2_09

2.9. Нефононные механизмы
спаривания носителей в ВТСП
Нефононные механизмы спаривания
носителей заряда в ВТСП. “Спиновые
мешки” Шриффера и модель RVB
Андерсона. Многозонная модель Эмери
Спиновые мешки Шриффера
.
 Рассмотрим
несколько наиболее характерных моделей,
опирающихся на антиферромагнитные корреляции в ВТСП как
главный фактор механизма притяжения носителей заряда
 Стартовая ситуация для модели спиновых мешков – исходное
диэлектрическое состояние, которое отождествляется с основным
состоянием двумерной модели Гейзенберга с идеальным АФМупорядочением
 Любое допирование системы приводит к дырке в спиновом поле
а)
б)
 Основное состояние допированной системы будет состоять из
2
спаренных дырок. Полученный бозе-газ локализованных частиц
может уже испытывать конденсацию и сверхтекучесть
RVB модель Андерсона
.
 Основное состояние гамильтониана в двумерном случае не
неелевское с <SZ>=0 и разделением по подрешеткам, а другое, в
котором равен нулю полный магнитный момент <Stot>=0.
Фундаментальное отличие его от неелевского – в элементарных
возбуждениях. Если в первом случае это обычные спиновые
волны, магноны, то у Андерсона – нелинейные топологические
возбуждения (фермиевского типа), названные спинонами (spinon),
которые рождаются и уничтожаются только парами
а)
б)
в)
3
Плазмонная модель
.
 Плазмон – это квант плазменных колебаний, которые в твердом
теле ассоциируются, как правило, с высокочастотными
колебаниями плотности электронов проводимости. Характерная
плазменная частота
pl 
4 e 2 n / m *
 В результате плазменных колебаний высокочастотный предел
диэлектрической
проницаемости
представляется в виде
электронного
газа
2
()  1  pl
/ 2
 При
ω<ωpl, т.е. вблизи плазменного порога по частоте
диэлектрическая проницаемость электронной подсистемы
отрицательна, что может привести к эффективному притяжению
между электронами
4
Модель Хаббарда
.
 Гамильтониан ферми-газа с кулоновским взаимодействием:
Ĥ 
  p ap ap 
p
1
Vp1p2p1 p2 ap1 ap2 ap2 ap1 

2 p1p2p1 p2
 Потенциальная часть в узельном представлении:
Ĥint 
Vijkl
1
 2
N

1
Vijkl a i a j' a l' a k ,

2 ijkl '
 
 
 
'
2 l
 
'
1 k
Vp1p2p1 'p2 ' exp[i{p1 ri  p 2 r j  p r  p r }].
p1p 2p1 'p 2 '
 Кинетическая часть:
Ĥkin 
t ij 
5
 t ij ai a j ,
i  j, 


  
 
1



exp
i
p
[
r

r
]
~
exp

r

p
i
j
i  rj / aB .
N p
Модель Хаббарда
.
 Спектр электронов в модели Хаббарда в простейшем приближении
среднего поля:
Ĥ  t
 ai a j   Uni
i  j, 
i
 ni   
H    k a k ak ;  k  2t(cos k x a  cos k y a)  U  n  
k
 Плотность состояний в модели Хаббарда:
N(E)
6
E
Модель Эмери
.
 Гамильтониан двумерной многозонной модели Эмери в дырочном
представлении:
HE  t
 di
ik  ,


pk  h.c.   nk  Ud  nini  Up  nk nk   V
k ,
i
k
 nink ,
ik  ,
 Вакуумом для гамильтониана является электронная конфигурация
Cu3d10O2p6 (валентное состояние Cu+O2–). В недопированных
соединениях La2CuO4 и YBa2Cu3O7–δ с δ>0.5 на каждый атом меди в
плоскости CuO2 приходится одна дырка (электронная
конфигурация Cu3d9O2p6, валентное состояние Cu2+O2–), что
обусловливает выбор ε>0
 В гамильтониане не учтены перескоки между атомами кислорода в
пределах одной ячейки. Однако в последнее время стало ясно, что
даже небольшая величина параметра tpp может привести к
особенностям в дисперсионных кривых и к возможности
спаривания:
7
Hpp  t pp
 p i p k
ik ,

 h.c.
Плотность состояний
.
а)
б)
NB
NB

8
EF
UHB
ct
ct
г)
EF
B
UHB
B

NB
в)
LHB
LHB
AB
B

LHB

NB
EF
UHB
B
ct

Аналитические подходы к
проблеме спаривания в ВТСП
.
 t-J-модель:
Ht  J
1
2t 2
 t  {(1  ni  )a a j (1  n j   )  k.c}  J (Si S j  nin j ); J 
.
4
U
i  j,
ij
 

i
 Операторы нелокального спаривания:
b ij 




1  
1
ai a j  ai a j ; b ij 
a j ai  aij  ai .
2
2
 Эти операторы являются операторами рождения и уничтожения
куперовских пар. В их терминах
H   tai a j  J b ij b ij
ij 
ij
 Рассмотрим приближение среднего поля. Аномальное среднее:
 ij  2  b ij  .
 Гамильтониан принимает вид:
H   ( k  )ak ak  J [ k ak a k   h.c.]
k
9
k
Аналитические подходы к
проблеме спаривания в ВТСП
.
 Новые квазичастицы:
 k  u k a k  v k a k  ;  k   u k a k   v k a k  ;
 k   u k a k   v k a  k  ;  k   u k a k   v k a  k  .
 Корневой закон дисперсии возбуждений:
E k   k2  | J k |2 ,  k   k  .
 Уравнения для параметра порядка и химического потенциала:
p  
Ep
1
 
th[ ].
N p Ep
2T
 p2
Ep
J
1 
th[ ]
N p Ep
2T
Tc
2
J
3
~Jexp(-t/2J)
10
