Лекция 7. Конвективный теплообмен

Транспортная энергетика
Лекция 7. Конвективный
теплообмен
Остренко С.А.
Для студентов специальности
190702 (240400.01) Организация и безопасность движения
(Автомобильный транспорт)
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
1
Повестка дня






Конвективный теплообмен. Общие понятия и
определения.
Дифференциальное уравнение теплоотдачи.
Математическая постановка задачи конвективного
теплообмена.
Условия однозначности.
Основы теории подобия.
Критерии подобия, используемые при описании
тепловых процессов.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
2
КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ
И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Конвекцией (от лат. convectio – привоз,
принесение) называют движение отдельных
макроскопических объёмов в жидкости или
газа друг относительно друга под действием
сил различной природы.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
3
Конвективный теплообмен. Общие понятия
Под макрообъемами понимают конгломераты,
состоящие из множества молекул. Их размеры
значительно превосходят длину свободного
пробега молекулы в газе или амплитуду
колебания молекул в жидкости.
Макрообъемы – это отдельные слои, или
«комки», среды, которые способны в течение
некоторого времени двигаться как единое
целое.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
4
Конвективный теплообмен. Общие понятия
Так же как движущиеся микроструктурные
элементы среды (молекулы, электроны и др.),
движущиеся макрообъемы являются
носителями энергии в различных ее формах.
В среде с неравномерным распределением
температуры перемещение макрообъемов
приводит к теплообмену между областями
среды с различными температурами.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
5
Словарь
Конвективным переносом называют перенос
количества движения, теплоты и вещества в
среде с неравномерным распределением
скорости, температуры и концентрации.
Этот более сложный процесс также называют
конвективным тепломассообменом.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
6
Конвективный теплообмен. Общие понятия
При прочих равных условиях перенос теплоты
конвекцией происходит намного интенсивнее,
чем теплопроводностью, поскольку порции
энергии, переносимые макрообъемами,
несоизмеримо больше порций энергии,
которые могут быть перенесены отдельными
молекулами.
С другой стороны, движение макрообъемов
всегда сопровождается движением отдельных
молекул, т. е. перенос теплоты конвекцией
всегда включает и теплопроводность.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
7
Конвективный теплообмен. Общие понятия
Совместный перенос теплоты конвекцией и
теплопроводностью называют
конвективным теплообменом.
Конвективный теплообмен возможен только
в жидкостях или газах.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
8
Конвективный теплообмен. Общие понятия
Плотность теплового потока при
конвективном теплообмене может быть
представлена выражением
q  qк  qтпр
где qк и qтпр – составляющие плотности
теплового потока за счет конвекции и
теплопроводности соответственно.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
9
Конвективный теплообмен. Общие понятия
Величина qк может быть выражена через
энтальпию потока, передаваемого через
единичную площадь сечения, нормального
вектору скорости
qк   wпi
где wп – составляющая скорости движения
среды в направлении теплового потока; i –
удельная энтальпия среды.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
10
Конвективный теплообмен. Общие понятия
Характер конвективного теплообмена
существенно изменяется в зависимости от
причины возникновения движения
жидкости или газа.
Различают свободную и вынужденную
конвекцию.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
11
Конвективный теплообмен. Общие понятия
Свободной конвекцией называют относительное
перемещение макрообъемов среды,
вызванное разностью плотностей нагретых и
холодных слоев в поле массовых сил.
Наиболее распространенным случаем является
свободная конвекция в поле гравитационной силы
Земли (гравитационная свободная конвекция). В этом
случае нагретые слои жидкости или газа испытывают
действие архимедовой (подъемной) силы и движутся
вверх, а охлажденные слои движутся вниз.
Свободная конвекция в отличие от вынужденной
не может осуществляться без теплообмена.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
12
Конвективный теплообмен. Общие понятия
Вынужденной конвекцией называют движение
среды в целом, вызванное каким-либо внешним
источником движения. Если какое-либо тело
перемещается в неподвижной среде с помощью
двигателя, то движение среды относительно
поверхности этого тела следует также считать
вынужденным.
В отличие от свободной вынужденная конвекция
может и не сопровождаться теплообменом,
если во всем потоке gradt=0 (изотермическое
течение).
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
13
Конвективный теплообмен. Общие понятия
С инженерной точки зрения важна и наиболее
изучена задача стационарного конвективного
теплообмена, когда в результате подвода
теплоты извне в определенных точках
рассматриваемого объема поддерживается
постоянная температура, отличная от средней
температуры среды.
Практически это возможно на границе среды с
какой-либо твердой поверхностью.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
14
Конвективный теплообмен. Общие понятия
Теплоотдачей называют процесс
теплообмена между поверхностью
твердого тела и находящейся в движении
средой, соприкасающейся с этой
поверхностью.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
15
Конвективный теплообмен. Общие понятия
Процесс теплоотдачи описывают уравнением
Ньютона – Рихмана
dQ    tж  tс  dFd
где dF – площадь элементарной
теплоотдающей поверхности;
dt – элементарный промежуток времени;
(tж-tc) – разность температур между жидкостью и
стенкой.
Знак «плюс» соответствует случаю tж>tc, а знак
«минус» – случаю tж < tс.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
16
Конвективный теплообмен. Общие понятия
Уравнение Ньютона - Рихмана для теплового
потока при постоянных значениях , tс и tж имеет
вид
Q    tж  tс  F
для плотности теплового потока
q    tж  tс   t
где
t  tж  tc – абсолютная величина
разности температур tж- tc, называемая
температурным напором.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
17
Конвективный теплообмен. Общие понятия
Простота формул теплоотдачи является
кажущейся, так как они не отражают
многообразия факторов, влияющих на
интенсивность теплоотдачи.
По существу, написание этих формул
представляет собой некоторый
формальный прием, переносящий все
трудности расчета на определение
коэффициента .
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
18
Конвективный теплообмен. Общие понятия
Мерой интенсивности теплоотдачи является
коэффициент теплоотдачи.
В общем случае этот коэффициент зависит от
скорости движения w, формы и ориентации
поверхности твердого тела в пространстве
(фактор Ф), линейных размеров тела (l1, l2, …),
режима движения, температуры и
теплофизических характеристик среды, а в
отдельных случаях и от некоторых других
величин, например температурного напора t.
Существенно влияет на коэффициент
теплоотдачи наличие фазовых переходов в
среде, омывающей тело.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
19
Конвективный теплообмен. Общие понятия
В ламинарном потоке перенос теплоты
конвекцией возможен только в направлении
движения жидкости, т. е. вдоль ламинарных
слоев, в то время как перенос теплоты
теплопроводностью происходит во всех
направлениях, в том числе перпендикулярно
потоку от слоя к слою.
Поскольку в процессе теплоотдачи температура
стенки, чаще всего, постоянна, то стенка
является изотермической поверхностью, вектор
теплового потока направлен по нормали к ней и
перпендикулярен вектору скорости.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
20
Конвективный теплообмен. Общие понятия
Теплоотдача в ламинарном потоке
осуществляется путем теплопроводности.
В турбулентном потоке перенос теплоты
происходит во всех направлениях и
теплопроводностью, и конвекцией. Однако в
непосредственной близости к стенке из-за
эффекта «прилипания» к ней вязкой жидкости
происходит торможение потока, турбулентные
пульсации затухают. В результате вблизи стенки
всегда существует тонкий вязкий подслой, в
котором жидкость движется ламинарно. В
пределах вязкого подслоя передача теплоты
практически осуществляется только путем
теплопроводности.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
21
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ
ТЕПЛООТДАЧИ
Дифференциальное уравнение теплоотдачи
связывает коэффициент теплоотдачи с
градиентом температуры вблизи
теплоотдающей поверхности, т. е. показывает,
как процесс теплоотдачи зависит от характера
распределения температур (температурного
поля) в движущейся жидкости.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
22
Дифференциальное уравнение теплоотдачи
Для вывода этого уравнения запишем
выражения теплового потока через
элементарную площадку dF.
С одной стороны, по уравнению Ньютона
- Рихмана для теплоотдачи
dQ  tdF
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
23
Дифференциальное уравнение теплоотдачи
С другой стороны, в непосредственной
близости к стенке теплота при любом режиме
движения передается только
теплопроводностью, поэтому
 t 
dQ     dF
 n c
где (dt/dn)с – градиент температуры вблизи
стенки.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
24
Дифференциальное уравнение теплоотдачи
В последних уравнениях равны левые части,
следовательно, можно приравнять и их правые
части, откуда получаем
 
  t 
 
t  n c
Это уравнение называют дифференциальным
уравнением теплоотдачи. Из него следует, что
задача по определению коэффициента
теплоотдачи может быть решена, если
определить величину градиента температуры
среды вблизи стенки (dt/dn)c.
Дифференциальное уравнение теплоотдачи
Величину (dt/dn)c можно найти, решив задачу о
распределении температур в среде,
ограниченной поверхностями теплоотдачи.
Однако из ранее изложенного следует, что
температурное поле в движущейся среде
должно зависеть от гидродинамических
условий, т. е. от скоростного поля в потоке и
режима движения среды.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
26
Дифференциальное уравнение теплоотдачи
При ламинарном режиме кривая распределения
температур имеет более пологий характер,
чем при турбулентном.
Следовательно, распределение и градиент
температуры у стенки при ламинарном и
турбулентном режимах различны, причем
(dt/dn)cтур>(dt/dn)cлам.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
27
Дифференциальное уравнение теплоотдачи
В общем случае решение задачи
конвективного теплообмена сводится к
совместному определению
температурного и скоростного полей в
движущейся жидкости.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
28
Дифференциальное уравнение теплоотдачи
Температурное поле в движущейся жидкости
определяется уравнением
t  t
t
t 
  wx  wy
 wz  
  x
y
z 
2
2
2
 t t t

 2 2 2
 с p  x y z 
или
Dt
2
 a t.
d
Дифференциальное уравнение теплоотдачи
Субстанциальная производная температуры
складывается из локальной ∂t/∂t и конвективной
wx(∂t/∂x)+wy(∂t/∂y)+wz(∂t/∂z) составляющих.
Локальная составляющая вызвана
нестационарностью температурного поля во
времени: она соответствует изменению в
единицу времени температуры в точке с
координатами х, у, z.
Конвективная же составляющая соответствует
изменению температуры в объеме dV в связи с
тем, что при перемещении в пространстве он
попадает в области с иной температурой.
Дифференциальное уравнение теплоотдачи
В уравнение энергии входят составляющие
скорости.
Это означает, что температурное поле t=f(x, у,
z, t) не может быть получено интегрированием
одного уравнения энергии, как это было
сделано для теплопроводности в твердом
теле.
Иначе говоря, температурное поле можно найти
после того, как будет найдено скоростное
поле.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
31
Дифференциальное уравнение теплоотдачи
Для получения замкнутой системы
уравнений к уравнению энергии
добавляют уравнение движения жидкости
(уравнение Навье-Стокса), уравнение
неразрывности, уравнение состояния …
Интегрирование дифференциальных
уравнений дает бесчисленное множество
решений.
Для выбора из них единственного
используют условия однозначности.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
32
УСЛОВИЯ ОДНОЗНАЧНОСТИ ДЛЯ ЗАДАЧ
КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА
Условиями однозначности подразделяют на
четыре группы:

геометрические (форма и размеры системы, в
которой происходит конвективный теплообмен);

физические (численные значения
теплофизических характеристик λ, ср, ρ, μ, β и
др.);

начальные (поля t, w, и p в начальный момент
времени);
граничные (значения t, w и p на
ограничивающих поток
поверхностях).
ВГУЭС, каф. СТЭА
07.05.2016

33
Условия однозначности
Для стационарных задач конвективного
теплообмена граничные условия сводятся к
заданию температуры жидкости на входе в
канал t0 или на бесконечном удалении от
стенки tж и на поверхностях теплоотдачи –
стенках канала или омываемого тела tc.
Также может быть известна не температура,
а плотность теплового потока на стенке.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
34
Условия однозначности
Граничными условиями должны быть заданы не
только температуры, но и р0 (давление в
начальном сечении), w0 (скорость на входе в
канал или вдали от стенки).
Что же касается значения скорости вблизи
стенки wc, то при рассмотрении ньютоновских
жидкостей ее принимают равной нулю, исходя
из постулата о «прилипании» жидкости к
стенке.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
35
Условия однозначности
С инженерной точки зрения получение полной
информации о полях t, w и p, не требуется.
В большинстве задач искомой величиной
является количество переданной теплоты,
которое может быть вычислено по уравнению
Ньютона - Рихмана, если найдена величина
коэффициента теплоотдачи.
Однако, если общее выражение для
температурного поля t=f(x, у, z) получено, то это
означает, что путем дифференцирования могут
быть определены градиент температуры у стенки
(dt/dn)c, а, следовательно, и коэффициент
теплоотдачи.
ВГУЭС, каф. СТЭА
36
07.05.2016
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ
Подобные явления
Понятие подобия относится не только к
геометрическим телам. Оно может быть
распространено и на различные явления,
например, на движения потоков жидкости или
газа – кинематическое подобие; на силы,
вызывающие движение,– динамическое
подобие и т. д.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
37
Основные положения теории подобия
При подобии сложных процессов и явлений
множители преобразования находятся
между собой в определенных
соотношениях. Соотношения между
множителями преобразования (и сами
множители) являются безразмерными и
представляют собой комплексы,
составленные из величин, существенных
для данного процесса. Называются они
критериями, или числами подобия.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
38
Словарь
Критерием подобия называется безразмерный
комплекс,
составленный
из
величин,
существенных для данного процесса.
Нулевая размерность является основным
свойством критерия подобия и может
служить
проверкой
правильности
его
составления.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
39
Основные положения теории подобия
Получают критерии подобия из аналитических
зависимостей, описывающих данный процесс.
Следовательно, математическое описание
процесса, хотя бы в виде дифференциальных
уравнений общего вида, является необходимой
предпосылкой использования теории подобия.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
40
Основные положения теории подобия
Если получено частное решение задачи для
одного из подобных явлений (например,
путем численного интегрирования
дифференциальных уравнений), то, зная
величины критериев подобия, можно
путем пересчета получить решения для
целой группы явлений, подобных первому.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
41
Основные положения теории подобия
Однако первое частное решение не обязательно
получать расчетным путем: в тех случаях, когда
интегрирование исходных дифференциальных
уравнений затруднительно, необходимые
закономерности можно установить
экспериментально.
В этом и состоит основная идея теории
подобия.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
42
Основные положения теории подобия
Теория подобия на определенном этапе
обращается к эксперименту, но дает
возможность результаты единичного
(физического или математического)
эксперимента распространить на целую
группу явлений, подобных данному.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
43
Теоремы подобия
Для того чтобы правильно поставить
эксперимент, необходимо решить, по
крайней мере, три основных вопроса:
1.
какие величины надо измерять в опыте;
2.
как обрабатывать результаты опыта;
3.
на какие явления могут быть распространены
полученные расчетные зависимости.
Ответы на эти вопросы дают три теоремы
подобия.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
44
Теоремы подобия
Первая теорема подобия, впервые
сформулированная Ньютоном (1685 г.),
утверждает: для подобных явлений любые
одноименные критерии равны.
Ею дается ответ на первый из поставленных
выше вопросов: в опытах нужно измерять все
те величины, которые входят в критерий
подобия, характеризующие данный процесс.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
45
Теоремы подобия
Вторая теорема подобия, предложенная
Федерманом (1911 г.) и Букингемом (1914 г.),
формулируется так: решение
дифференциального уравнения может быть
представлено в виде функциональной
зависимости между критериями подобия,
характеризующими процесс и полученными из
исходного уравнения (или системы уравнений).
Такая зависимость называется уравнением
подобия, или критериальным уравнением.
Теорема отвечает на второй вопрос о том, как
обрабатывать результаты опыта: опытные данные надо
обрабатывать в виде зависимости между критериями
подобия, т. е. в виде уравнения подобия.
Теоремы подобия
Третья теорема подобия – теорема
М.В. Кирпичева и А.А. Гухмана (1931 г.)
уточняет условия, необходимые и достаточные,
чтобы установить, на какие явления могут быть
распространены результаты, полученные в
модельном эксперименте, т. е. какие явления
подобны исследованному.
Теорема формулируется так: подобны между
собой те явления, у которых условия
однозначности подобны и определяющие
критерии равны.
Теоремы подобия
Третья теорема, определяя условия, по
которым могут быть найдены явления,
подобные изученному экспериментально,
дает ответ на третий вопрос, стоящий
перед экспериментатором: полученные в
результате обработки опытных данных
расчетные зависимости могут быть
распространены на группу явлений,
подобных изученному.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
48
Теоремы подобия
Таким образом, применение теории подобия
позволяет правильно поставить опыт, изучить
сложные физические явления и процессы на
моделях и, обработав результаты опыта в виде
чисел подобия, составить уравнение подобия,
пригодное для расчета всей группы явлений,
подобных изученному. Тем самым
ограничивается и уменьшается количество
необходимых опытных данных.
Теоремы подобия
Необходимо, однако, помнить, что получаемые
методом подобия обобщенные расчетные
зависимости применимы лишь в тех пределах
изменения определяющих критериев, которые
имели место в эксперименте. Универсального
решения метод подобия дать не может, он
позволяет лишь обобщать опытные данные в
области, ограниченной условиями подобия.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
50
Критерии подобия
В теплотехнике наиболее часто встречаются
следующие критерии подобия:

критерий Нуссельта
 l
Nu 

который представляет собой безразмерный
коэффициент теплоотдачи и характеризует
соотношение термических сопротивлений
теплоотдачи и теплопроводности в тепловом
пограничном слое;
Теоремы подобия

критерий Рейнольдса
Re 
V l

− характеризует соотношение сил инерции и
вязкого трения в потоке жидкости;
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
52
Теоремы подобия

критерий Грасгофа
Gr 
g    t  l

3
2
-- характеризует соотношение подъемной
силы, возникающей вследствие теплового
расширения жидкости, и сил вязкого
трения в потоке;
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
53
Теоремы подобия

критерий Прандтля
Pr 

a

 cp

− характеризует соотношение толщин
теплового и гидродинамического
пограничных слоев, возникающих в
результате теплообмена тела с потоком
движущейся среды;
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
54
Словарь
Тепловым пограничным слоем называют
пристенный слой жидкости, в пределах
которого происходит изменение температуры
от значения на стенке, до температуры ядра
потока.
Гидродинамическим пограничным слоем
называют пристенный слой жидкости, в
пределах которого происходит изменение
скорости жидкости от значения на стенке, до
скорости ядра потока.
Теоремы подобия

Критерий Фурье
a
Fo  2
l
-- характеризует условия, из которых должны
определяться сходственные моменты
времени при нестационарных тепловых
процессах.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
56
Теоремы подобия
Теплофизические свойства среды, входящие в
критерии подобия, зависят от температуры.
Переменность теплофизических свойств
приближенно можно учесть соответствующим
выбором определяющей температуры.
Словарь
Определяющей называют температуру, по
которой выбирают значения теплофизических
параметров, входящих в критерии подобия.
В качестве определяющей температуры на
основании опытных данных может быть
выбрана либо температура жидкости tж, либо
среднеарифметическая температура
t ср  0,5t ж  t с  , либо tc. Чтобы показать, какая
температура принята за определяющую при
расчете данного критерия, рядом с критерием
ставят соответствующий индекс, например:
Recp, Prc и т. д.
Выводы
Зависимость искомой безразмерной
переменной (или определяемого критерия) от
определяющих критериев называется
уравнением подобия, или критериальным
уравнением.
Безразмерные уравнения содержат меньшее
число переменных, поскольку они
объединены в комплексы – критерии
подобия.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
59
При определенных численных значениях
определяющих критериев по этим
уравнениям можно вычислить значение
определяемого критерия, одинаковое для
всех явлений, подобных исследованному
на модели.
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
60
Источники дополнительных
сведений
07.05.2016
ВГУЭС, каф. СТЭА
61