"Производная и ее применение".ГМО математиков.

Тема: Вычисление производных
У математики и шахмат много родственного. Выдающийся математик
Годфри Гарольд Харди, проводя параллель между этими двумя
видами человеческой деятельности, в своей статье «Исповедь
решение проблем
шахматной игры есть не что иное, как
математическое упражнение, а игра в
шахматы это как бы насвистывание
математических мелодий.
математика» заметил, что
Пусть на нашем учебном
занятии мелодиями служат
правила вычисления
производных.
"Человека, который не знает, что такое
шахматы, мне жаль ничуть не меньше
человека, не знающего, что такое любовь. Как
в любви, как в музыке, в шахматах кроется
сила, приносящая людям радость"
Зигберт Тарраш.
Так давайте, поиграем в шахмат!
На две команды разбиваемся. Выбор капитанов.
Фигурами ходят капитаны.
Правила и условие игры
 Играем по обычным
правилам в шахматы.
При условии: 1)чтобы сделать
ход надо выполнить задание
этой фигуры.
Жизнь -как шахматы:
пока проанализируешь все
возможные варианты, может
кончиться время, и партия
проиграна.
Внимание !
• 2) Проиграет та команда чьи
стрелки на часах упадут
первыми.
• 3) Ответ одной команды
принимает (проверяет) другая
команда, тем самым дает право
на нажатия кнопки на часах
Задании для пешки:.
Найти производную(устно).
1.
2.
3.
4.
у=7х.
у=7х+4.
у=-6х+1.
2
х
у=
5. у  х 203
6. у  sin x
7. у  cos x
8. у  tgx
9. у  tgx  4
10. у 
1
х
11. у 
1
х2
1
12. у  7 
х
13. у  х
14. у  ctgx
15. у  ctgx  8
16. у  cos x  5
17. у  х12
Задания для коня(выполняем на доске)
1

1. у  х5  9 х2 1
11. у   7  6 х 1
х

1
12. у  х3tgx
2. у  sin x  3tgx
3
13.у  3sin x  cos x
1
 4х
х
1
4. у 
8 х
х
3. у 
5. у  sin x  3x
6. у 12 х  4 х
7. у  х3tgx
1
8. y  ctgx
x
1
9. у  ( 1)(2 х  3)
х
10. у  х sin x
14.y  2sin x
15. у  х4  7 х9
16. у  6сosx  tgx
17. y  (2 x  4) x
18. y 1 3x3  4 x4
19. y  sin xctgx
20. y 
x 16 x
Задания для слона
Найти значение производных функции в точке хо
1. у  х 2  2 х  1, хо  0
12. у 
2. у  х  3 х  2, хо  1
3
2
 1,
хо  4
х
4. у  х  4, хо  9
3. у 
5. у  4 х 3  6 х  3,
14. у  х sin x, хо 
хо  4
1
1
7. у  х 3  х 2  2 х  3,
3
2
1
8. у  х  16 х,
хо 
4
9. у  х 2  4 х ,
хо  4
х
10. у 
,
2
1 х
4х  7
11. у  2
,
х 4
хо  1
13. у  3 sin x  2, хо 
хо  1
6. у  7 х 2  56 х  8,
х 1
,
х
хо  0
хо  0
хо  3


3
2
15. у  sin x  cos x, хо  0
16. у  2 х cos x, хо  0
17. у  2tgx  sin x, хо  0
18. у  сosx  3ctgx, хо 
19. у 
сosx
1 x

2
хо  0
20. y  3 cos x  x, хо  

6
Здания для ладьи
I. Решите уравнение f'(x) = 0, если
1.f(x) = 2x2 – x
2.f(x) = 2x – 5x2
3.f(x) = x3/3 – 1,5x2 – 4x
4.f(x) = 3x3 – 2x
5.f(x) = x2 – 6x
6.f(x) = 1/2x2 – 3x
7.f(x) = 1/6x3 – 1,5x2 + 4,5x
8.f(x) = – 2/3x3 + x2 – 12
9.f(x) = x4 – x8
10.f(x) = 1/2x2 – 1/4x4
II. Решите неравенство f'(x)>< 0
11.f'(x) = 4x – 3x2
12.f(x) = x3 + 1,5x2
13.f'(x) = 4x – 1/3x3
Задания для ферзя
I.Найти скорость изменения функции в точке х0
 х2 , х 0  0,1
1
2. у  , х 0  -2
х
3.у  х , х 0  9
4.у  cos x, х 0  
1. у
5. у  х2  2 х, х 0  2
6. у  ( х 1) х , х 0  1
1 4
7. у  (  2), х 0  0,5
х х

8. у  2sin x  4 x, х 0 
4
II. Найти производную:
9. y  ( x 1)( x2  x 1)
10. y  ( x2  2 x  4)( x  2);
x
x
2
2
11. y  cos
 sin
;
2
2
12. y  sin 2 x cos x  cos 2 x sin x;
x
4x
x
4x
13. y  cos cos
 sin sin
;
5
5
5
5
tga tg tga tg
14. y 

tg (a   ) tg (a   )
Задания короля
I. Существует ли производная заданной функции
в точке x0 ? Если да, то вычислите ее:
1. y  x  2 x  2,
2.y  x  2 x  2 ,
x 0  2;
x 0  -2
II. Докажите , что производная заданной
функции принимает а) положительные значения
при всех допустимых значениях аргумента:
1. у  3х 12;
3. у  2sin x  4 x;
2. у  2х3 15х;
4.у  3х -1,5cosx.
б)отрицательные значения при всех допустимых
значениях аргумента:
1
1. y  5 1,5x;
x
2.y  - х 14;
3.У  1,4 cos x  3x;
12
4.y  7  29.
x