Кулачковые механизмы

Лекция №18
Кулачковые механизмы.
Общие сведения о кулачковых механизмах. Параметры
механизмов.
Основные вопросы:
1.Кулачковые механизмы. Основные понятия и
определения.
2.Угол давления.
3.Определение наименьших размеров кулачка по углу
давления.
Плоские механизмы
Пространственные механизмы

Основные параметры кулачкового
механизма:
•
•
•
•
•
•
•
•
действительный профиль, по которому очерчен кулачок;
теоретический профиль кулачка – траектория центра ролика
при
движении
толкателя
по
неподвижному
кулачку,
(эквидистантная, т.е. равноотстоящаяна величину радиуса
ролика rp кривая);
минимальный rmin, максимальный rmax и текущий r радиусы
кулачка;
смещение линии движения толкателя от оси вращения кулачка
(эксцентриситет) e;
максимальное перемещение (ход) толкателя h ;
фазы движения кулачкового механизма;
основная окружность – окружность радиуса r0 , центр которой
совпадает с центром вращения кулачка;
угол размаха коромысла  – для коромысловых механизмов
(с качающимся толкателем).
Профильные углы кулачка

da


• дуги стояния толкателя: ближнего da и дальнего bc ;
• углы стояния: ближнего  б.с. и дальнего д.с.;
• угол удаления  у – угол, в пределах которого функция
положения s  возрастает от нулевого (точка a ) до
наибольшего значения (точка b);
• угол возврата (угол приближения) – угол,
 в в пределах
которого толкатель возвращается в свое исходное
положение;
a,b,c,d
• узловыми точками – точки
профиля,
отделяющие отдельные участки профиля друг от
друга.
При непрерывно вращающемся кулачке
  .    2
у
д.с.
в
б.с.
Фазовые углы
Цикл движения толкателя
1t1 фаза удаления, подъема толкателя или
угол и время подъема;
2 t2  фаза дальнего стояния или угол и время
дальнего стояния (верхний выстой);
3 t3  фаза приближения, опускания толкателя
или угол и время опускания;
4 t4  фаза ближнего стояния или угол и время
ближнего стояния (ближний выстой).
1 2 3 4  2 ;
t1  t2  t3  t4  T.
Задачи, рассматриваемые при изучении
кулачковых механизмов:
1.Кинематическое исследование (анализ)
кулачкового механизма – по заданной схеме
и размерам кулачкового механизма, а также
известному профилю кулачка и закону его
движения определяется закон движения
толкателя.
2.Проектирование (синтез) кулачкового
механизма – по заданному закону движения
кулачка и толкателя определяются схема и
размеры механизма, необходимый профиль
кулачка.
Угол давления
Влияние угла давления на основные
характеристики кулачкового механизма.
Условие равновесия толкателя:
Pд  Рд cos(   з )  Р  fRan  fR n
b
 з  угол трения в точке Y зацепления;
f  коэффициент трения толкателя в
направляющей.
Ran  Rn  Рд  Rn  Рд sin( з )
b
b
Rn  Рдm / c  Рд (m / c)sin(   з ),
b
с учетом (2) и (3)
Рд 
Р
 2m


cos(  з )  f sin(  з ) c 1


Уравновешивающий (движущий) момент на
кулачке
Mд  Рд [r0  S ( )]  Рд sin(   з )[r0  S ( )] 
P[r0  S ( )]sin(   з )






2
m
cos(   з )  f sin(   з ) c 1

Выводы из уравнения (4):
при заданной нагрузке P на толкатель силу
Рд и соответствующий момент Мд можно
уменьшить путем уменьшения угла давления ,
а также соответствующим подбором материалов звеньев высшей пары и пары толкатель –
направляющая ;
при значении угла давления кр , называемом критическим , знаменатель уравнения (4)
обращается в нуль, а усилие
и силы
Рд вредного
Fa, Fb
сопротивления
неограниченно
возрастают,
т.е. происходит заклинивание механизма.
Приравнивая знаменатель уравнения (4)
нулю, можно получить
tg (кр  з ) 
1
 2c


f  m 1


т.е. при заданных материалах звеньев
кр механизма зависит от размеров
механизма m и c .
(f)
Зависимость угла давления от
минимального радиуса профиля
в Δ О1B П :
т. П – мгновенный центр вращения кулачка
толкателя 2 в их относи-тельном движении;
отрезок
О П  dS  s( )
1
d
ОП
tg  1  s( )
О B r  s( )
1
0
s Vп   О П V
1 1
b
1 и
Тогда
V
b
1
V
,
т.е.
О П  b , и tg 
 (Vb,1)
1
r

s
(

)
1
0
В механизмах со смещенной линией
движения толкателя
V
b2 e

1
tg 
r 2e2 s( )
0
Знак минус в числителе –линия движения
толкателя в фазе удаления смещена в
сторону мгновенного центра скоростей,
плюс – в противоположную сторону.
Необходимо
 доп и доп ≤ 30º
Для всей фазы удаления толкателя
r0 min  s( )  s( )
tgдоп
Определение профиля кулачка
из условий ограничения угла
давления графическим
способом
Задача: определить начальный радиус r0 для
кулачкового механизма с центральным
толкателем при условии  доп
Задана диаграмма аналога скорости
толкателя s()
Последовательность
определения r
0
1.Построение диаграммы s( ) интегрированием функции s()
2.Определение положений толкателя за весь
цикл работы механизма (точки В0, В2, В4 и
т.д.) путем проектированиягоризонтальны-ми
лучами выбранных расчетных точек с
диаграммы s( ) на линию движения толкателя В0В.
Последовательность построения
диаграммы s(s)
Диаграмма для определения выбора положения
оси вращения кулачка и начального радиуса r0
Определение профиля кулачка из условий
ограничения угла
давления аналитическим способом
Из уравнения (8)
Vb2
1  e
tg 
r02  e2  s( )
при заданном доп
r0 
 s( )  e




s
(

)
 tg

доп


у2
При е = 0

r0  s ( )  s
tgдоп
Значение угла  , отвечающее экстремальной величине r0
– из соотношения:
r s( )
0
 s( )  0
 tgдоп
и
s( )  s( )tgдоп