски(слайд №2). Возникли у кого ни будь
трудности? сверьте ответы. Оцените качество выполнения домашней работы по пятибалльной
шкале. Оценки фиксируйте на полях тетради.
Проверка домашнего задания
№173,№174,№175
• №173)У =
120
х
Х
-1200 -600
-240
-120
75
120
300
1000
у
-0,1
-0,5
-1
-1,6
1
0,4
0,12
ч.

• №174)
-0,2
t=
600

600
= 
км/ч
№175)
А(-0,05;-200) принадлежит графику.
Если х = -0,1, то у=-100. Значит В (-0,1;100)
не принадлежит графику.
Если х = 400, то у = 0,025. Значит, точка С (400;0,025)принадлежит
графику. Если х = 500 то у = 0,02. Значит, точка D(500;-0,02) не принадлежит графику.
1
2. Ребята! Чем мы занимались на прошлых уроках математики? ( Высказывания детей).
И так мы на предыдущем уроке познакомились с функцией обратная пропорциональность, сегодня
мы будем продолжать изучать функцию обратной пропорциональности. У вас есть опыт изучения
функции. Помогите составить план, по которому будем сегодня работать. Дети проговаривают цели.
Этап 2. Постановка проблемы
Цель этапа: организовать проблемную ситуацию, а за тем решить ее через познавательную
задачу.
Графики функций какого вида изображены
3
2,5
2
2
2
1,5
11
2
1
3
1
1,5
1
0,5
0,5
0
0
-4
-3
-2
-1
-2
0
1
2
3
-1
0
1
0
2
-6
4
-4
-2
0
2
4
6
-0,5
-1
-0,5
-1
-1
-2
-1,5
-1,5
-2
-3
-2
-2,5
3
4
2
1
-2
-1
4
6
1
0
-3
6
3
5
2
-4
2
0
0
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
0
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
0
-1
-1
-2
-2
-2
-4
-3
-3
-6
1
2
3
Укажите номер- график, функции который вам не знаком?
Этап 3. Этап Актуализации знаний.
Цели: Повторить формулы устанавливающие обратную зависимость.
Подготовить учащихся к восприятию нового материала.
Установите вид зависимости. Запишите
формулу.
Известно, что всякая функция описывает процессы,
происходящие в окружающем нас мире.
•
Рассмотрим прямоугольник
со сторонами x и y и
площадью 12см
12см²².
х
y
12
Как изменится y, если х
Уменьшить в 2 раза
Уменьшить в 4 раза
Увеличить в 3 раза.
раза.
1) Пешеход путь S(км) проходит со скоростью V(км/ч) за t часов.
Выразите время t пешехода через путь S и скорость V . Если S= 60.
60
t=

•
2) Площадь прямоугольника со сторонами х и у равна S. Выразите
через S и х, если S = 24.
у
•
У=
•
3) За телеграмму из Х слов по цене у рублей за слово заплатили к руб.
Выразите у через к и х, если К=10.
•
У= 10
24
х
х
1. Установите вид зависимости. Запишите формулу. Задание № 1.(см. Приложение № 1)
2. Прочитайте на карточке задание № 2. Проговорим алгоритм построения графика функции.
Учитель ещё раз формулирует тему и цель урока, записывает тему на доске.
Этап 4. «Открытие» нового знания.
По итогам самоанализа определяется группа учащихся готовых к работе в опережающем
режиме
1.Задание творческой группе
Изобразите на одной координатной плоскости графики функций.
а) обратной пропорциональности: y=6/x; y=8/x; y=4/x
2
2.Два ученика заполняют таблицу и строят графики функции на доске. .
Остальные учащиеся выполняют задание в тетрадях .(миллиметровой бумаге)
Проверяем правильность заполнения таблицы. Строим график.
Построить график функции У=
•
•
•
Для этого: 1. найдите область определения функции.
Область определения этой функции есть множество всех чисел, отличных от
нуля.
2. Заполните таблицу.
х
у
•
•
6
х
6
У=
5
4
3
6
х
2
1
1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
2
3 4 5
6 7
8 9
-2
-3
1 2 3 6 -1 -2 -3 -6
Название графика гипербола
-4
-5
-6
3. Отметьте в координатной плоскости точки, координаты которых заданы в
таблице.
4. Соедините эти точки плавной линей.
Так как число 0 не входит в область определения функции, то на графике
Нет точек с абсциссой 0,т.е. график не пресекает ось 0 У. Так как ни при
каком х значение у не равно нулю, то график не пересекает и ось 0 х.
Работа с графиками на маркерной доске.
Используя график, найти:
•
•
1) значения функции, если значения аргументы равно 2,4; -1,5
2) значения аргумента, при котором значении функции равно -2; 3.
Этап 5. Первичное закрепление
Цели :начать выработку умения строить график по алгоритму.
Прочитайте задание №3,(см. приложение) выполните задание по плану, спроектированному на
экран.
Построить график функции У =
6
х
Один ученик выполняет задание за доской. После выполнения задания № 3 учащимся предлагается
заслушать ответ – отчет творческой группы. Рассмотрите расположение графиков обратной
пропорциональности. Что вы замечаете? Как вы считаете, от чего зависит расположение графиков
обратной пропорциональности.
•Определите знак числа к, зная, что график
к
функции у = х
расположен в 1 и 3
координатных четвертях; во 2 и 4 координатных
четвертях.
10
10
8
8
6
6
4
4
2
2
0
0
-6
-4
-2
-2 0
2
4
6
-6
-4
-6
-4
-2
-2 0
4
6
-6
-8
-8
-10
-10
Если k>0, то график
расположен в I и III
четвертях
2
-4
Если k<0, то график
расположен во II и IV
четвертях
Учащиеся делают вывод и записывают его в тетрадях.
Затем еще раз повторить: какой вид имеет график обратной пропорциональности,
-название графика,
3
-область определения функции,
от чего зависит расположение графиков в координатной плоскости.
Этап 6. Мотивационный.
Цели: Обобщить материал, развить познавательный интерес.
Учитель обращает внимание детей на экран. Мы уже говорили, где человеку приходится иметь дело с
обратно пропорциональной зависимостью и вот еще не сколько примеров. Учитель даёт
историческую справку.
Название «гипербола» было введено знаменитым
древнегреческим математиком Аполлонием из г. Пергам,
жившим в III – IIвв. до н. э.
Он показал, что
гипербола получается
при пересечении
кругового конуса
плоскостью.
Термин «гипербола» что
в переводе с
греческого означает
«прохожу через что –
либо».
функция обратной
пропорциональности в технике и
жизни человека
• Космические корабли,
запущенные к другим
планетам, движутся по
окончании работы
двигателей по гиперболам
до тех пор, пока
притяжение других планет
или Солнца не станет
сравнимо с земным
притяжением
При пересечении поверхности конуса плоскостью
получается кривая – эта часть гиперболы - графика обратной
пропорциональности.
Отметим , что
слово (гипербола)
вы могли
слышать и на
уроках
литературы - это
(преувеличение)
• Кометы, попадающие в
пределы Солнечной
системы, иногда обладают
настолько большой
энергией, что силы
притяжения солнца не
хватает на то, чтобы их
удержать, - такие кометы
движутся по
гиперболическим
траекториям. Гиперболу
можно увидеть и дома:
конус света от настольной
лампы, падающий на
стену, ограничен
гиперболой.
Учащимся предлагается дополнительная часть домашнего задания:
Сделать сообщение на тему «Обратная пропорциональность в природе технике»
Информация о домашнем задании. Учитель комментирует
Задается домашние задание: п.8 № 179, № 180, № 182.
Этап 7. Итог урока.
Цель этапа: Прокомментировать работу класса ,показать успешность овладения содержанием
отметить недостатки. Выставление оценок.
- Над чем мы сегодня работали?
- Что нового узнали?
-Смогли ли мы ответить на проблемный вопрос? Оцените своё участие на уроке.
(Высказывания детей)
4
Этап 8. Обучающая самостоятельная работа
Цель: воспитание правильной самооценки; создание ситуации успеха для каждого ученика.
Сейчас проверим, как вы усвоили материал. На столах у вас карточки, выберите карточку по силам ;
заданием на тройку розовая карточка, на 4,5 синяя (см. приложение №2).
Работы сдаются, оцениваются учителем.
5