1
advertisement
1 7. ФОТОГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД ДОЗИМЕТРИИ С помощью фотографического метода были получены первые сведения об ионизирующих излучениях радиоактивных веществ. В настоящее время этот метод используют для индивидуального контроля экспозиционной дозы рентгеновского, γ-, β- и нейтронного излучений, при измерении космического излучения, излучения высокоэнергетических ускорителей. В связи с этим рассмотрим некоторые ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ФОТОГРАФИЧЕСКОГО МЕТОДА. В состав светочувствительной эмульсии входит бромид серебра AgBr или хлорид серебра AgCl, находящиеся внутри слоя желатина. После нанесения эмульсии на целлулоид, стекло, бумагу образуются фотопленка, фотопластинка и фотобумага. 2 При облучении светочувствительного слоя γизлучением воздействие оказывают электроны, образующиеся при поглощении γ-излучения в среде, окружающей фотоэмульсию, в частности в кассете и в самом слое фотоэмульсии. Предположим, что на заряженную кассету падает γизлучение, которое поглощается, образуя вторичные электроны разной энергии. Электроны с определенной энергией взаимодействуют с AgBr, нейтрализуя положительный нон серебра и образуя, таким образом, на поверхности зерен центры проявления – атомы металлического серебра. В дальнейшем под действием проявителя эти центры способствуют восстановлению металлического серебра из зерен AgBr. При фиксировании происходят растворение и удаление из эмульсии кристаллов AgBr, не 3 содержащих центров проявления. Фотоэмульсии различной чувствительности используют для дозиметрических целей в широком диапазоне доз. Фотопленки помещают в специальные кассеты вместе с фильтром, предназначенным для улучшения энергетической характеристики и для дискриминации отдельных видов излучения. Способность фотоэмульсии регистрировать излучение, преобразованное различными фильтрами, позволяет получать подробные сведения о количестве измеряемого излучения. Химически обработанная пленка имеет прозрачные и почерневшие места, которые соответствуют незасвеченным и засвеченным участкам фотоэмульсии. Используя этот эффект для дозиметрии, можно устанавливать связь между степенью почернения пленки S и экспозиционной дозой X. 4 Для этой цели познакомимся с СЕНСИТОМЕТРИЧЕСКИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ФОТОГРАФИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ. 7.1. СЕНСИТОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФОТОГРАФИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ Рассмотрим облученную и обработанную фотопленку, на которую падает видимый свет с интенсивностью Ф . За пленкой интенсивность уменьшается до значения …….. Отношение / 0 = α, где α – коэффициент пропускания фотопленки, который может изменяться от 1 до 0. Обратная коэффициенту α величина называется коэффициентом непропускания фотопленки / 1 . Он может изменяться от 1 до ∞. Логарифм от коэффициента непропускания называется ОПТИЧЕСКОЙ ПЛОТНОСТЬЮ ПОЧЕРНЕНИЯ или просто почернением S lg 1 lg S . Если α равно 1,0; 0,1; 0,01 и т.п., то S составляет 0; 1; 2 и 5 т.п. 0 0 ХАРАКТЕРИСТИКА ФОТОМАТЕРИАЛОВ представляет собой ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ПЛОТНОСТЬЮ ПОЧЕРНЕНИЯ S ФОТОЭМУЛЬСИИ И ЭКСПОЗИЦИОННОЙ ДОЗОЙ X (рис. 7.1). Между S и X в определенных пределах существует линейная зависимость (участок 1). При дальнейшем увеличении экспозиционной дозы почернение увеличивается медленнее (участок 2). При очень больших X наблюдается снижение S (участок 3). Рабочим участком для измерения S = f(X) является линейный участок 1. СЕНСИТОМЕТРИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ФОТОМАТЕРИАЛОВ обычно изображается в полулогарифмическом масштабе S = f(lgX) (рис. 7.2). ЭТУ ХАРАКТЕРИСТИКУ МОЖНО РАЗДЕЛИТЬ НА СЛЕДУЮЩИЕ УЧАСТКИ: SnA – область инерции фотопленки; АВ – область недодержек; ВС – прямолинейный участок кривой или область нормальной экспозиции; CD – область передержек; DE – область соляризации; S0 – начальная плотность почернения у неосвещенной пленки (вуаль); tgΘ – «контрастность» фотоэмульсии; L – ширина 6 фотоэмульсии, характеризующая область экспозиции. Характеристику любого фотоматериала можно получить следующим образом. Несколько кусочков пленки размещают на разных расстояниях и подвергают их одновременному облучению (источник 60Со с известной активностью, рассчитанной на определенные экспозиционные дозы). После химической обработки определяют степень почернения каждой пленки и, зная соответственно экспозиционную дозу, строят характеристику. В результате сенситометрических определений находим чувствительность S/X фотоматериалов к излучению. S/X обычно выражается в обратных единицах экспозиционной дозы. 7 Рис. 7.1. Зависимость плотности почернения S фотоэмульсии от экспозиционной дозы X Рис. 7.2. 8 7.2. ФОТОГРАФИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО И γ-ИЗЛУЧЕНИЙ Как уже указывалось, НА ФОТОЭМУЛЬСИЮ НЕПОСРЕДСТВЕННО ВОЗДЕЙСТВУЮТ НЕ ФОТОНЫ, А ВТОРИЧНЫЕ ЭЛЕКТРОНЫ, ОБРАЗУЮЩИЕСЯ ПРИ ПОГЛОЩЕНИИ ФОТОНОВ. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ПОЧЕРНЕНИЕМ S фотопленки под действием фотонов И ЭКСПОЗИЦИОННОЙ ДОЗОЙ X с учетом ионизационного действия всех электронов окружающего пространства, воздействующих на фотоэмульсию: AgBr R ( ) h]h S [( tг ) ст m tг m , в X ( R h)( tг ) m (7.1) ст в ( ) ( ) ( ) t г m где tг m , , tг m – массовые коэффициенты передачи AgBr энергии соответственно для окружающего пространства фотоэмульсии, например стенки кассеты, для фотоэмульсии и для воздуха; R – пробег электрона; h – 9 толщина слоя фотоэмульсии. Фотоэмульсия, в состав которой входит бромид серебра, и окружающая ее среда не воздухоэквивалентные материалы, поэтому и отношение (6.1) не будет постоянно при различных энергиях фотонов. Следовательно, и почернение пленки при одинаковых экспозиционных дозах X зависит от энергии этого излучения. На рис. 7.3 приведены зависимости S = f(X) для различных энергий моноэнергетического γ-излучения. Из графика видно, что ОДНА И ТА ЖЕ ЭКСПОЗИЦИОННАЯ ДОЗА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЭНЕРГИИ ПАДАЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ ВЫЗЫВАЕТ РАЗЛИЧНОЕ ПОЧЕРНЕНИЕ ПЛЕНКИ. Используя данные рис. 7.3, можно построить кривую зависимости S/X = f(U) (рис. 7.4). 10 Этот график наглядно показывает ЗАВИСИМОСТЬ ПОЧЕРНЕНИЯ ПЛЕНКИ, отнесенной к единице экспозиционной дозы, ОТ ЭНЕРГИИ ИЗЛУЧЕНИЯ, т.е. ХОД С ЖЕСТКОСТЬЮ. Чтобы правильно определить экспозиционную дозу немоноэнергетического излучения, применяют выравнивающие фильтры, служащие для компенсации хода с жесткостью, т.е. можно добиться, чтобы ОПРЕДЕЛЕННАЯ ЭКСПОЗИЦИОННАЯ ДОЗА ВЫЗЫВАЛА ПРИМЕРНО ОДИНАКОВОЕ ПОЧЕРНЕНИЕ НЕЗАВИСИМО ОТ ЭНЕРГИИ ПАДАЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ. На рис. 7.4 под графиком показана фотоэмульсия, на которую падает рентгеновское излучение двух энергий E 1 100 кВ E 459 кВ , ……………….и создающее одинаковую экспозиционную дозу излучения. 2 11 Рис. 7.3 Рис. 7.4 12 Несмотря на то, что E 2 E 1 , плотность почернения S1 от E будет больше плотности почернения S2 от 2 E 1 S >S ). На основании экспериментальных данных ……… 1 2 подобран выравнивающий фильтр (0,75 мм Рb и 0,5 мм Аl), который почти полностью компенсировал ход с жесткостью. Свинцовый фильтр сильнее поглощает излучение с меньшей энергией. При этом свинцовый фильтр в результате поглощения γ-излучения начинает испускать фотоэлектроны, которые могут интенсифицировать почернение пленки. Для предотвращения этого служит алюминиевый фильтр. На рис. 7.5 приведены кривые S/X = f(U), полученные без выравнивающих фильтров (кривая 1) и с выравнивающими фильтрами (кривая 2). Для повышения чувствительности фотоэмульсии применяют усиливающие люминесцентные экраны в виде прессованных таблеток из неорганических сцинтилляторов CaWО4 + ZnS (Ag) или органических 13 сцинтилляторов n-терфенила. Люминофор n-терфенил имеет малое время высвечивания (10–8 с), прозрачен к собственному излучению, длина волны люминесценции совпадает с максимумом поглощения бромида серебра. ОРГАНИЧЕСКИЕ ЛЮМИНЕСЦИРУЮЩИЕ ВЕЩЕСТВА (nтерфенил + полиметилметакрилат) ИСПОЛЬЗУЮТ не только как усилители, но и КАК ЭКРАНЫ, СНИЖАЮЩИЕ ХОД С ЖЕСТКОСТЬЮ. Это происходит вследствие приближения эффективного атомного номера системы, состоящей из органического сцинтиллятора и фотопленки, к эффективному атомному номеру воздуха. Фотопленку с высокой чувствительностью к люминесценции n-терфенила помещают между двумя люминесцирующими экранами, которые, в свою очередь, вставляют в светонепроницаемые кассеты. 14 Рис. 7.5 Рис. 7.6 15 На рис. 7.6 показана ЗАВИСИМОСТЬ ОТНОШЕНИЯ S/X ОТ ЭНЕРГИИ γ-ИЗЛУЧЕНИЯ: кривая 1 – ход с жесткостью фотоэмульсии; кривая 2 – усиление сцинтиллятора из nтерфенила; кривая 3 – результирующее воздействие nтерфенила на фотоэмульсию (изменение чувствительности фотоэмульсии от энергии γ-излучения без хода с жесткостью). Органический сцинтиллятор можно ввести прямо в фотоэмульсию и получить тот же эффект, что и от сцинтиллирующих экранов. ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ СЦИНТИЛЛИРУЮЩИХ ВЕЩЕСТВ в виде экранов, а также при введении их в фотоэмульсию СНИЖАЕТСЯ ВЛИЯНИЕ УГЛА ПАДЕНИЯ γИЗЛУЧЕНИЯ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ФОТОПЛЕНОК. 16 ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ЭКСПОЗИЦИОННОЙ ДОЗЫ, создаваемой γ-излучением, ИСПОЛЬЗУЮТ ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ МЕТОД: ПОЧЕРНЕНИЕ ПЛЕНКИ ОТ ИЗМЕРЯЕМОГО ИЗЛУЧЕНИЯ СРАВНИВАЮТ С ПОЧЕРНЕНИЕМ ДРУГОГО КУСКА ПЛЕНКИ, ОБЛУЧЕННОГО ИЗВЕСТНОЙ ЭКСПОЗИЦИОННОЙ ДОЗОЙ ОТ γ-ИСТОЧНИКА 60Со. Обычно для этой цели из пачки берут несколько кусочков пленки, которые облучают одновременно с помощью источника известной активности и на разных расстояниях, чтобы получить различные экспозиционные дозы и затем построить кривую S = f/(Х). Одновременно пленкой из той же пачки заряжают специальные кассеты для индивидуального дозиметрического контроля. После облучения все пленки, как облученные источником известной активности, так и подвергнутые действию измеряемого излучения, проявляют, фиксируют и сушат. ПОСЛЕ ПРОСУШКИ ПЛЕНКИ ФОТОМЕТРИРУЮТСЯ, СТРОИТСЯ КРИВАЯ S = f(X), ПО КОТОРОЙ ЗАТЕМ ОПРЕДЕЛЯЮТ ЭКСПОЗИЦИОННЫЕ ДОЗЫ ИЗЛУЧЕНИЯ.17 Для определения ДЕНСИТОМЕТРЫ. плотности почернения служат Упрощенная СХЕМА ДЕНСИТОМЕТРА показана на рис 7.7. Прибор состоит из двух селеновых фотоэлементов 1 и 2, включенных по дифференциальной схеме. От источника света 6 один световой пучок направляется через круговой оптический клин 5 и диафрагму 4 на исследуемый образец пленки 3, а затем освещает поверхность измерительного фотоэлемента 2. Другой световой пучок предварительно ослабляется компенсационным клином 7 и попадает на компенсирующий фотоэлемент 1. Фотоэлементы включены навстречу друг другу, поэтому при равенстве их освещенностей разность полученных фототоков равна пулю, что соответственно и регистрируется измерительным прибором 8. 18 В отсутствие измеряемой пленки 3 равенство освещенности фотоэлементов 1 и 2 достигается введением перед измерительным фотоэлементом 2 кругового клина 5 определенной плотности, что соответствует нулевому отсчету по шкале плотностей клина. Наличие измерительной пленки перед измерительным фотоэлементом уменьшает освещенность, в цепи гальванометра появляется ток, и стрелка прибора отклоняется от нулевого положения. Для возращения стрелки в первоначальное положение следует увеличить освещенность измерительного фотоэлемента до первоначального значения Это достигается выведением клина 5 на более прозрачный его участок. По шкале клина отсчитывают оптическую плотность почернения измеряемой пленки. 19 Для измерения экспозиционных доз излучения, различающихся между собой на два-три порядка, применяют ДОЗИМЕТРЫ С ДВУМЯ ФОТОПЛЕНКАМИ. Сверхчувствительной пленкой измеряют экспозиционные дозы излучения от 5·107 до 10–5 Кл/кг, а менее чувствительной пленкой – до 0,3 Кл/кг. На АЭС широкое распространение получили фотодозиметры ИФК-2, 3, 4М и ИФКУ-1. Фотодозиметр ИФК-2, 3, 4М представляет собой кассету из карболита. Кассета состоит из двух крышек, скрепляемых булавкой, которая одновременно служит для крепления кассеты к одежде. Корпус кассеты разделен на четыре секции. Первая секция – сквозное окно. Во второй секции установлен фильтр из гетинакса, в третьей – алюминиевый фильтр с прокладкой из гетинакса, в четвертой – свинцовый фильтр с прокладкой 20 из гетинакса. Во внутренней части кассеты имеются две свободные полости для установки детекторов быстрых или тепловых нейтронов, а также дополнительных фильтров. ДЕТЕКТОРОМ БЫСТРЫХ НЕЙТРОНОВ служит специальная фотопленка (типа К), вставленная в пакет, состоящий из разных радиаторов и поглотителей нейтронов. ПО ТРЕКАМ ПРОТОНОВ ОТДАЧИ ОПРЕДЕЛЯЮТ ПЛОТНОСТЬ ПОТОКА БЫСТРЫХ НЕЙТРОНОВ. ДЕТЕКТОРАМИ ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНОВ служат сцинтилляторы в виде таблеток, изготовленные горячим прессованием из сульфита цинка, солей бора, натрия и порошка оргстекла. Фотопленку в светонепроницаемом пакете вставляют между двумя сцинтилляторами и помещают в свободную полость кассеты. ПО СТЕПЕНИ ПОЧЕРНЕНИЯ ПЛЕНКИ ОПРЕДЕЛЯЮТ ПЛОТНОСТЬ 21 ПОТОКА ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНОВ. ФОТОПЛЕНКИ, применяемые для индивидуального дозиметрического контроля, имеют двустороннее покрытие эмульсией. Их КЛАССИФИЦИРУЮТ ПО ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ. Фотодозиметр ИФКУ-1 (индивидуальный фотоконтроль усовершенствованный) используется для определения эквивалентных доз: β-излучения 0,05-1,2 сЗв (±20 %); γ-излучения 0,05-2 сЗв (±20 %); тепловых нейтронов 0,05-2 сЗв (±40 %). Диапазон энергий: βизлучения 1,4 МэВ и выше; γ-излучения 0,1-3 МэВ. Для зарядки кассет ИФКУ применяют фотопленки следующих типов: РМ-1 (при дозовом эквиваленте 0,05-2 сЗв) и РМ-53, РМ-5-4 (при дозовом эквиваленте 15-20 сЗв). 22 Кассета ИФКУ-1 (рис. 7.8, а) изготавливается из пластмассы. Она состоит из корпуса 1 (с внутренней стороны которого запрессованы фильтры); крышки 6, имеющей снаружи номер и фиксатор пружины 5, а изнутри – гофрированные зажимы пленки 4, пружины 3, закрепленной на оси 2 и предназначенной для крепления кассеты к одежде и для фиксирования крышки. Для защиты от влаги кассету вставляют в полиэтиленовый чехол. На рис. 7.8, б показан продольный разрез кассеты, корпус которой делится на четыре участка. Участок 1 предназначен для измерения эквивалентной дозы β-излучения, которую под этим участком кассеты обозначают E ф (доза от β-частиц и фонового γизлучения). 23 Рис. 7.8. Схема кассеты Рис. 7.7. Схема денситометра ИКФУ 24 Участок 2 кассеты предназначен для измерения эквивалентной дозы естественного фонового облучения. В отличие от участка 1 на участке 2 запрессованы алюминиевые фильтры толщиной 0,5 и 1 мм. Эквивалентная доза фонового облучения на фотопленке, соответствующая этому участку, обозначается H . Участок 3 кассеты предназначен для измерения эквивалентной дозы γ-излучения, на нем запрессованы фильтры из свинца толщиной 0,75 мм и из алюминия толщиной 0,5 мм. Эквивалентная доза от γ-излучения, соответствующая этому участку, обозначается Нγ. Участок 4 кассеты предназначен для измерения эквивалентной дозы тепловых нейтронов. В пластмассе этого участка запрессованы: свинцовый фильтр толщиной 0,75 мм, кадмиевый фильтр – 0,027 мм и алюминиевый фильтр – 0,5 мм. Эквивалентная доза от γизлучения и тепловых нейтронов на участке обозначается H HT 25 …………. ф n Нγ определяется по степени почернения фотопленки участка 3. Эквивалентную дозу облучения от β-частиц определяют по степени почернения фотопленки участка 1 без учета естественного фонового облучения H ф , т.е. H 0,6( H ф H ф ) 0,6( H1 H 2 ) (7.2) Эквивалентная доза облучения от тепловых нейтронов H Tn ……….определяется по степени почернения фотопленки участка 4 захватным γ-излучением [113Cd(n, γ)114Cd] без учета эквивалентной дозы, обусловленной от γ-излучения Hγ, т.е. (7.3) H т.н H т.н. H H 4 H 3 . Структурная схема прибора ИФКУ (рис. 7.9) состоит из измерительного каскада 1, вольтметра 2, блока переключения шкал 5 и двух стабилизированных выпрямителей – анодного 3 и низковольтного 4. 26 1 – измерительный каскад; 2 – вольтметр; стабилизированные выпрямители – анодный 3 и низковольтный 4; 5 – блок переключения шкал, Рис 7.9. Структурная схема прибора ИФКУ 27 От источника света 6 световой поток, проходящий через фотометрированный участок фотопленки 7, попадает на фотоэлемент 8. Ток, проходящий через цепь фотоэлемента, изменяет запирающее напряжение, снимаемое с резистора R. Это запирающее напряжение подается на вход лампового вольтметра 2, что приводит к его разбалансу. Степень разбаланса пропорциональна силе света, зависящей от прозрачности пленки, и измеряется стрелочным прибором, шкала которого проградуирована в единицах эквивалентной дозы. Блок переключения 5 исключает возможность ошибки при определении вида излучения, от которого отсчитывается экспозиционная доза. Стабилизированные выпрямители питают требуемыми напряжениями соответствующие цепи и каскады. Высокая стабильность их исключает 28 погрешность в измерении от сети питающего напряжения. Градуировку прибора ИФКУ осуществляют по контрольным пленкам, облученным известными эквивалентными дозами. При этом необходимо, чтобы показания стрелочного прибора совпадали с соответствующими значениями эквивалентных доз контрольных пленок. Эквивалентную дозу можно определить денситометром ДФЭ-10 по оптической степени почернения. ФОТОГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД дозиметрии ИМЕЕТ некоторые ПРЕИМУЩЕСТВА перед другими методами дозиметрии, главные из них: – ВОЗМОЖНОСТЬ МАССОВОГО ПРИМЕНЕНИЯ ДЛЯ ИНДИВИДУАЛЬНОГО КОНТРОЛЯ, – ДОКУМЕНТАЛЬНАЯ РЕГИСТРАЦИЯ ПОЛУЧЕННОЙ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ДОЗЫ, – НЕВОСПРИИМЧИВОСТЬ К УДАРАМ, РЕЗКОМУ 29 ИЗМЕНЕНИЮ ТЕМПЕРАТУР И Т.П. НЕДОСТАТКИ ЭТОГО МЕТОДА: – ОТНОСИТЕЛЬНО НЕБОЛЬШАЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ К МАЛЫМ ЭКВИВАЛЕНТНЫМ ДОЗАМ, – НЕВОЗМОЖНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ ПОЛУЧЕННОЙ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ДОЗЫ НЕПОСРЕДСТВЕННО В ПРОЦЕССЕ ОБЛУЧЕНИЯ, – ВОЗМОЖНОСТЬ НЕКОМПЕНСИРОВАННОГО ХОДА С ЖЕСТКОСТЬЮ, – ЗАВИСИМОСТЬ ПОКАЗАНИЙ ОТ УСЛОВИЙ ОБРАБОТКИ ПЛЕНКИ (ТЕМПЕРАТУРЫ, ВРЕМЕНИ ОБРАБОТКИ, КОНЦЕНТРАЦИИ, ТИПА, КАЧЕСТВА ПРОЯВИТЕЛЯ И ДР.), – СЛОЖНОСТЬ ОБРАБОТКИ ПЛЕНКИ. 30 31 При решении вопроса о ядерной безопасности емкостей сложной геометрии важное значение имеет ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ПАРАМЕТРА. Геометрический параметр емкости в критическом состоянии равняется материальному параметру раствора, заполняющего эту емкость. ЕСЛИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПАРАМЕТР ЕМКОСТИ МЕНЬШЕ МАТЕРИАЛЬНОГО ПАРАМЕТРА РАСТВОРА, ТО ЗАПОЛНЕНИЕ ЕМКОСТИ ЭТИМ РАСТВОРОМ МОЖЕТ ПРИВЕСТИ К ЦЕПНОЙ РЕАКЦИИ, и, наоборот, ЕСЛИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПАРАМЕТР БОЛЬШЕ МАТЕРИАЛЬНОГО, ЗАПОЛНЕНИЕ БЕЗОПАСНО. Так как геометрический параметр равен материальному в критическом состоянии, то НАИБОЛЕЕ УДОБНЫЙ И ТОЧНЫЙ МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОГО ПАРАМЕТРА СОСТОИТ В ИСПОЛЬЗОВАНИИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ПО КРИТИЧЕСКИМ 32 МАССАМ. Если радиус критического шара обозначить буквой R, то материальный параметр æ2 (равный геометрическому) вычисляется по уравнению: 2 2 , 2 (4.1) R 0,71t где 0,71 λt – длина экстраполяции, определенная через транспортную длину λt. Если при расчете геометрического и материального параметров для различных фигур по уравнению (7.1) принять одно и то же значение 0,71 ht,то даже 30 %-НАЯ ОШИБКА В ДЛИНЕ ЭКСТРАПОЛЯЦИИ НЕ ДАЕТ ОШИБКИ В ВЫЧИСЛЕНИИ РАЗМЕРА ЕМКОСТИ БОЛЕЕ 2 %. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПАРАМЕТР ТОЧНО ВЫЧИСЛЯЕТСЯ лишь ДЛЯ НЕБОЛЬШОГО ЧИСЛА ПРАВИЛЬНЫХ ФИГУР. Наиболее известны геометрические параметры ШАРА, ЦИЛИНДРА, ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА. 33 ИЗВЕСТНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ И ДЛЯ РЯДА ДРУГИХ МЕНЕЕ ИЗВЕСТНЫХ ФИГУР, ДЛЯ КОТОРЫХ В СФЕРИЧЕСКИХ, ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ И ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТАХ ЗАДАЧА ВЫЧИСЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ПАРАМЕТРА МОЖЕТ БЫТЬ РЕШЕНА ТОЧНО. НИЖЕ ПРИВЕДЕНЫ ФИГУРЫ, ДЛЯ КОТОРЫХ ИЗВЕСТНЫ ТОЧНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ПАРАМЕТРА æ2, а также распределение потока нейтронов Ф. ШАР 2 2 sin 2 2 ; Ф r R (r – координата точки). 34 ЦИЛИНДР ; 2 2 1 2 2 2,405 1 ; 2 ; R H Ф = J0(ϰ1r)·sinϰ2h (r и h – координаты точки). БЕСКОНЕЧНЫЙ ПЛОСКИЙ СЛОЙ ТОЛЩИНОЙ H 2 2 H 2 , Ф sin h (h – координата точки). 35 ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД 2 12 22 32 ; 1 ; 2 ; 3 ; a b c Ф = sinϰ1a/·sinϰ2b/·sin ϰ2c/ (a', b', с' – координаты точки). БЕСКОНЕЧНЫЙ ЦИЛИНДР С ЦЕНТРАЛЬНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТЬЮ Величину ϰ2 определяют из решения уравнения: J 0 ( R) J 1 ( r ) Y1 ( r) 0; Y0 ( R) J 0 ( R) Ф J 0 ( ) Y0 ( ); (ρ – координата точки). 36 Y0 ( R) ШАР С ЦЕНТРАЛЬНОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТЬЮ ВЕЛИЧИНУ ϰ2 ОПРЕДЕЛЯЮТ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ: ИЗ cos ( R r ) Ф sin ( R r ) 0; 2 r r sin ( R ) (ρ – КООРДИНАТА ТОЧКИ). ОТДЕЛЬНЫЕ ЧАСТИ ЦИЛИНДРА Величина n принимает значения 0, 1, 2, 3, … ; 2 2 1 2 2 n 1 , H (7.2) 37 2 ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ИЗ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ: J n ( R) 0 ПРИ n = 0, 1, 2, 3; R СООТВЕТСТВЕННО РАВНО 2,405; 3,83; 5,13; 6,17; Ф sin 1hJ n ( ) cos n (h, ρ, φ – координаты точки). СЕКТОР ШАРА Величина Θ принимает значения, определяемые из уравнения: Pn (cos ) 0 при n = 1, 2, 3, 4....., причем берется максимальный по величине корень. Первыми четырьмя значениями cosΘ являются: 0; 1 3; 3 5; 3 24 . 7 245 38 æ2 НАХОДЯТ ИЗ УРАВНЕНИЯ: J 1 n 2 ( R) 0; ДЛЯ ПЕРВЫХ ЧЕТЫРЕХ ЗНАЧЕНИЙ ӕR РАВНО 4,493; 5,762; 6,990; 8,184. Ф 1 J 1 n 2 ( ) Pn (cos ) (ρ, Θ – КООРДИНАТЫ ТОЧКИ). ТОЧНЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПОЛЕЗНО ПОЛЬЗОВАТЬСЯ ПРИ ОЦЕНКЕ НА КРИТИЧНОСТЬ ФИГУР, НЕСКОЛЬКО ОТЛИЧАЮЩИХСЯ ПО ФОРМЕ ОТ ТОЙ ФИГУРЫ, ДЛЯ КОТОРОЙ ИЗВЕСТНО ТОЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ПАРАМЕТРА. НАПРИМЕР, ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПАРАМЕТР КОНУСА МОЖНО ВЫЧИСЛИТЬ, ПОЛЬЗУЯСЬ ТОЧНЫМ ЗНАЧЕНИЕМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ПАРАМЕТРА СФЕРИЧЕСКОГО 39 СЕКТОРА. ПОСКОЛЬКУ ЭТОТ МЕТОД СОПОСТАВЛЕНИЯ ОБЛАДАЕТ ОПРЕДЕЛЕННЫМИ ПОГРЕШНОСТЯМИ, ТО ХОРОШИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ПОЛУЧАЮТСЯ ТОЛЬКО ДЛЯ БЛИЗКИХ ПО ГЕОМЕТРИИ ФИГУР. 40
