Квадратные уравнения

Квадратные уравнения
Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать,
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.
Минус напишем сначала,
Рядом с ним пополам,
Плюс - минус знак радикала,
С детства знакомого нам.
Работу выполнила: Кристина Кальде, 8А
Содержание
Определение
 Классификация
 Способы решения
 Биквадратное
уравнение
 Биография Виета

Определение

Квадратным уравнением
называется уравнение
ax2+bx+c=0,
где a, b, с–заданные числа,
x-неизвестное.
Числа a, b, c носят
следующие названия:
a - первый коэффициент,
b - второй коэффициент,
с - свободный член.
Выражение b2-4ac
называется
дискриминантом
квадратного уравнения.
Классификация
∙Полные
(ax2+bx+c=0, где коэффициенты b и с
отличны от нуля )
∙Неполные
(ax2+bx+c=0, где хотя бы один из
коэффициентов b или c равен нулю )
∙Приведённые
(x2+bx+c=0, т.е. уравнение, старший
коэффициент которого равен единице )
Способы решения полных
квадратных уравнений

X=
-b±√b2-4ac
2a
∙
D=b2-4ac
X=
-b±√D
2a
Способы решения неполных
квадратных уравнений
 ax2=0
 x2=0
 х1,2=0
ax2+bx=0
x(ax+b)=0
x1=0
ax+b=0
ax=-b
x2=-b/a
ax2+c=0
ax2=-c
x2=-c/a
Способы решения приведённых
квадратных уравнений
По формулам Виета.
Если x1 и x2 -корни
уравнения
2
x +px+q=0, то
справедливы формулы:
x1+x2=-p
x1*x2=q
т.е. сумма корней
приведенного квадратного
уравнения равна второму
коэффициенту, взятому с
противоположным знаком, а
произведение корней равно
свободному члену


По формуле корней
Биквадратное уравнение

Определение
Уравнение ax4+bx2+c=0
называют биквадратным.
Пример:
9x4+5x2-4=0
Обозначим x2=t. Тогда данное уравнение примет вид
9t2+5t-4=0
Откуда t1=4/9, t2=-1.
Уравнение x2=4/9 имеет корни
x1=2/3 и x2=-2/3,
а уравнение x2=-1 не имеет действительных корней.
Биография Виета
Франсуа Виет родился в 1540 году в
городе Фонтене ле-Конт провинции
Пуату. Получив
юридическое образование, он в 19 лет
успешно занимался адвокатской
практикой в родном городе. Как адвокат
Виет пользовался у населения
авторитетом и уважением. Он был
широко образованным человеком.
В 1571 году Виет переехал в Париж и
там познакомился с математиком
Пьером Рамусом. Благодаря своему
таланту и, отчасти, благодаря браку
своей бывшей ученицы с принцем
де Роганом, Виет сделал блестящую
карьеру и стал советником Генриха III,
а после его смерти - Генриха IV. В
последние годы жизни Виет занимал
важные посты при дворе короля
Франции. Умер он в Париже в самом
начале семнадцатого столетия.
Есть подозрения, что он был убит.
