Л гика и К Школа сыска

Л гика и К
Школа сыска
"Недостаточно иметь
хороший ум.
Главное – правильно его
использовать"
Рене Декарт
Утреннее совещание
•
•
•
•
•
•
Разоблачение фальшивомонет чика
Задержанный
Кт о участ вовал в ограблении?
Дело Иванова, Пет рова и Сидорова
Ограбление банка (сводка Инт ерпола)
Вывод комиссара Мегре (азбука сыска)
Фальшивомонетчик
• Искусный фальшивомонетчик снял копию со
стодолларовой купюры и начал печатать
фальшивки. Сделанные им копии во всех
деталях повторяли оригинал. Но эксперт
утверждает, что он совершил единственную
ошибку.
• Какую ошибку допустил преступник?
Задержанный
• Грабитель глубокой зимней ночью
забрался в дом. Никто его не видел.
Однако уже через несколько часов
его задержала полиция.
• Как им удалось выследить его?
Схема решения задач средствами
алгебры логики
• изучается условие задачи;
• вводится система обозначений для логических высказываний;
• конструируется логическая формула, описывающая логические
связи между всеми высказываниями условия задачи;
• определяются значения истинности этой логической формулы;
• из полученных значений истинности формулы определяются
значения истинности введённых логических высказываний, на
основании которых делается заключение о решении.
Кто участвовал в ограблении?
1. Если А участвовал, то и В участвовал;
2. Если В участвовал, то и С участвовал, или
А не участвовал;
3. Если Д не участвовал, то А участвовал, а С
не участвовал;
4. Если Д участвовал, то А участвовал.
Дело Иванова, Петрова и
Сидорова
Один из них совершил преступление. В
процессе расследования каждый из них
сделал по два заявления.
Иванов: Я не делал этого. Петров не делал
этого.
Петров: Иванов не делал этого. Сидоров не
сделал это.
Сидоров: Я не делал этого. Петров сделал
это.
Было установлено далее, что каждый из них
только один раз сказал правду.
Кто совершил преступление?
Ограбление банка
Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено
обвинение в соучастии в ограблении банка.
похитители скрылись на поджидавшем их
автомобиле. На следствии Браун показал,
что преступники были на синем "Бьюике";
Джонс сказал, что это был черный
"Крайслер", а Смит утверждал, что это был
"Форд Мустанг" и ни в коем случае не синий.
Стало известно, что желая запутать
следствие, каждый из них указал правильно
либо только марку машины, либо ее цвет.
Какого цвета был автомобиль и какой марки?
Какой вывод
сделал комиссар
Мегре?
• «Вернувшись домой, Мегре позвонил на набережную Орфевр.
- Говорит Мегре. Есть новости?
- Да, шеф. Поступили сообщения от инспекторов. Торранс
установил, что если Франсуа был пьян, то либо Этьен убийца,
либо Франсуа лжет. Жуссье считает, что или Этьен убийца или
Франсуа не был пьян и убийство произошло после полуночи.
Инспектор Люка просил передать Вам, что если убийство
произошло после полуночи, то либо Этьен убийца, либо
Франсуа лжет. Затем звонила…
- Все. Спасибо. Этого достаточно. Комиссар положил трубку. Он
знал, что трезвый Франсуа никогда не лжет. Теперь он знал
все.»
Итоги совещания
•
•
Решение логических задач средствами алгебры логики
Алгебра высказываний позволяет научиться моделировать
простейшие мыслительные процессы.
«Мет оды эт и позволяют Вам обрест и ясност ь
мысли, способност ь находит ь собст венное
оригинальное решение т рудных задач,
вырабат ывают у Вас привычку к
сист емат ическому мышлению и, чт о особенно
ценно, умение обнаруживат ь логические ошибки,
изъяны и пробелы т ех, кт о не пыт ался овладет ь
привлекат ельным искусст вом логики.
Попыт айт есь. Вот все, о чем я прошу вас», – Льюис
Кэрролл (псевдоним Чарльза Лютвиджа Доджсона (1832–1898)) –
известный английский математик и литератор.
Домашнее задание:
Кто разбил стекло?
В школе кто-то разбил стекло. Подозреваются Леня,
Дима, Толя и Миша. Каждый из них дал показания.
Леня: Я не виновен. Я даже не подходил к окну.
Миша знает, кто это сделал.
Дима: Я не разбивал. С Мишей я не был знаком до
школы. Это сделал Толя.
Толя: Я не виновен. Это сделал Миша. Дима врет,
что я разбил.
Миша: Я не виновен. Стекло разбил Леня. Дима
может поручиться за меня, т.к. знает меня очень
давно.
Потом каждый из них признался, что дал два верных
и одно ложное показание.
При решении нужно учесть, что виновным был только
один мальчик.
Факультативный курс
"Cogito, ergo sum"
"Я мыслю, следовательно я
существую"
Р. Декарт
Цели обучения логике
–
"Когда я принимаю в соображение, как проста теория
умозаключения, какого небольшого времени достаточно для
приобретения полного знания, её принципов и правил и даже
значительной опытности в их применении я не нахожу никакого
извинения для тех, кто желая заниматься с успехом каким-либо
умственным трудом, упускает это изучение.
– Логика есть великий преследователь тёмного и запутанного
мышления; она рассеивает туман, скрывающий от нас наше
невежество и заставляющий нас думать, что мы понимаем
предмет, в то время как мы его не понимаем.
– Я убеждён, что в современном воспитании ничто не приносит
большей пользы для выработки точных мыслей, остающихся
верными смыслу слов и предложений и находящихся постоянно
настороже против терминов неопределённых и двусмысленных,
как логика."
Английский экономист, философ и логик Д. С. Милль
Цель курса логики
• Дать учащимся знание законов и
логических форм мышления
• Сформировать навыки и умения,
необходимые для реализации
полученных знаний на практике
Содержание
курса логики
Предмет и значение
логики
Индуктивные
умозаключения
Понятие
Умозаключения
по аналогии
Суждение
(высказывание)
Искусство доказательства
и опровержения
Законы правильного
мышления
Гипотеза
Решение логических задач
Дедуктивные
умозаключения
Задача №1
Определите отношения между
понятиями и изобразите их с
помощью кругов Эйлера:
Кошка, хвост, лапа.
Задача №2
Определите отношения между
понятиями и изобразите их с
помощью кругов Эйлера:
Уважение к старшему, неуважение к
старшему
Задача №3
Определите отношения
между понятиями и
изобразите их с помощью
кругов Эйлера:
А-домашнее животное, В - корова, С
- лошадь, Д- тигр
Задача №4
Правильно ли
определены
отношения между
понятиями? Привести
правильное решение.
А-река,
В - судоходная река,
С - устье реки.
Река
Судоходная
река
Устье реки
Творческие задания
1. Подобрать понятия,
отношения между
которыми
удовлетворяют
схеме:
К
В
А
С
Д
Решение задания
Транспортное
средство
машина
Тройка лошадей
Подводная
лодка
»Беседа
Показать отношение между
понятиями:
• культура человека;
• логическая
культура;
• умение рассуждать
обоснованно.
Итоги урока
• Требование обоснованности знания
обычно называют принципом
достаточного основания.
Основание – доводы, аргументы.
Впервые этот принцип в явном виде сформулировал
немецкий философ и математик Г. Лейбниц (16461716) – основоположник математической логики.
«Всё существующее
имеет достаточные
основания для своего
существования».
Закон достаточного
основания.
• В силу этого ни одно явление не может
считаться действительным, ни одно
утверждение истинным или
справедливым без указания его
основания.
Иллюстрации действия закона
достаточного основания
• Курица – красавица у
меня жила,
Ах, какая умница
курица была!
Шила мне кафтаны,
шила сапоги,
Сладкие, румяные
пекла мне пироги.
А когда управится –
сядет у ворот,
Сказочку расскажет,
песенку споёт.
Задание на дом.
1. Выяснить, что такое «алиби».
2. Привести примеры из
художественной литературы
(художественных фильмов).
•
Не ищите ничего, кроме
ясности. Сократ
•
•
Как развивать свой мозг?
Как стать умным и
сообразительным?
Решение
разнообразных
задач и поиск решения –
замечательная тренировка,
мысли в результате станут
более четкими, они будут
бежать быстрее.
Чем лучше у человека
работает голова, тем больше
возможностей открывается ему
в жизни.
• Традиционные логические задачи
• Нестандартные математические
задачи на логику и смекалку.
• Задачи на разрезание и складывание
фигур
• Задания на развитие интеллекта
Олимпиада «Сократ»
Задача 1. Один мальчик и одна девочка ответили правильно
Четверо ребят обсуждали ответ к задаче.
Коля сказал: "Это число 9".
Роман: "Это простое число".
Катя: "Это четное число".
А Наташа сказала, что это число -15.
Назовите это число, если и девочки, и мальчики ошиблись ровно
по одному разу.
( A )1; (B) 2; (C) 3;
( D ) 9; ( E ) 15;
Задача 2. Поразмыслим над бумажным кубиком
На каждой грани бумажного кубика написана цифра 1, 2 или 3,
причем цифры на противоположных гранях - одинаковые.
Какая из фигурок может получиться, если этот кубик разрезать по
некоторым ребрам и развернуть?
•
•
•
•
•
•
•
Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. Москва: «Просвещение», 1990г.
Гетманова А.Д. Учебник по логике. Москва: «Владос», 1994г.
Бойко А.П. Логика. Москва: «Новая школа», 1994г.
Бойко АЛ. Занимательная логика. (Задачи и упражнения). Москва: «Спекгр-5», 1994г.
Гетманова А.Д. Логика. Москва: «Новая школа», 1995г.
Гетманова А.Д., Никифоров АЛ., Панов М.И., Уемов А.И., Яшин БЛ. Логика 10-11. Москва: «Дрофа»,
1995г.
Лихтарников Л.М. Задачи мудрецов. Москва: «Просвещение», 1996г.
Ивин А.А. Практическая логика. Москва: «Просвещение», 1996г. 16 ИвинА.А. Логика. Москва:
«Просвещение», 1996г.
Лихтарников Л.М. Занимательные логические задачи. С-Петербург: «Лань», 1996г.
•
•
•
•
•
•
•
Гетманова А.Д. Логика. Словарь и задачник. Москва: «Владос», 1998г.
Афонькин С.Ю. Учимся мыслить логически. С-Петербург: «Литера», 2002г.
Книги по математической логике.
Мадер В.В. Школьнику об алгебре логики. Москва: «Просвещение», 1993г.
Лихтарников Л.М. Первое знакомство с математической логикой. С-Петербург: Лань», 1997г.
Кутасов А.Д. Элементы математической логики. Москва: «Просвещение», 1997г.
Калужнин Л.Н. Элементы теории множеств и математической логики. Москва: «Просвещение», 1978г.
•
•