Физические основы естествознания Часть I – Гравитация Василий Семёнович Бескин

Физические основы
естествознания
Часть I – Гравитация
Василий Семёнович Бескин
Лекция 5
Эйнштейн
• Гравитация есть проявление кривизны
пространства-времени
• Кривизна определяется материей
<K>=<T>
• Уравнения должны выглядеть одинаково
во всех системах координат
УравнениЯ непрерывности
Материя
Тензор энергии-импульса
Для записи законов
сохранения энергии
и импульса для среды
необходимо
десять величин
Материя
Тензор энергии-импульса
Закон сохранения энергии:
Изменение энергии ( – плотность энергии)
в объеме связана с
потоком энергии
через границу этого
объема.
Материя
Закон сохранения энергии:
Изменение энергии ( –
в объеме связана с
потоком энергии
(
через границу этого
объема.
)
)
Материя
Тензор энергии-импульса
Закон сохранения импульса:
Изменение импульса
в объеме связана с
потоком импульса
через границу этого
объема.
Материя
Закон сохранения импульса:
Изменение импульса
(
в объеме связана с
потоком импульса
через границу этого
объема.
)
Материя
Тензор энергии-импульса
Материя
Тензор энергии-импульса
Материя
Тензор энергии-импульса
Ключевое соотношение
релятивистской динамики
Материя
Тензор энергии-импульса (ct, x, y, z)
Материя
Тензор энергии-импульса
ПРИМЕР: релятивистские частицы,
движущиеся вдоль оси x
Материя
Тензор энергии-импульса
ПРИМЕР: релятивистские частицы,
движущиеся со скоростью v
Материя
Тензор энергии-импульса
ЕЩЕ ПРИМЕРЫ:
• Холодная среда в покое
• Излучение
• Горячий газ
Среди быстротекущих струй…
Ж.Л.Лагранж (1736-1813)
Л.Эйлер (1707-1783)
Среди быстротекущих струй…
Субстанциональная производная
Уравнение Эйлера
Материя
Закон сохранения энергии-импульса
эквивалентен уравнению движения!
Для x-компоненты
Материя
Закон сохранения энергии-импульса
эквивалентен уравнению движения!
И, значит, может быть получен из уравнения
Лагранжа (т.е. из принципа наименьшего действия)
Уравнение Эйнштейна
Наводящие соображения
<K>=<T>
• Предельный переход
НЕУДАЧА
Уравнение Эйнштейна
Наводящие соображения
<K>=<T>
• При ковариантном дифференцировании
константа
есть
НЕУДАЧА
Кривизна
Дифференциальная геометрия
Г.Ф.Риман Н.И.Лобачевский
(1826-1866)
(1792-1856)
Э.Б.Кристоффель
(1829-1900)
Г.Риччи
(1853-1925)
Уравнение Эйнштейна
М.Гроссман
В дифференциальной
геометрии есть и другие
тензоры.
ЯЗЫКОМ ОТО ДОЛЖНА БЫТЬ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ
ГЕОМЕТРИЯ
Уравнение Эйнштейна
М.Гросман
Тензор Римана <<R >>
Уравнение Эйнштейна
Тензор Римана
Двумерие – 1 параметр
Трехмерие – 3 параметра
Четырехмерие – 14 параметров
Тензор Риччи
<R > = Sp <<R >>
Скалярная кривизна
Уравнение Эйнштейна
Тензор Римана
Уравнение Эйнштейна
Уравнение Эйнштейна
Уравнение Эйнштейна
Уравнение Эйнштейна
Предельный переход
Уравнение Эйнштейна
Д.Гильберт
(1862-1943)
А.Эйнштейн
(1879-1955)
1915
29.06 -07.07 – Эйнштейн в Геттингене
4.11 (11.11) – Эйнштейн “К ОТО”
18.11 – Эйнштейн (перигелий)
20.11 – Доклад Гильберта (Действие)
25.11 (2.12) – Эйнштейн “Уравнения..”
26.11 Эйнштейн (письмо Цангеру)
06.12 Гильберт (корректура)
10.12 Эйнштейн (письмо Гильберту)
Уравнение Эйнштейна
Д.Гильберт
(1862-1943)
Действие для
гравитационного поля
S = S m + Sg
Уравнение Эйнштейна
Д.Гильберт
(1862-1943)
Действие для гравитационного поля
S = Sm + Sg
Уравнение Эйнштейна
Д.Гильберт
(1862-1943)
Действие для гравитационного поля
S = Sm + Sg
Уравнение Эйнштейна
Несколько простых вопросов
• Сколько уравнений, сколько неизвестных?
• Что описывает это уравнение?
• Есть ли свобода?
Уравнение Эйнштейна
Сколько уравнений, сколько неизвестных?
10 уравнений на 10 неизвестных
?
Уравнение Эйнштейна
Сколько уравнений, сколько неизвестных?
10 уравнений на 10 неизвестных
?
НЕВЕРНО!
Свобода в выборе координат – четыре лишних.
Уравнение Эйнштейна
Что описывает это уравнение?
И ЭВОЛЮЦИЮ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ,
И ДИНАМИКУ МАТЕРИИ
Уравнение Эйнштейна
Есть ли свобода?
+
ЕСТЬ!