Лекция 14. Процесс выбора как частный случай процесса отбора

Процесс выбора как
частный случай процесса
отбора
Ведение
Процессы выбора отличаются от процессов отбора, в первую
очередь, тем, что выбор, как правило, осуществляется
целенаправленно, причем результатом выбора является один
окончательный вариант .
По мере накопления информации о ценности каждого варианта
частота или вероятность одного из них стремится к единице, а
частота реализации остальных- к нулю.
Покажем, что процессы выбора того или иного варианта
поведения
из некоторого множества альтернатив можно
интерпретировать как процессы отбора.
Математическое моделирование
процессов отбора
2
Гипотезы выбора стратегий поведения
Пусть есть множество стратегий поведении
Примем следующие гипотезы об их выборе.
1. В каждый момент времени реализуется одна стратегия.
Вероятность использования стратегии
обозначим
. Вектор
в момент времени
обозначим
.
Математическое моделирование
процессов отбора
3
2. Если в некоторый момент времени
была начата реализация
, то вероятность того, что за время
стратегии
начнется реализация другой стратегии
, равна
Здесь
Коэффициент
зависящая от
может зависеть от информации
от оценки ее эффективности по заданным критериям,
и
о стратегии,
от лица,
принимающего решение, от его склонности к переменам.
Математическое моделирование
процессов отбора
4
3. Вероятность того что за время
осуществляется
чем одно изменение стратегии, имеет порядок малости
более высокий, чем
Принятые гипотезы определяют динамику использования
стратегии как случайный процесс.
Математическое моделирование
процессов отбора
5
Матрица переходов
При этом матрица переходов, описывающая вероятность перехода от
использования -й стратегии к -й, имеет вид
Математическое моделирование
процессов отбора
6
Дифференциальное уравнение
С помощью данной матрицы можно вывести дифференциальное
уравнение для
Математическое моделирование
процессов отбора
7
Данная система является системой на стандартном симплексе
Если при любых начальных условиях выбор с течением времени
останавливается на одном и том же варианте, то модель выбора
по определению является системой отбора.
Математическое моделирование
процессов отбора
8
Ослабление гипотезы 2
Можно ослабить предположения в этой модели, а именно ослабить
гипотезу 2. Можно потребовать лишь, чтобы функции
были дифференцируемыми функциями времени:
а их производные
по
были гладкими по
и непрерывными
Если вероятность выбора первого варианта стремится к единице
с течением времени при любых начальных условиях, то данная
модель является системой отбора.
Математическое моделирование
процессов отбора
9
Пример
Пусть вероятности выбора вариантов подчиняются следующей
системе уравнений
уравнений, представляют подсистему на
где первые
стандартном симплексе.
-некоторые константы,
Малая величина
отражает косвенное приобретение информации
о варианте за счет других как побочного результата.
играет роль субъективной субъективной текущей оценки
эффективности варианта
-объективная ценность
Математическое моделирование
процессов отбора
10
Второе уравнение в системе означает, что по мере накопления
информации о каждом варианте субъективная оценка
полезности приближается к объективной ценности.
Скорость изменения оценки пропорциональна резерву
неучтенной информации
и вероятности
использования этого варианта.
Математическое моделирование
процессов отбора
11
Фазовый портрет при
Если
, то
,
Математическое моделирование
процессов отбора
при
12