Презентация_6

Базовая графика
Уравнение окружности
Аффинные преобразования на плоскости
Аффинное преобразование это такое преобразование, которое
сохраняет параллельность линий, но не обязательно углы или
длины.
Где -
x*  x  y   ,
y*  x  y   ,
 ,  ,  ,  ,  ,  - произвольные числа
Аффинные преобразования на плоскости
однородные координаты
Однородными координатами точки называется любая тройка одновременно не
равных нулю чисел x1 , x2 , x3 , связанных с заданными числами x и y
следующими соотношениями:
Тогда точка M(х, у) записывается как M(hX, hY, h), где h является масштабным
множителем. Двумерные декартовы координаты могут быть найдены как
Где -
x*  x  y   ,
y*  x  y   ,
 ,  ,  ,  ,  ,  - произвольные числа
Пространственная графика
Заменим координатную тройку (х, у, z), задающую точку в пространстве, на
четверку чисел (х у z 1).
Каждая точка пространства (кроме начальной точки О) может быть задана
четверкой одновременно не равных нулю чисел.
Любое аффинное преобразование в трехмерном пространстве может быть
представлено в виде суперпозиции вращений, растяжений, отражений и
переносов.
Матрицы вращения в пространстве
Результирующая матрица преобразований в пространстве
Геометрические сплайны
spline - гибкая полоска стали
интерполяционный бикубический сплайн
Набор точек размером (m+1)(n+1) на плоскости
Добавим к каждой паре (xi, yj) третью координату zij (xi, yi, zij), т.е.
получаем массив (xi, yi, zij), i=0,1,2,…,m; j=0,1,2,…,n.
Интерполяционным бикубическим сплайном называется функция двух переменных
S(x, у), обладающая следующими свойствами:
1)
график этой функции проходит через каждую точку заданного массива,
S(xi,yj) = zij, i=0,l,...,m; j= 0,1,..., n;
2)
на каждом частичном прямоугольнике
[xi, xi+l ] [yj, yj+1], i = 0, l,…,m-l, j = 0, l,..., n-l,
функция представляет собой многочлен третьей степени по каждой из переменных
3) на всем прямоугольнике задания [x0, xm] [y0, yn] функция S(x, у) имеет
по каждой переменной непрерывную вторую производную.
x = x(u, v), y = y(u, v), z = z(u, v), (u, v) D,
где x(u, v), y(u, v), z(u, v) гладкие функции
своих аргументов, причем выполнено
соотношение
уравнения поверхности можно также
записать в векторной форме:
r = r(u, v), (u, v) D,
где r(u, v) = (x(u, v), y(u, v), z(u, v)).
Сглаживающая поверхность
Построение сглаживающих поверхностей
Поверхности Эрмита
Поверхности Безье
В-сплайновая поверхность