Силовой анализ и синтез кулачковых механизмов

Лекция 20.
Силовой анализ и основы синтеза кулачковых
механизмов
Основные вопросы:
1.Определение сил, действующих в кулачковом
механизме.
2.Влияние отдельных параметров на величину
сил и коэффициент полезного действия.
3.Предварительные рекомендации по синтезу
кулачковых механизмов.
Определение сил, действующих в кулачковом
механизме
Основная задача динамики кулачковых механизмов –
анализ сил и условий, обеспечивающих нормальное взаимодействие звеньев.
Силы, действующие на толкатель.
P  сумма заданных сил сопротивлений:
Q  действующая по линии движения толкателя (си
полезного сопротивления);
Gт 
Fпр 
сила тяжести толкателя;
сила упругости замыкающей пружины;
Fтр  сумма сил трения,Fтр  Fa  Fb ;
F2ин  сила инерции;
Pa , Pb  силы давления со стороны опоры (стойки) на толкате
a b   углы трения .
Уравнение равновесия сил, действующих на
кулачок, в векторной форме
P  F2ин  Pa  Pb  Pд  0.
Силы Pa , Pb , Pд определяются графическим способом.
Уравнение равновесия моментов относительно т. a
М а  Pb c cos  Pд  m sin   0.
Относительно т. b
 M b Pa c cos  Pд (m  c) sin   0.
Из уравнений равновесия
Pд sin  Pa cos Pb cos
c  cm  m  K
План сил
Масштаб плана
F2ин
K  P ос



Н 
мм 
Из плана
P  K oa [H];
Pa  K  ab [H]; Pb  K bc [H];
.
Влияние угла давления
.
Из рисунка:
при увеличении угла

уменьшается длина отрезка oc ;
при некотором  oc  0

и
K  P  F2ин  .
0
Следовательно
Pa  ;
Pb  ;
Pд  ,
т.е. движение кулачка невозможно
(самоторможение).
oc  0
также при:
увеличении
m;
уменьшении
c;
увеличении углов трения.
КПД кулачкового механизма – отношение работы
сил полезных сопротивлений к работе движущей силы на
возможных перемещениях точек приложения этих сил:
  Wп.с. 
Wд
Qds .
Pдdscos
3  0,
 2m


 1 f  c 1tg.


При
 кр происходит самоторможение (заклинивание)
Отсюда





2
m
 1 f c 1tgкр  0.

tgкр 
c
.
f (c  2m)
Допустимый угол давления
доп кр.
доп уменьшается при увеличении f и m.
доп  300
Предварительные рекомендации по синтезу
кулачковых механизмов
Синтез кулачковых механизмов – процесс
создания (проектирования) механизма,
способного обеспечить воспроизведение
требуемой функции движения ведомого
звена при соблюдении заданных условий
действия.
Задачи, решаемые при синтезе:
разработка наиболее целесообразной схемы
кулачкового механизма и определение размеров его
звеньев;
выбор функции или графика движения ведомого
звена;
построение профиля кулачка, при котором
обеспечивается заданное движение толкателя;
динамические расчеты механизма;
расчеты деталей на прочность и надежность.
Исходные данные для проектирования профиля
кулачка:
кинематическая схема механизма;
закон движения выходного звена в функции
обобщенной координаты;
некоторые основные размеры звеньев.
опт и  доп из соотношения
При заданном значении
опт 1 f c c2m tgдоп
tgдоп  1опт
f c c2m
Пример:
опт  0,85;
f  0,3;
tgдоп  0,5;
m  0;
доп  270.
Пример проектирования профиля кулачка
Условия технологического процесса:
1.При повороте кулачка на угол   720 толкатель
начинает движение вверх с постоянной скоростью.
2.При повороте на угол   1700 толкатель достигает
наивысшего положения, поднявшись на высоту Н.
3.При вращении кулачка от   1700 до   2100
толкатель остается неподвижным в своем верхнем
положении.
4.При вращении кулачка от   2100 до   2640
кулачок опускается в крайнее нижнее положение.
5.Кулачок вращается с постоянной скоростью.
Последовательность решения задачи:
1.По осям абсцисс откладывается время оборота
кулачка
Т (отрезок Х).
Масштаб времени
Kt  T
X



c 
мм 
2.Назначаются масштабы:
длины  K L  м ,

мм 
скорости  K  м ,
 с  мм 





м

ускорения  K w
с2  мм 
3.Вычисляются и изображаются на графике отрезки
a  K L мм
Kt  K v
b  Kv мм
Kt  K w
4.От 
= 00 до  =720 толкатель неподвижен в
крайнем нижнем положении. Следовательно,
v  f (t)  прямая, лежащая на оси абсцисс.
 = 720 до  =1700 толкатель движется с
5.От
постоянной скоростью. v  f (t)  прямая AB , параллельная горизонтальной оси, а s  f (t )  прямая AB.
 =1700 до  =2100 толкатель неподвижен в
6.От
крайнем верхнем положении. s  f (t )  Прямая BC ,
параллельная горизонтальной оси.
7.От
вниз.
 = 2100 до  = 2640 толкатель опускается
Требование: параметры движения на этом участке должны обеспечивать минимальные нагрузки на звенья (максимальное снижение ускорения толкателя).
Из графиков: при  =720 и  =1700 скорость толкателя
изменяется мгновенно, следовательно, ускорение его
должно быть бесконечно большим. Поэтому
необходимо скорректировать профиль кулачка. Для
этого в профиль кулачка вводят так называемые
переходные участки, профиль которых может быть
задан различными способами (дугами окружностей, в
аналитическом виде).
Замена ломаной ОАВ кривой, описываемой
уравнением s  f (t )
Графики изменения кинематических параметров с
коррекцией движения на переходных участках
A1 A2, B1B2
(ускорения постоянные)