Семинар 2. Темы: Олигополия: модель Штакельберга, модель Бертрана. 1.

НИУ ВШЭ, 2011-2012 уч.г.
Семинар 2.
Темы: Олигополия: модель Штакельберга, модель Бертрана.
1. Рассмотрите отрасль с двумя фирмами, производящими однородную продукцию. Технологии фирм
описываются функциями издержек c j ( q j )  2q j , j  1, 2 . Обратная функция совокупного спроса на
продукцию, производимую отраслью, имеет вид p  6  Q . Предположим, что сначала первая фирма
решает, какое количество продукции произвести, а затем вторая фирма, рассматривая выбор первой
фирмы как данный, принимает решение о выпуске.
(а) Найдите равновесные выпуски обеих фирм. Приведите графическую иллюстрацию.
(б) Предположим теперь, что функция издержек первой фирмы имеет вид c1 (q1 )  5q1 . Как изменится
ваш ответ на пункт (а)?
(в) (дополнительный) Сравните найденное в пункте (а) равновесие с равновесием при конкуренции по
Курно.
2. Рассмотрите модифицированный вариант традиционной модели дуополии Бертрана, когда
назначаемые производителями цены могут принимать дискретные значения (например, различаться
только на фиксированную величину—один рубль, десять копеек и т.д.). Соответственно, предельные
издержки могут также принимать (те же) дискретные значения.
Предположим, что предельные издержки производителей различаются (достаточно сильно). Покажите,
что в этом случае равновесие единственно. Охарактеризуйте данное равновесие.
3. Рассмотрим дуополию Бертрана с дифференцированным продуктом. Спрос каждой фирмы задан
следующими функциями q1  10  2 p1  p2 , q2  10  2 p2  p1 . Функция издержек каждой фирмы
TC (qi )  qi .
(а) Выведите функции реакции каждой фирмы и изобразите их графически.
(б) Найдите равновесие по Нэшу, определив равновесные цены, выпуски и прибыль каждой фирмы.
Будет ли равновесие устойчивым?
Дополнительная задача
4. Рассмотрите модель конкуренции по Штакельбергу с двумя фирмами, производящими однородную
продукцию. Пусть обратная функция совокупного спроса на продукцию отрасли является убывающей; в
равновесии фирмы производят положительное количество продукции. Предположим также, что
функция реакции ведомой фирмы является убывающей и совокупный равновесный выпуск отрасли
возрастает с ростом выпуска фирмы-лидера. Покажите, что тогда справедливы следующие утверждения:
(а) В равновесии в модели Штакельберга равновесный выпуск фирмы-лидера и совокупный выпуск
отрасли не ниже, чем в равновесии в модели Курно.
(б) В равновесии в модели Штакельберга прибыль ведомой фирмы не выше, чем в равновесии в модели
Курно.
(в задаче не предполагается дифференцируемость соответствующих функций).
НИУ ВШЭ, 2011-2012 уч.г.
4. Рассмотрите рынок некоторого товара, спрос на который представлен функцией D( P)  a  bP . На
данном рынке конкурируют десять фирм путем одновременного выбора цен (потребители
предпочитают покупать по меньшей цене; в случае назначения несколькими фирмами одинаковых
минимальных цен, данные фирмы будут делить рынок поровну). Функции издержек данных фирм
представлены функциями TCi (qi )  cqi , a  c . Найдите равновесие/ия в данной игре.