D(p)

Олигополия - 2
Модель ценового лидерства:
Предпосылки, идея и графическая
иллюстрация равновесия
Аналитический пример
Модель Штакельберга:
Предпосылки, идея равновесия
Графическая иллюстрация равновесия
Модель ценового лидерства:
предпосылки
• в отрасли с однородным товаром имеется одна
крупная фирма-лидер, и несколько фирмценополучателей (последователей)
• фирмы-последователи будут продавать товар по той
же цене, что и фирма-лидер:
• фирма-лидер устанавливает цену p, зная, что
последователи будут продавать товар по той же цене
• зная функцию спроса на товар D(p) и функцию
предложения последователей SF(p), фирма-лидер
может просчитать, сколько товара она сама может
продать на рынке при этой цене: QL = D(p) – SF(p)
•
MCL = c
Равновесие в модели ценового лидерства
P
SF(p)
«остаточный спрос, residual demand»
предельная выручка лидера
DR(p)
D(p)
p*
MCL
MRL
0
y*F y*L
Y* = y*L + y*F
Y
Равновесие в модели ценового
лидерства: аналитический пример
* D(p) = a – bp
* функция издержек лидера:
* функция издержек последователя:
cL(yL) = cyL
y F2
cF(yF) =
2
Предельные издержки фирмы-последователя: MCF = yF
Поскольку MCF(yF) > ACF(yF),
функция предложения последователя: yF = p
Теперь мы можем вывести функцию остаточного спроса и
сформулировать задачу фирмы-лидера
• Функция остаточного спроса:
DR(p) = a – bp – p
• Задача фирмы-лидера: max(a  bp  p)( p  c)
p0
• F.O.C. для внутр. решений:
a  bc  c
a  2bp  2 p  bc  c  0  p 
2(1  b)
*
L
• Выпуск фирмы лидера вытекает из функции
остаточного спроса:
a  bc  c a  bc  c
y *L  DR ( p )  a  (b  1)

2(1  b)
2
*
L
* Выпуск последователей следует
из их функции предложения:
a  bc  c
yF  p 
2(1  b)
Последовательный выбор выпуска:
модель Штакельберга
• две фирмы (1 и 2) выбирают объем выпуска (y1 и y2)
• фирма 1 (лидер) выбирает свой выпуск первой
• фирма 2 (последователь) выбирает свой выпуск,
наблюдая выпуск первой фирмы
•
обеим известна обратная ф-ция спроса P(y)
и функции издержек друг друга: c1(y1), c2(y2)
• Для фирмы-последователя выпуск лидера
фактически задан
 она выбирает собственный выпуск как
наилучший ответ на него.
• Как и в любой последовательной игре, равновесие по
Нэшу в модели Штакельберга находится методом
обратной индукции.
• Т.е., вначале мы должны рассмотреть последний
этап игры: выбор фирмой-последователем своего
выпуска
Задача последователя:
max p( y1  y2 ) y2  c2 ( y2 )
y2 0
F.O.C.
p' ( y1  y2 ) y2  p( y1  y2 )  c2 ' ( y2 )  0  y2  BR2 ( y1 )
Фирма-лидер знает, как будет вести себя
последователь, и максимизирует свою прибыль с
учетом его реакции 
• Задача лидера: max p( y1  BR2 ( y1 )) y1  c1 ( y1 )
y1 0
F.O.C. для внутр. решений:
p '( y1  BR2 ( y1 ))(1  BR2 '( y1 )) y1  p( y1  BR2 ( y1 ))  c1 '( y1 )  0
• Решением этого уравнения
является оптимальный выпуск лидера:
• Выпуск последователя
определяется его кривой реакции:
y*1
y*2 = BR2(y*1)
Теперь продемонстрируем этот алгоритм
на конкретном аналитическом примере
Равновесие в модели Штакельберга:
аналитический пример
• Пусть p(y) = a – by, с1(y) = c2(y) = 0.
• Задача фирмы 2 (последователя): max  a  b( y1  y2 )  y2
y2 0
F.O.C.:
a  by1
a y1
a  by1  2by 2  0  y 2 


2b
2b 2
a y1 

max
a

b
(
y

 )  y1
• Задача фирмы 1 (лидера): y10 
1
2b 2 

a
a

by

0

y
*

F.O.C.:
1
1
2
2b
Равновесный выпуск последователя:
a
a
a
y2 * 


2b 4b 4b
Равновесие в модели Штакельберга:
графическая иллюстрация
Y2
BR1(y2)
BR2(y1)
Равновесие по Курно
Равновесие по
Штакельбергу
0
ym
Изопрофиты фирмы 1
y1
Монопольный выпуск
Три ключевых черты изопрофит:
1) Чем изопрофита ниже (ближе к точке, где
выпуск соответствующей фирмы равен
монопольному), тем выше уровень
прибыли.
Y
2
BR1
А как выглядит изопрофита,
соответствующая максимальному
(монопольному) уровню прибыли? 
Y1M
Y1
Три ключевых черты изопрофит:
2) Кривая реакции каждой фирмы пересекает ее
изопрофиты в их вершинах.
Почему?
Это связано с функциональным характером кривой
реакции: для каждого выпуска конкурента, кривая
реакции задает единственный уровень выпуска,
обеспечивающий фирме наибольшую прибыль.
 а при данной форме изопрофит,
единственной точкой, где выпуски фирм
соотносятся однозначно, является вершина
изопрофиты!
При всем ее изяществе, восприятие этой идеи требует
известного опыта в экономическом анализе. Он обязательно
придет с практикой.
Три ключевых черты изопрофит:
3) Равновесие по Штакельбергу наблюдается
в точке касания изопрофиты фирмылидера и функции реакции фирмыпоследователя
Почему?
Фирме-лидеру известно, как последователь будет
реагировать на любой ее выпуск (т.е., ей известна
кривая реакции фирмы-последователя).
Лидеру остается только найти ту точку на кривой реакции
последователя, которая принесет ей (лидеру)
наибольшую прибыль – т.е., будет принадлежать
самой низкой изопрофите (см. пункт (1)).