презентация к разработке
advertisement
КОМПЬЮТЕРНАЯ ПРЕЗЕНТАЦИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ РАЗРАБОТКИ РАЗДЕЛА ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ДЛЯ 10 КЛАССА «Логарифмическая функция» ( профильный уровень) Выполнила: учитель математики МОУ Первомайской СОШ Лукьянова Г.Г. 2012-2013 учебный год ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Программа общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы.Ю.М. Колягин, М. И. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. Сборник: составитель Бурмистрова Т.А. Издательство «Просвещение», 2009г Учебник: Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл.– М.: Просвещение, 2009г Раздел - Логарифмическая функция (17 часов) Тема «Логарифмическая функция» занимает важное место в алгебре, так как при прохождении итоговой аттестации в формате ЕГЭ задачи с использованием логарифмов присутствуют как в части В, так и в части С. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ Цель: Сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений и неравенств; изучить свойства логарифмической функции и научить применять их к решению уравнений и неравенств. Задачи: Образовательные : - «открытие» нового для учащихся понятия логарифма; доказательство их свойств и их применение при решении задач на преобразование выражений , содержащих логарифмы; -выяснение свойств и графика логарифмической функции ; - поиск различных способов ( методов) решения логарифмических уравнений и неравенств ; - умение решать комбинированные задачи; Развивающие: - развивать творческую сторону мыслительной деятельности учащихся; - создать условия для проявления познавательной активности учащихся; - развивать коммуникативную и информационную компетенцию учащихся. Воспитательные: - воспитывать культуру умственного труда. ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ РАЗДЕЛА ПРОГРАММЫ В результате изучения темы: «Логарифмическая функция» обучающиеся должны Знать: определение логарифма свойства логарифмов, основное логарифмическое тождество, формулу перехода к новому основанию графики и свойства логарифмической функции основные методы решения логарифмических уравнений и неравенств Уметь: правильно применять свойства логарифмов при преобразовании выражении, содержащих логарифмы применять методы решения логарифмических уравнений и неравенств решать комбинированные задания Владеть: элементами исследовательских процедур, связанных с поиском, анализом, сравнением, обобщением собранных данных ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ У учащихся 10 классов ярко выражены различия в интеллектуальной деятельности. У одной группы учащихся развиваются стойкие интересы к отдельным предметам, стремление овладеть новыми знаниями и умениями по этим предметам. Другая группа проявляет увлеченность, познавательный интерес не к школьной программе, а к самостоятельной деятельности за пределами программы. Для этих групп это период повышенного стремления к деятельности, возрастания познавательной активности и любознательности. Таким подросткам становится интересно многое, происходит переход от наглядности к дедукции; углубление самосознания, формирование умения и желания строить умозаключения, делать на их основе выводы; развитие рефлексии; формирование умения ставить перед собой цели и достигать их. ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, МЕТОДЫ, ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Технологии: Формы: ИКТ проблемное обучение Системнодеятельностный подход фронтальная индивидуальная групповая Методы: объяснительно-иллюстративный репродуктивный частично-поисковый исследовательский СТРУКТУРА УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УРОК УСВОЕНИЯ ТЕОРИИ УРОКИ ПРАКТИКУМЫ УРОК КОРРЕКЦИИ КРУПНОБЛОЧНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ТЕОРИИ (ТЕМЫ) УРОК РЕШЕНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ УРОКИ РЕШЕНИЯ НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ ЗАЧЕТ ПО ПРАКТИКУМУ УРОК КОНСУЛЬТАЦИЯ ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Com pan y Log o ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО РАЗДЕЛУ «ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ» № Содержание материала Колво часов Тип урока Ресурсы ИКТ Формы контроля 1 Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода. 4 Крупноблочное изучение темы ( урок-лекция). практикум Презентация Презентация http://www.zavuch.info С.р., Тест 2 Логарифмическая функция, ее свойства и график. 2 Комбинированный урок, практикум Презентация http://www.zavuch.info практикум С.р. 3 Логарифмические уравнения. 4 Урок решения ключевых задач, практикумы, урок решения проблемноразвивающих задач Презентация (авторская) С.р. 4 Логарифмические неравенства 3 Практикум, урок одной задачи 5 Зачет 1 Зачет по практикуму 6 Урок обобщения и систематизации знаний 1 Урок обобщения и систематизации знаний 7 Контрольная работа 1 С.р. Дом.к.р Зачет Учебная программа: Алгебра 10-11 класс К.р. РАЗРАБОТКА УРОКА ПО ТЕМЕ «Особенности решения логарифмических уравнений» Тип урока: урок решения проблемно-развивающих задач ЦЕЛЬ: В СОВМЕСТНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ С УЧАЩИМИСЯ ВЫЯВИТЬ ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ, ФОРМИРОВАТЬ УМЕНИЕ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ КОМПЛЕКСНОГО ХАРАКТЕРА В результате ученик Знает: Определение равносильных уравнений и преобразований Свойства логарифмов Основные методы решения логарифмических уравнений Умеет: Правильно применять свойства к решению логарифмических уравнений Решать комплексные задачи Анализировать процесс поиска и решения уравнений Выявлять класс задач, решаемых данным способом Осознает : Значимость темы, её роль при решении нестандартных задач ОБОРУДОВАНИЕ И МАТЕРИАЛЫ К УРОКУ: Мультимедийный проектор Презентация Power Point “Особенности решения логарифмических уравнений” Раздаточный материал Таблица «Логарифмы» СТРУКТУРА УРОКА Мотивационно- ориентировочная часть: организационный момент; актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности; мотивация учебной деятельности; проблемная ситуация; постановка целей и учебных задач урока. Операционно- познавательная часть: построение проекта выхода из затруднения; первичное закрепление; Воспроизведение изученного и его применение в стандартной ситуации; перенос знаний и их применение в видоизмененной ситуации. Рефлексивно- оценочная часть: рефлексия деятельности на уроке; подведение итогов урока; постановка домашнего задания. ИТОГИ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ И КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТ ПО ТЕМЕ «ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ» СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Иванова Т.А. Современный урок математики: теория, технология, практика: книга для учителя.Н.Новгород:НГПУ, 2010г Учебник: Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл.– М.: Просвещение, 2009г М.И.Шабунин, М.В.Ткачёва, Н.Е.Фёдорова, О.Н.Доброва «Дидактические материалы» 10 класс : профильный уровень .-М: Просвещение ,2009г М.В.Ткачёва, Н.Е.Фёдорова «Изучение алгебры и начал математического анализа» 10 класс М: Просвещение ,2009г М.В.Ткачёва Тематические тесты М:Просвещение 2010г А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир : Алгебраический тренажер: Пособие для школьников и абитуриентов – М, : Илекса, 2007г А.П.Ершова, В.В.Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов – М, : Илекса, 2011г Д.А.Мальцев, А.А.Мальцев, Л.И.Мальцева. Математика. Все для ЕГЭ 2012. Книга 1.- Ростов н/Д : Издатель Мальцев Д.А.; НИИ школьных технологий, 2011 Ю.А.Бобель, Е.В.Слабожанинова. Уроки алгебры с применением информационных технологий. Функции : графики и свойства. – М.:Планета, 2012 http://www.problems.ru Учебная программа: Виртуальная школа. Уроки алгебры Кирилла и Мефодия 10 класс. Учебная программа: Алгебра 10-11 класс www.mathege.ru www.mathnet.spb.ru http://www.zavuch.info ХОД УРОКА Этап урока Оргмомент Деятельность учителя Деятельность обучающихся Название ОЭР Врем я Приветствует обучающихся, отмечает отсутствующих, проверяет готовность к уроку. Мотивационно - ориентировочная часть Актуализация знаний Цель: 1) актуализация учебного содержания , необходимого и достаточного для восприятия нового материала 2)Актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, классификация; На предыдущем уроке - уроке ключевых задач, были рассмотрены различные методы решения логарифмических уравнений. Дома вы должны были каждое логарифмическое уравнение, помещенное в параграфе, внести в таблицу с целью указания способа решения данного уравнения; Проверяет выполнение задания, отвечает на вопросы в случае затруднения; 8 мин Отвечают ХОД УРОКА Этап урока Деятельность учителя Актуализация знаний 3)зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде формул 4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующе е на личностностном значимом уровне недостаточность имеющихся знаний, недостаточность времени. Вспомним основные понятия, связанные с уравнением. Деятельность обучающихся Что значит решить уравнение? Найти все его корни или установить, что их нет. Что называют корнем уравнения? Корнем уравнения называют число, которое при подстановке в данное уравнение обращает его в верное числовое равенство С чего следует начинать решение ? С области определения уравнения. Что такое ОДЗ? Множество всех чисел, при которых имеют смысл функции, стоящие в левой и правой частях уравнения. Названи е ЭОР Время ХОД УРОКА Этап урока Деятельность учителя Деятельность обучающихся Актуал изация знаний Что представляет собой процесс решения уравнения? Выполнение преобразований, приводящих данное уравнение к уравнению более простого вида. При этом следует следить за тем, чтобы преобразование не приводило к потере корней или появлению посторонних(равносильные) Вспомним на конкретных примерах способы решения уравнений. Указать способы решения уравнений ( список уравнений) Отвечают Названи е ЭОР Презента ция Слайд1 Врем я ХОД УРОКА Этап урока Мотиваци я учебной деятельнос ти. Проблемна я ситуация. Деятельность учителя Деятельность обучающихся Название ЭОР Врем я А теперь обратимся к уравнению 3. На слайде представлено решение уравнения 3. Верно ли выполнено решение? Возможно, кто-нибудь из обучающихся находит ошибку. В этом случае ему предоставляется право объяснить классу характер ошибки. Если же не находят, то… Презентац ия Слайд 2 5 мин Предлагает проверить потерянный корень х=1 и проанализировать, за счет чего произошла потеря корней. Формулиро вка проблемы Постановк а целей и учебных задач урока Итак, чем же мы сегодня займемся? За счет неправильного использования свойства степени логарифма Рассмотрим особенности решения логарифмических уравнений. На уроке следует выяснить, какие преобразования приводят к потере корня или появлению посторонних корней ХОД УРОКА Этап урока Деятельность учителя Деятельност ь обучающихся Название ЭОР Время Операционно – познавательная часть Построение проекта выхода из затруднения Цель: 1)организация коммуникативного взаимодействия для построения нового способа действия, устраняющего причину выявления затруднения 2) Зафиксировать новый способ действий в знаковой, вербальной форме. Мы выяснили, что при использовании свойства степени может произойти потеря корней. Как вы думаете, использование каких свойств может привести к потере корней? Как вы думаете, как будут выглядеть формулы преобразования логарифмов, чтобы уравнение оставалось равносильным. Свойств степени, логарифма произведения, логарифма частного. Отвечают Презентация Слайд 3 3 мин ХОД УРОКА Этап урока Деятельность учителя Деятельность обучающихся Первичное закрепление Предлагается работа в группах. Класс делится на 4 группы по 6 человек и дается задание: 1 группа решить уравнение: 2 группа решает уравнение: 3 группа решает уравнение: 4 группа решает уравнение: Вывод: итак, рассмотренные уравнения показывают, что при решении логарифмических уравнений нужно очень аккуратно применять свойства. Не забывать о том, что неправильное их применение может привести к потере корня. Таким образом, необходимо постоянно следить за ОДЗ и не допускать его сужения Решают уравнения в группах. Цель: Воспроизведе ние изученного и его применение в стандартной ситуации Затем один обучающийся от группы показывает решение классу. Идет проверка и обсуждение решения При решении уравнения 3 и 4 групп, составить сравнительную таблицу Названи е ЭОР Врем я Презента ция Слайд4 7 мин ХОД УРОКА Этап урока Деятельность учителя Деятельность обучающихся Перенос знаний и их применение в видоизмене нной ситуации Цель: проверить свое умение применить новое учебное содержание в новых условиях. А теперь обратимся к уравнению 6 из списка. Какой метод решения можно к нему применить. Переход к новому основанию. К какому основанию удобно перейти в данном уравнении (умышленно уводит от числового основания). Вызывает двух учеников для работы у доски (за доской) и предлагает решить уравнение в парах. Проверяет решение обучающихся. Как правило, решение содержит ошибку. Названи е ЭОР Врем я Лучше к основанию х 5 мин Двое работают за доской (лучше вызвать сильных учеников, так как уравнение достаточно сложное в преобразованиях). Класс работает в парах или индивидуально Презентац ия Слайд5 ХОД УРОКА Этап урока Деятельность учителя Предлагает проверить число х=1. Что же произошло? Можно ли было предотвратить сужение ОДЗ Вывод: при решение логарифмических уравнений переходом к новому основанию может произойти потеря корня, если перейти к основанию, содержащему переменную. При этом ОДЗ сужается на конечное число точек. В этом случае следует подставить числа в начальное уравнение и проверить, не являются ли эти числа корнями уравнения. Деятельность обучающихся Название ЭОР Время Дети проверяют и видят что х=1 – потерянный корень уравнения. ОДЗ сузилось на х=1 Да. Перейти к числовому основанию Презентац ия Слайд5 5 мин ХОД УРОКА Этап урока Деятельность учителя Деятельность обучающихся Рефлексивно-оценочная часть Рефлексия деятельности на уроке. Цель : 1)Зафиксировать новое изученное содержание,; 2)Оценить собственную деятельность; 4)Выставить отметки ученикам за работу; 5)Обсудить и записать домашнее задание. Подведем итоги нашей работы. Какую задачу мы поставили в начале урока? Рассмотреть особенности решения логарифмических уравнений. Выделить преобразования, не изменяющие множество корней уравнения, преобразования, ведущие к приобретению посторонних корней или к их потере. Какое исследование вы провели на этом занятии? Мы сравнивали рациональность различных способов решения уравнений Назв ание ЭОР Врем я ХОД УРОКА Этап урока Деятельность учителя Деятельность обучающихся А сейчас возьмите листы с тренировочными уравнениями и найдите те, в которых требуются знания, полученные на уроке Работают в парах, выделяют уравнения Решение выделенных уравнений и будет вашим домашним заданием. Выставляет отметки ученикам. Оцените свою работу на уроке. Спасибо за хорошую работу на уроке. Учащиеся заполняют индивидуальную таблицу. Назв ание ЭОР Врем я ЗАЧЕТ ПРИЛОЖЕНИЕ. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПРИЛОЖЕНИЕ. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПРИЛОЖЕНИЕ. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПРИЛОЖЕНИЕ. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПРИЛОЖЕНИЕ. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПРИЛОЖЕНИЕ. ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА. ПРИЛОЖЕНИЕ. ПРИЛОЖЕНИЕ. log 2 x 5 4 log 2 x 8 4 log 2 x 5 4 log 2 x 8 x 0 x 0 ОДЗ : x 5 4 x 5 0 4 log 2 x 5 4 log 2 x 8 x5 x 4 4 log 2 ( x( x 5)) 2 x 2 5x 4 0 5 41 x 2 5 41 ответ : x 2 1) x 5; x 2 5 x 4 0 5 41 5 41 x ;x 2 2 2)0 x 5; x 2 5 x 4 0 x 1; x 4 5 41 ответ : x 1; х 4; x 2 ПРИЛОЖЕНИЕ. При решении уравнений и неравенств полезно применять следующие вариации формул: log a ( f x g x ) log a f x log a g ( x) , f x g x 0; a 0; a 1 log a f x log a f x log a g x , g x f x 0; a 0; a 1 g x log a f x 2n 2n log a f x , a 0; a 1; f x 0 log g x 2 n f x 1 log g x f x , 2n g x 0; g x 1; f x 0 ПРИЛОЖЕНИЕ. Решить уравнение: log 2 x 2 2 log 2 x 2 5 x1 6 log 2 x 3 2 2 2 log x 3 x 2 2 46 2 log x 3 4 2 : x2 2 , x 3 log 2 x ОДЗ 2 log x 5 x 3 lg x2 lg2 x 9 2 2 4 x 2 :xx 3 ; x 1; x 0 ОДЗ 2 log 2 x log22 2ОДЗ log 2 :xx2 2032 2 log 2 x 3 4 log 2 x 3 2 1x 5 x 6 1 2 2 log 2 x 3 4x 26log 2 x 3 x 2 2 2lg xx3 lg x 4 9 log 2 log 2 4 2 2 log 3 x 2 log 2 x 3 1x 2x x 3 log x 2x 2 4 4 6 lg x (lg x ) 9 log x 3 log 4 3 x 2 x x 3 2 3 xlg2 x x 3 3 x 2 x x 3 4 2 2 2 2 x 5; x x 1 3 x й x2 1посторонни 1000 ответ : xx5;5xx; ответ x111 : x 1000 ответ : x 52 ;x 1 1 ответ : x 2 2 ПРИЛОЖЕНИЕ. log x 2 x 10 log 4 x x 21 log 16 x x 0 x 0 x 2 ОДЗ : x 1 4 x 1 6 log x x log x x log x x 10 21 0 x log 4 x log 16 x x x log x 2 1 10 21 0 1 log x 2 2 log x 2 1 4 log x 2 1 Пусть log x 2 t 1 10 21 0 1 t 2t 1 4t 1 8t 2 6t 1 40t 40t 2 30t 42t 42t 2 21t 21 0 1 t 2t 14t 1 10t 2 15t 10 0 2t 2 3t 2 0 1 t1 2; t 2 2 log x 2 2 log x 2 1 2 ответ : x 1 x2 2 x 2 2 x 2 x 4 2 ; x 4; х 1 2 СРАВНИТЕЛЬНАЯ ТАБЛИЦА С модулем: Достоинства Рациональный переход Значительно упрощает запись Без модуля: Недостатки Трудность в работе с модулем Достоинства Отработанный прием Недостатки Громоздкая запись РЕФЛЕКСИЯ Назовите тему урока Какова цель урока? На уроке я работал активно / пассивно Своей работой на уроке доволен / не доволен Материал урока мне был понятен / не понятен Домашнее задание мне кажется легким / трудным Спасибо за внимание!
